2024~2025学年山东省济南市长清区七年级(上)期中考试数学试卷(解析版)

山东省济南市长清区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（共10题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】的相反数是．故选：A.2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意；B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意.故选：D．3. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.故选：A．4. 市场调研机构公布的数据显示，2024年前六周，某款手机销量同比去年减少，记作，另一款手机销量同比去年增加，记作（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意，得另一款手机销量同比去年增加，记作.故选：C．5. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【答案】D【解析】、，∴和不是倒数；、，和不是倒数；、，和不是倒数；、，和是倒数.故选：．6. 下列各式的计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】、和不同类项，不能合并，故本选项错误；B、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误；C、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误；D、和是同类项，可以合并，结果为，故本选项正确．故选：D．7. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由数轴可知：，∴，.故选：D．8. 若，，且，则的值是（ ）A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或【答案】A【解析】，，，，时，，即或，或.故选：A．9. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（ ）A. B. 4 C. 16 D. 【答案】C【解析】.故选：C．10. “生活中并不缺少美，而是缺乏发现美的眼睛”——罗丹，美在数学中也不曾少有． 如图，是以斐波那契数列的每一项的数为边长画6个小正方形组成的一个大长方形，每个小正方形画出四分之一圆弧，使相邻的圆弧首尾相连，这些圆弧组成的平滑曲线称为斐波那契螺旋线． 试求图中斐波那契螺旋线的长（ ）（取3.14）A. 15.7 B. 31.4 C. 9.8596 D. 37.68【答案】B【解析】若半径为，则四分之一圆弧长为，由图可知，半径，1，2，3，5，8，则6段圆弧的长分别为：，，，，，，∴图中斐波那契螺旋线的长为6段弧长之和，即．故选：B．二、填空题：（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．）11. 单项式的次数是 _____．【答案】3【解析】单项式的次数是．12. 比较大小： _____.【答案】【解析】∵，∴.13. 习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”，将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“十”字所在面相对的面上的汉字是______．【答案】碑【解析】与“十”字所在面相对的面上的汉字是“碑”.14. 看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成了2个孙悟空；这两个孙悟空摇身一变，共变成4个孙悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……；假设悟空一连变了7次，那么会有_____个孙悟空．【答案】【解析】由题意得，变了7次共有个孙悟空．15. 将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示的数为8，则正整数2024可以用有序数对表示为_____．【答案】【解析】第一行最后一个数是1，第二行最后一个数是，第三行最后一个数是，第四行最后一个数是，第五行最后一个数是．第行最后一个数是．，第63行的最后一个数是2016．2024在第64行的第8个数的位置．正整数2024可以用有序数对来表示．三、解答题：（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知有理数a，b，其中数在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3．（1） ， ；（2）在数轴上标出，并写出大于的所有负整数．解：（1）由图可知：；∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，∴.（2）如图：大于的所有负整数为．17. 计算：（1）；（2）．解：（1）.（2）.18. 先化简，再求值：，其中，．解：原式，当，时，原式．19. 计算：（1）；（2）．解：（1）原式.（2）原式．20. 已知、互为相反数，、互为倒数，．（1） ， ， ．（2）求的值．解：（1）∵、互为相反数，、互为倒数，．∴，，．（2）∵，∴．又∵，，∴.21. 如图所示的是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部） ．解：（1）如图，即为所求.（2）.22. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本数学课本的厚度是 cm；（2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）；（3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．解：（1）一本课本的高度．（2）讲台高度为：，∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为．（3）当时，原式.答：余下的数学课本距离地面的高度．23. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为40米，宽为15米，圆形花坛的半径为2米，求广场空地的面积（计算结果保留）．解：（1）广场空地的面积米.（2）当，，时，代入（1）得到的式子，得（平方米）．答：广场面积为平方米．24. 水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，9月30日每斤售价15元．国庆黄金周10月1日起试行机动价格，价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录一周百香果的售价情况和售出情况：（1）第一周星期三超市售出的百香果单价为___________元，这天的利润是___________元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果，决定国庆黄金周结束后推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元；方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．解：（1）∵卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，，∴星期三超市售出的百香果单价为15元，这天的利润是（元）.（2）超市每天售出百香果的单价依次为：16元、13元、15元、14元、17元、21元、12元，=655（元）.所以第一周超市出售此种百香果盈利655元.（3）方式一：（元），方式二：（元），∵，∴选择方式一购买更省钱．25. 综合与探究：【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如图1，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5－3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为．【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示1和8的两点之间的距离是____；数轴上表示和的两点之间的距离是____；（2）数轴上点表示的数是2，、两点的距离为10，则点表示的数是____；（3）的几何意义是数轴上表示有理数____的点与表示的点之间的距离．【拓展延伸】（4）若点，，在数轴上分别表示数，，，，，．点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒钟时，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解：（1）由题意得：数轴上表示1和8的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是．（2）设点表示的点为，根据题意得：，或，解得：或.（3）由可知：其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离．（4）不变；理由：由题意得：，，，故的值不随着时间的变化而改变，值为1.5．日期1日2日3日4日5日6日7日每斤价格相对于标准价格（元）+1-3+2-1+3+4-9售出斤数2035103015550