2023~2024学年山东省济宁市鱼台县八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济宁市鱼台县八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)，共14页。

A. 三角形具有稳定性B. 两点之间线段最短
C. 经过两点有且只有一条直线D. 垂线段最短
【答案】A
【解析】三角形的稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性.
故选A
2. 如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（ ）

A. BFB. CDC. AED. AF
【答案】A
【解析】三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段．
∵BF⊥AC于F，
∴BF是边AC上的高．
故选：A．
3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
由题意得：，，
∴．
故选：B．
4. 具备下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由选项D可知，为锐角三角形.
故选：D．
5. 如图，是五边形的三个外角，边的延长线相交于点F，如果，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵多边形的外角和为360°，
∴
∴
∵
∴
∴
故选：D．
6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD
【答案】D
【解析】∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．
故选：D．
7. 如图，中，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，，
，
由折叠的性质可得：，
，
故选：C．
8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（ ）
A. 15B. 30C. 45D. 60
【答案】B
【解析】如图，过点作于．
由题意可知：平分，
∵，，即，
∴，
∵，
∴的面积，
故选：B．
9. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形
C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形
【答案】C
【解析】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C
10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作直线EF交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，有下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵在中，和的平分线相交于点O，
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠OBC+∠OCB= ∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=90°－∠A，
∴∠BOC=180°－（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，
故①错误，②正确；
过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，连接OA，
又∵在中，和的平分线相交于点O，，
∴OM=OD=ON，即点O到各边的距离相等，故③正确；
∵，，
∴
=
=，故④正确，
综上，其中正确的结论有②③④三个正确，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】由题意得， ，
即，
解得：．
故答案为：．
12. 在中，，，则_______．
【答案】
【解析】设为度，
，
为度，
根据三角形内角和定理得：，
即：，
解得：，
则．
故答案为：．
13. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
【答案】55°
【解析】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
14. 一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为______．
【答案】6或7或8
【解析】设原多边形边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形，
或或，
解得或7或6，
故答案为：8或7或6．
15. 如图，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为，则当时，的值为___________．
【答案】2
【解析】中，，
∵点D为的中点，
，
当时，，，
点Q的运动速度等于点P的运动速度，即，
故答案为：2．
三．解答题（本大题共7个小题，满分55分）
16. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形对角线的条数．
解：设这个多边形的边数是n，则该多边形的内角和为，外角和为．
由题意得：，
，
这个多边形对角线的条数是．
17. 一个零件的形状如图中阴影部分．按规定应等于，、应分别是和，检验人员度量得，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
解：如图，连接并延长至，记，
则，，
又∵、应分别是和
∴
．
而实际测量，
∴可以判定这个零件不合格．
18. 如图，在中，是角平分线．，．
（1）求的度数．
（2）过点A作边上的高，垂足为E，求的度数．
解：（1）∵，
∴
∵AD是角平分线
∴
（2）∵，
∴
∵AE是高
∴
∴
∴
19. 如图，一块大的三角形纸板，D是上一点，现要求过点D剪出一块小的三角形纸板，使．
（1）尺规作出．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断与的位置关系，为什么？
解：（1）如图，即为所求．
（2）．
理由：，
∴．
20. 在中，，将绕点C逆时针旋转90°得到，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，延长交于F，连接．
（1）探究和的位置关系，并说明理由；
（2）求证：平分．
解：（1），理由如下：
绕点C逆时针旋转90°得到，
；
（2）如图，过点C作，垂足分别为M，N
绕点C逆时针旋转90°得到，
平分．
21. 如图，，，垂足为，，垂足为，，，求．

解：，，，
，
于点，于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
即的长是．
22. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作等腰和等腰，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点．

解：（1）如图1，

∵直线l，直线l，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）．
如图2，

证明如下：
∵，
∴，
∴，
在和中．
，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：延长，过D作于M，的延长线于N，如图所示：

∴，
由（1）和（2）的结论可知，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴I是的中点．