2024~2025学年河南省信阳市潢川县八年级(上)期中教学质量监测数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年河南省信阳市潢川县八年级(上)期中教学质量监测数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】解：∵三角形两边的长分别是3和5，
∴第三边的取值范围为：第三边，即第三边，
∴A符合题意．
故选A．
3. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°
【答案】D
【解析】由题意得：，
则，
故选：D．
4. 如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】设三角形的三个内角分别为，，，
∵一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴该三角形为直角三角形．
故选：B．
5. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在△ABC中，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°
∵在△DBC中，∠BDC=90°
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°
∴40°-90°=50°
故选C．
6. 如图，是的外角，平分，平分，且相交于点D．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵平分，平分，
∴．
∵是的外角，是的外角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
7. 如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点作、，如图所示：
两把一样的直尺，
，
由角平分线的判定定理可得是的角平分线，
，
，
故选：A．
8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°，则顶角的度数为（ ）
A. 50°B. 120°C. 50°或120°D. 50°或130°
【答案】D
【解析】①当为锐角三角形时，如图①，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时，如图②，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°，
所以该等腰三角形的顶角为50°或130°，
故选：D．
9. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）．
A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°
【答案】B
【解析】由题意得：，，，
≌，
，
．
故选B．
10. 如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 1D. 2
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
则，故C正确．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则的度数为_______________．
【答案】108
【解析】如图，正五边形的内角：，
正五边形的外角：，
根据三角形内角和定理，得，
因此，
故答案为：108．
12. 已知点和点关于轴对称，则_______．
【答案】
【解析】∵点和点关于轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
13. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______ ．
【答案】
【解析】与中，
∵，
∴，
∴，
∴小明离地面的高度是，
故答案为：．
14. 如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则________

【答案】##70度
【解析】∵将沿CD折叠，使点B恰好落在边上的点E处，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点，，若点为的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______．
【答案】8
【解析】如图，连接，
∵是等腰三角形，点是边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点关于直线的对称点为点，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短．
故答案为：．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 如图，已知中，．
（1）作边的垂直平分线，分别交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，则的周长为______．
解：（1）如图所示：即为所求；
（2）垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
的周长，
故答案为：13．
17. 生活中的数学：

（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何知识是______；
（2）如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B．沿挖水沟即可，这里所运用的几何知识是____；
（3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且，点E是线段的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由．
解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性；
（2）过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，
运用的原理是：垂线段最短；
故答案为：垂线段最短；
（3）合理，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度．
18. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：由题意，得，，，，，
∴，
又，
∴，
在与中
，
∴；
任务2：∵，
∴，
∴，
即小丽距离地面有高．
19. 如图，在正方形网格中，直线与网格线重合，点均在网格点上．

（1）已知和关于直线l对称，请在图上把和补充完整：
（2）在以直线为y轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为________；
（3）在直线上画出点，使得最短．
解：（1）如图所示，、即为所求；

（2）根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得点的坐标为，
故答案为：．
（3）如图所示，连接交于点，则点即为所求，

如图所示，∵，，
∴点使得最短，则点即为所求．
20. 在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x轴上，依次为．
（1）的坐标为 ，的坐标为 ，的坐标为 ．
（2）若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m，围墙总长为2026m按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？
解：（1）∵最小的等腰直角三角形的斜边长为1，
∴中间大的等腰直角三角形的直角边为1，
∴，
由图可得，
由规律可得，
故答案为：；；；
（2）由题图可知，图案每3m重复一次，
∵，
∴一共循环了次，还余下1m，多出来的1m是四块小号的墙砖，
∴大号墙砖需要675块，
中号墙砖需要（块），
小号墙砖需要（块），
∴大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块．
21. 如图，在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点，的外角的平分线与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵，平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵、分别为、的角平分线，
∴，
∴．
22. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若是“准互余三角形”，，，则_____°；
（2）若是直角三角形，．
①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数．
解：（1）∵，，且“准互余三角形”，
∴，
∴，
故答案为：17；
（2）①是“准互余三角形；
理由：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是“准互余三角形”；
②∵点E是边上一点，是“准互余三角形”，
∴或，
∵，
∴或，
∴或，
当，时，，
当，时，，
∴的度数为：或．
23. 如图①，，，，垂足分别为、，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．
图① 图②
（1）______（用含的代数式表示）；
（2）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等？并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（3）如图②，若“，”改为“”，点的运动速度为，其他条件不变，当点，运动到某处时，有与全等，求出相应的，的值．
解：（1）由题意得：，，
，，，
故答案为：；
解：（2）当时，，．
理由如下：当时，．
∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）由题意得，，，
，，
∴和全等有以下两种情况：
①，
则有，，
即，，
所以，．
②，
则有，，
即，，
所以，．
综上所述：速度为，时间为或速度为，时间为时，和全等．
荡秋千问题
素材1
如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．

素材2
如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．

问题解决
任务1
与全等吗？请说明理由；
任务2
当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？