2024年四川省德阳市中江县多校联考中考二模考试数学试卷(解析版)

这是一份2024年四川省德阳市中江县多校联考中考二模考试数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】D
【解析】的相反数是，
故选：D．
2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将数0.0002用科学记数法表示为.
故选D．
3. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，,
又，
故选择：C
4. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选C．
5. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除
C. 被5整除D. 被7整除
【答案】B
【解析】，
能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故选：B．
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( )
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】C
【解析】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°，
∵∠1=∠A+∠AED，
∴∠AED=∠1-∠A=145°-30°=115°，
∵a//b，
∴∠2+∠ACB=∠AED=115°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠2=115°-∠ACB=115°-75°=40°，
故选C.
7. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵当时，有，
∴反比例函数的图象在一三象限，∴
解得：，
故选：C．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5
【答案】A
【解析】A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；
B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；
C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；
D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；
故选A
9. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，
根据题意列方程为：，
故答案为：A．
10. 如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，故D正确．
故选：D．
11. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∵，∴，
又∵为直径，即，
∴，
故选：D．
12. 拋物线与轴相交于点．下列结论：
①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，故①错误；
②∵抛物线与x轴相交于点．
∴有两个不相等的实数根，
∴，故②正确；
③∵，
∴，故③正确；
④∵抛物线与x轴相交于点．
∴抛物线的对称轴为：，
当点在抛物线上，且，
∴或，
解得：，故④错误，
综上，②③正确，共2个，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 方程组的解为______．
【答案】
【解析】
由得，，解得，
把代入①中得，解得，
故原方程组的解是．
14. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．
【答案】4
【解析】点与点关于轴对称，，，
则a+b的值是：．
15. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．
【答案】9
【解析】从中任意摸出一个球是红球的概率为，，
去分母，得，解得，
经检验是所列分式方程的根，，
故答案为：9．
16. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________．

【答案】96
【解析】由题意知，，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴每个直角三角形的面积为，
故答案为：96．
17. 如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．

【答案】
【解析】如图所示，连接，设交于H，
∵是的内切圆，
∴分别是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵与分别相切于点，，∴，
又∵，∴是的垂直平分线，
∴，即，∴．

18. 如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为________．

【答案】
【解析】如图所示，连接，过点作于点，

∵正方形的边长为1，四边形与四边形的面积比为3∶5，
∴，
设，则，则，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴，
又,，
∴，
∴，
在中，，
即，
解得：，
故答案为：．
三、简答题（共90分）
19. （1）计算：；
（2）解分式方程：．
解：（1）原式
；
（2），
方程两边同乘，得：，解得：；
经检验：是原方程的解．
20. 如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足．

（1）求证：；
（2）设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化．
（1）证明：∵是边长为4的等边三角形，
∴，，
∵，∴，
在和中，，∴；
（2）解：分别过点C、F作，，垂足分别为点H、G，如图所示：

在等边中，，，
∴，∴，
设的长为x，则，，
∴，
∴，
同理（1）可知，
∴，
∵的面积为y，
∴；
（3）解：由（2）可知：，
∴，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；
即当时，的面积随的增大而增大，当时，的面积随的增大而减小．
21. 为了解学校九年级全体男生100米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所亦，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
（1）______，______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
解：（1），，；
故答案为：40，4，36；
（2）列表如下：
共6种等可能的结果，其中抽到甲，乙的结果有2种，
∴同时抽到甲，乙两名学生的概率．
22. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
解：（1）将代入，可得，解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，，，
将，代入，得：，解得，
一次函数解析式为；
（2），理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，．
，，
整理得，解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
23. 某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：
他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？
如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？
解：设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，
根据题意得：，解得：．
答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．
元．
答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．
24. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
（1）证明：连接，

∵，是的半径，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴于点D，
又∵为的半径，
∴是的切线．
（2）解：连接，，
∵在中，，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，
∴，
∴ ，
∵平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∵，，
∴，
∴，
∴．

25. 如图1，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点，顶点为，轴于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，在x轴下方抛物线上存在点N，与的交点F平分，求点F的坐标；
（3）将线段和绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段，，直线，相交于点M．
①如图2，设与x轴交于点H，线段与交于点G，求的值；
②连接，的长随线段，的旋转而发生变化，请直接写出线段长度的取值范围．
解：（1）∵抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点，顶点为，
∴设解析式为：，把，代入，得：，
解得：，
∴；
（2）令，
解得：，
∴，
∵，
设直线的解析式为，把代入，得：，
∴；
∵，轴于点B，
∴，
设，
∵是的中点，
∴，
∴，
解得：或，
∴或；
（3）①∵线段和绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段，，
∴，，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
②连接，
∵，
∴，
由①知：，，
又∵，
∴，
∴，
∴点在以为直径的圆上，设圆心为，则：，
连接，
则：，，，
∴．
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
x
D
2
合计
y
甲
乙
丙
甲
甲，乙
甲，丙
乙
乙，甲
乙，丙
丙
丙，甲
丙，乙
品名
猕猴桃
芒果
批发价元千克
20
40
零售价元千克
26
50