2023~2024学年山东省临沂市沂南县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省临沂市沂南县九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了本试卷共120分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.方程含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，故选项A不符合题意；
B.方程最高次是三次，不符合一元二次方程定义，故选项B不符合题意；
C. 不是整式方程，不符合一元二次方程定义，故选项C不符合题意；
D.符合一元二次方程定义，正确．
故选：D．
2. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故该选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选B
3. 如若关于x的方程有一个根为， 则a的值是（ ）
A. 9B. 5C. 3D.
【答案】B
【解析】由题意得，
解得：；
故选：B．
4. 已知的半径为10，，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在内B. 点P在上
C. 点P在外D. 不确定
【答案】A
【解析】∵，
∴,
则点P在内，
故选：A．
5. 根据下列表格中二次函数的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程的一个解的大致范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，，即这个数是的一个根．
故关于x的一元二次方程的一个解的大致范围是．
故选：C．
6. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为：；
故选：A．
7. 如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】∵将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，
∴，
∴．
故选：D．
8. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，解得：
故选：A
9. 若二次函数的图像过，，，则，，的大小关系是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵二次函数解析式为，
∴该函数的对称轴为：，
∴点A到对称轴的距离为：，
点B到对称轴的距离为：，
点C到对称轴的距离为：，
∵，∴该函数图象开口向上，
∵，∴，
故选D．
10. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列选项中，正确的是（ ）
A. 这个函数的开口向下B. 这个函数的图像与x轴无交点
C. 当时，y的值随x的增大而减小D. 这个函数的最小值小于6
【答案】D
【解析】∵抛物线经过点，，∴抛物线对称轴为直线，
∵抛物线经过点，∴当时，y随x增大而减小，
∴抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，B错误，不符合题意；
∴时，y随x增大而增大，故C错误，不符合题意；
由对称性可知，在处取得最小值，且最小值小于．故D正确，符合题意．
故选：D．
11. 如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接；（2）分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；③连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C 若，则D.
【答案】D
【解析】如图，
A、连接，，因此，故A不符合题意；
B、连接，由，，，得到，因此，得到，由，得到，则，得到，故B不符合题意；
C、由，得到，而，因此，故C不符合题意；
D、由圆周角定理得到所以，故D符合题意．故选：D．
12. 如图是二次函数的部分图像，顶点坐标为．下列结论：
①；②方程有两个相等的实数根；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
【答案】A
【解析】∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线顶点坐标为，
∴，
∵，①正确，
∵方程可以看作是函数与的交点，
又抛物线的顶点坐标为，
∴函数与有一个交点，
即方程有两个相等的实数根，②正确，
由图象可得，当时，，
∵抛物线对称轴为直线，
∴当时，，③正确，
∵抛物线顶点坐标为，
∴，
∴，④正确，
∴结论正确的序号为①②③④，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 抛物线与y轴的交点坐标是______．
【答案】
【解析】将代入得，
∴抛物线与y轴交点坐标为，
故答案为：．
14. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍已知年该学校用于购买图书的费用为元，年用于购买图书的费用是元，则年买书资金的平均增长率是______ ．
【答案】
【解析】设年买书资金的平均增长率是，
根据题意得：，
解得：不符合题意，舍去，
年买书资金的平均增长率是．
故答案为：．
15. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为____cm．
【答案】25
【解析】EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
设OF=x，则OM=4−x，MF=2，
在中，
即：
解得：x=2.5，
故答案为2.5．
16. 一副三角板按如图所示放置,将含角的三角板固定,含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角,旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有__________．（填序号）
【答案】①③④
【解析】由题意可得：，
∴，故①符合题意；
如图，∵，，
∴，
∴，
∴与不平行，故②不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故③符合题意；
如图，∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴，故④符合题意；
故答案为：①③④
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. （1）解方程：；
（2）已知：关于x的方程的一个根是2，求另一个根及k的值．
解：（1）
∵，
∴，
即；
（2）∵方程的一个根是2，
∴，解得，
∴方程为，
解得或，
即k的值为，方程另一根为2．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为．
（1）画出，使得与关于原点对称，并写出的坐标；
（2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出并写出的坐标．
解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
．
19. 某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件．
（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？
（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由．
解：（1）设每件童服装应降价x元，
根据题意，
得，
整理，得，
解得，，
∵尽可能让利于顾客，
∴，
答：每件童服装应降价15元；
（2）该店铺每周不可能盈利10000元，理由为：
设该店铺每周可能盈利10000元，
则，
整理，得，
∵，
∴所列方程没有实数根，
故该店铺每周不能盈利10000元．
20. 已知：二次函数．
（1）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（2）当时，观察图象，直接写出函数值y的取值范围．
解：（1），
∴抛物线顶点坐标为；对称轴为直线，
列表，
描点，连线，
（2）根据函数图象可得，时，y的取值范围是．
21. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵将线段绕点旋转到的位置，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，∴，
∴，
∵，∴，
∵，，∴，
∵是的外角，∴，
∴的度数为．
22. 如图，在中，，过点D作于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长．
解：（1）连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）连接，
为的直径，
，
又，且，
，
在中，，
根据勾股定理得：，
又，
即，
．
23. 如图1，劳动课同学们利用喷水头喷出的水对草坪进行喷灌作业以养护草坪．如图2，点处有一个喷水头，距离㗐水头的处有一棵高度是的树．距离这棵树的处有一面高的围墙．建立如图所示平面直角坐标系．已知喷水头喷出的水柱的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．

（1）某次喷水浇灌时，测得与的几组数据如下：
①根据上述数据，求满足的函数关系；
②求喷水头喷出的水柱的最大高度；
（2）又一次喷水浇灌时，已知喷水头写出的水柱的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，直接写出同时满足这两个要求的常数的范围．
解：（1）①将，，代入解析式得：
，
解得：，
∴函数解析式为：．
②
，
∵函数开口向下有最大值，
∴当时，．
答：喷水柱最大高度．
（2）∵水柱能越过树，
∴当时，，
∴，
∴
∵水柱不会浇到墙外，
∴当时，，
∴，
∴，
综上所述．
x
0
1
2
3
4
y
5
13
23
x
…
0
1
3
…
y
…
6
…
x
…
…
y
…
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
0
2
6
10
12
0