2024~2025学年山东省泰安市宁阳县七年级(上)期中考试数学试卷(解析版)

山东省泰安市宁阳县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分.）1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2. 绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则A，B两点之间的距离可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由构成三角形的条件可知，，∵，∴，即，∴四个选项中，只有A选项符合题意.故选：A．3. 对于下列说法：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等；④直角三角形只有一条高线．正确的有（ ）A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④【答案】B【解析】角平分线上任意一点到两边的距离相等，正确；等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，错误；三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，正确；直角三角形有三条高线，错误.故选：B.4. 如图，是的中线，若的周长比的周长大，，那么的长为（　　）A. B. C. D. 【答案】C【解析】∵是的中线，∴，∵的周长比的周长大，∴，则，∵，∴.故选C．5. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】B【解析】①，，，和不一定全等，故①不符合题意；②，，，，故②符合题意；③，，，，，，故③符合题意；④，，，，故④符合题意，所以，增加上列条件，其中能使的条件有3个.故选：B．6. 下面的三角形中：①中，；②中，；③中，；④中，三边长分别为，，．其中，直角三角形的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】①中， 即∵，∴，∴是直角三角形，故①正确；②中，，∵，∴，∴不是直角三角形，故②错误；③∵中，∴，即是直角三角形，故③正确；④∵中，三边长分别为，，，∴，即不是直角三角形，故④错误，即正确个数是个.故选：B．7. 如图，某自动感应门正上方装着一个感应器，离地距离米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生刚走到离门间距米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（　　）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】B【解析】如图，过点作于点．，四边形是长方形，米，米，米，（米），（米）．故选：B．8. 如图，在中，，边的垂直平分线交于M，点N在上，连接，，，则的周长为（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 12【答案】A【解析】∵边的垂直平分线交于M，∴，∵，∴，∴的周长.故选：A．9. 如图，，点E在边上，和相交于点O．若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】∵，∴，，，∴，即．∵，∴．故选：C．10. 如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100．小正方形面积为9．若用x，y表示直角三角形两条直角边（）．下列说法正确的有（ ）①；②；③；④.A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④【答案】A【解析】∵图中4个直角三角形全等，小正方形面积为9，∴小正方形边长为，故②正确；∵大正方形面积为100，大正方形面积个直角三角形面积小正方形面积，∴，，，，故①④正确；∵，，∴，∵，，∴，故③不正确，综上所述，①②④正确.故选：A．11. 如图，学校有一块直角三角形菜地，，．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，，，，则长为（ ）A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m【答案】B【解析】，；设，则，，在中，由勾股定理有：，即，解得，即．故选：B．12. 如图，在中，，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】连接CE，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，∴EB=EC，当C. F. E三点共线时，EF+BE=EF+EC= CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=8，∴EF+BE的最小值为8.故选：D.二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果.）13. 若等腰三角形的两边长是11和5，则它的周长是______．【答案】27【解析】分以下两种情况：①若等腰三角形的腰长为11，底边长为5，∵，∴能组成三角形，∴它的周长是：；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为11，∵，∴不能组成三角形．综上所述，它的周长是27．14. 如图，，，，，则的度数是__________．【答案】【解析】在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠D=∠C=35°，在△AOD中，∠DAO=180°-∠D-∠O=85°．15. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是______．【答案】5【解析】作于，∵，∴，由作图步骤可得为的平分线，∵，∴，∵，∴的面积．16. 如图，在中，，将沿直线翻折，使点B落在处，分别交边于点F、G．若，则___________．【答案】40【解析】∵将沿直线翻折，使点B落在处，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.17. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面有多高？设折断处离地而高尺，可列方程得_____________．【答案】【解析】设折断处离地而高尺，可列方程得.18. 如图，中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则_________．【答案】8【解析】连接，根据题意，得，∴；∵，，∴，∴，∵∴，解得．∴，三、解答题（本大题共7小题，78分，解要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A、B、C都在格点上．（1）画出关于直线对称的．（2）求出的面积．解：（1）如图所示，即为所求.（2）由题意得，.20. 如图，在中，是高，是角平分线．（1）若，，求和的度数．（2）若，，，求的长．解：（1）∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴的度数为，的度数为.（2）∵，，，∴，又∵是高，∴，即，∴．21. 小明用大小相同高度为的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙，，当他将一个等腰直角三角板如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．解：由题意得：，，，，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，由题意得：，，∴，，∴，答：两堵木墙之间的距离为．22. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图所示是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，．（1）求A、C两点之间的距离．（2）求这片荒地的面积．解：（1）连接，如图，在中，，，，，即、两点之间的距离为.（2）在中，，，，是直角三角形，，四边形纸片的面积．因此该四边形荒地的面积为．23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？解：（1）由题意得：，在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米)，答：风筝的高度为21.6米.（2）由题意得，米，米，（米)，（米)，他应该往回收线8米．24. 已知：如图，，垂足为点E，点F为的中点．（1）求证：；（2）求证：；（3）连接，试判断与的位置关系，并证明．解：（1）∵，F是的中点，∴．∴．（2）∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．在和中，∴．（3）与平行．证明：如图，设交于点H，∵，∴，∴．∴，∵，∴，∴．25. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：（1）如图1、两个等腰三角形和中，，，，连接、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和全等的三角形是________，此时和的数量关系是________；（2）如图2、两个等腰直角三角形和中，，，，连接，两线交于点P，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边（等边三角形三条边相等，三个角都等于），连接，两线交于点P，请直接写出线段和的数量关系及的度数．解：（1）∵，∴．∴，在和中，，∴，∴，∴和全等的三角形是，此时和的数量关系是．（2）且；理由如下：∵，∴．∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，∴，∴，综上所述：且．（3）和都为等边三角形，，，，，即，在和中，，，，，∴，∴．