2024~2025学年湖北省京山市八年级(上)期中教学质量监测数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年湖北省京山市八年级(上)期中教学质量监测数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 2，2，5
【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系，得：
A．，不能组成三角形；
B．，不能组成三角形；
C．，能够组成三角形；
D．，不能组成三角形．
故选择：C．
2. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
3. 下面的多边形中．内角和与外角和相等的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵多边形的外角和都是，
∴ ，
解得：，
故答案为：B．
4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充条件是（ ）
A. AC＝DFB. ∠A＝∠DC. BE＝CFD. ∠ACB＝∠DFE
【答案】C
【解析】补充BE＝CF，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，
若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，
C选项：BE=CF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故选：C．
5. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 10°
【答案】D
【解析】由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°，
故选D．
6. 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（ ）

A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°
【答案】B
【解析】∵PQ=AP=AQ，
∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°，
又∵AP=BP，
∴∠B=∠PAB，∠APQ=∠B＋∠PAB=60°，
∴∠B=∠PAB=30°
同理∠QAC=∠C=30°，
∴∠BAC=∠PAQ＋∠PAB＋∠QAC=120°
故选B．
7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知，，又，为公共边，
，
，
射线是的角平分线．
因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等．
故选：D．
8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为（ ）
A 3cmB. 6cmC. 12cmD. 16cm
【答案】A
【解析】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∵△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，DE是AC的垂直平分线，
∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13 cm，
∴AC=6cm，
∴AE=AC=3cm.
故选A．
9. 如图，在中，，，，，，则（ ）

A. 10B. 11C. 13D. 15
【答案】B
【解析】延长BE交AC于M，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB＝∠AEM＝90°
∴∠3＝90°﹣∠1，∠4＝90°﹣∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∴AB＝AM=5，
∵BE⊥AE，
∴BM＝2BE=6，
∵∠4是△BCM的外角
∴∠4＝∠5+∠C
∵∠ABC＝3∠C，
∴∠ABC＝∠3+∠5＝∠4+∠5
∴3∠C＝∠4+∠5＝2∠5+∠C
∴∠5＝∠C
∴CM＝BM=6，
∴AC,=AM+CM＝AB+2BE=11．
故选：B
10. 如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】D
【解析】76∵，
∴，
在和中，，
在中，，
在中，，
在中，
综上所述，共有4对“伪全等三角形”，
故选：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为_______．
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为： ．
12. 已知等腰的一个角是，则的底角的度数是______．
【答案】或
【解析】由题意知，分两种情况：
（）当这个的角为顶角时，则底角；
（）当这个的角为底角时，则另一底角也为；
故答案为：或．
13. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____．
【答案】7
【解析】由折叠的性质得：，，
，
的周长，
故答案为：7．
14. 如图，在RtABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且 MN平分∠AMC，若AN=2，则 BC的长为_____
【答案】12
【解析】平分∠ACB，MN平分∠AMC，
是等腰三角形，
故答案为：12．
15. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G，交于H，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是________．
【答案】①③④
【解析】①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，①正确；
②∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，②错误；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①得，，
∴，③正确；
④∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，④正确，
故正确的序号是：①③④．
三、解答题（本题共9小题，共75分）
16. 中，，，求的各内角的度数．
解：，
，
由三角形内角和定理得：
，
解得：
∴，
．
17. 如图，点E、F在上，，，．求证：．
解：∵，
∴，
即，
∵在和中
，
∴．
18. 如图，在的正方形网格中，A、B为格点，请你画出三个以为腰的等腰．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）
解：如图所示：
19. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

（1）这个“多加的锐角”是______°．
（2）小明求的是几边形的内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
解：（1）12边形的内角和为,而13边形的内角和为,由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是，
故答案为：30
（2）设这个多边形为n边形，由题意得：
，
解得：
答：小明求的是12边形的内角和；
（3）正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为，所以每一个外角为，
答：这个正多边形的每一个外角为
20. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案．
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离．
（1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分．
乙： ；丙： ．
（2）请你选择其中一种方案进行说明理由．．
解：（1）乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离；
丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离．
故答案：，；
（2）答案不唯一．
选甲：在和中，
，
∴，
；
选乙：，，
，
在和中，
，
∴，
；
选丙：
在和中，
，
∴，
．
21. 如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于的相同长度为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线交于点G．
（1）则是的 线，根据上述步骤补全作图过程并填空（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，，求．
解：（1）由作图得是的平分线；如图所示，即为所求．
故答案为：平分；
（2）过点G作于H，于M，
∵平分，
∴，
，
∴，
∴．
22. 如图，在中，是的角平分线，D是的中点，，，垂足分别是点E，F，求证：
（1）；
（2）垂直平分．
证明：（1）是的中点，
，
为的平分线，
，
在和中，
，
，
；
（2）∵，
∴点D在的垂直平分线上，
由（1）知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点A在的垂直平分线上，
∴垂直平分．
23. 如图，在的平分线上取点B作于点C，在直线AC上取一动点P，在直线AE上取点Q使得
（1）如图1，当点P在线段AC上运动时，求证：；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系．

（1）证明：过点B作于M
∵BA平分，

∴
在和中
∴（HL）
∴
又∵

∴
解：（2）
理由如下：如图2，作于M
∵
∴
在和ΔABC中
∴（AAS）
∴，，

在和中
∴（HL）
∴
∴
（3）当点P在线段AC上时，如图1，

理由如下：∵
∴
由（2）可知：
∴
当点P在线段AC的延长线上时，如图3，
理由如下：作于M
∵
∴
由（2）可知：
∴
故答案为：或．
24. 【问题发现】（1）如图1，在与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，求的长．
【问题提出】（2）如图2，在中，，过点C作，且，求．
【问题解决】（3）如图3，四边形中，，且，求．
解：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）过D作交延长线于E，如图：
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）过A作于E，过B作交延长线于F，如图：
∵且，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．