2024~2025学年上海市浦东新区部分学校联考高一(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年上海市浦东新区部分学校联考高一(上)期中考试数学试卷(解析版)，共8页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（第1到6题每题3分，第7到12题每题4分，共42分.）
1. 用或填空：0______.
【答案】
【解析】由于空集不含任何元素，∴．
2. 已知集合A={1，2，3，4，5}，集合，则________.
【答案】
【解析】J集合与集合的公共元素为，所以.
3. 用列举法表示方程组的解集为________.
【答案】
【解析】，因此解集为.
4. 把不等式的解集用区间表示：________.
【答案】
【解析】，解集为．
5. 关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为________.
【答案】1
【解析】可化为，
若，不等式为，不成立，不等式解集为空集，
若，不等式的解为，
若，不等式的解为，
综上，.
6. 当时，化简________.
【答案】4
【解析】因为，所以，
所以.
7. 已知集合，集合，且，则实数a的取值范围是________.
【答案】
【解析】因，所以，
又，所以.
8. 已知等式恒成立，则实数c=________.
【答案】4
【解析】等式恒成立，
即
即，
由，得：.
9. 已知，则的最小值为____________.
【答案】
【解析】由于，所以，
所以，
当且仅当时等号成立，所以的最小值为.
10. 关于x的方程有两个互为倒数的实数根，则实数m的值为________.
【答案】
【解析】由关于的方程有两个实数根，且这两根互为倒数，
设两根分别为，且，
可得，解得或，
当时，原方程，此时，此时方程没有实数根，
当时，原方程，此时，满足题意，
综上可得，.
11. 已知关于x的不等式的解集为空集，则实数k的取值范围是___________
【答案】
【解析】恒成立，不等式等价于的解集是，
当时，不成立，解集是，
当时，，解得：，
综上：.
12. 若规定由整数组成的集合，，的子集为E的第k个子集，其中，则E的第2024个子集是________.
【答案】
【解析】，
所以E的第2024个子集是．
二、选择题（第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，共14分.）
13. “”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】若，则为假命题，所以“”是“”的不充分条件；
若，则为真命题，所以“”是“”的必要条件；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
14. 命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（ ）.
A. 存在实数x，使得
B. 对任意的实数x，都有
C. 存在实数x，使得
D. 存在无数个实数x，使得
【答案】A
【解析】全称命题的否定是特称命题，
因此命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是存在实数x，使得.
故选：A．
15. 若，则下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】中，若，则，错误；
B中，若，，，，则，，即，
B错误；
C中，若，，则，，即，C错误；
D中，若，则，则（当时取等号），D正确.
故选：D.
16. 已知，，，则之间的大小关系是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，时，，，
时，，，
同号时，，因此，
时，，
时，，或，因此，
异号时，时，，
时，，或，
，，因此有，
综上，.
故选：D．
三、解答题（第17题6分，第18、19题8分，第20题10分，第21题12分，共44分.）
17. 化简：.
解：.
18. （1）对于实数x，比较与的大小；
（2）对于实数x，比较与4的大小.
解：（1），
即.
（2），
令，
当时，，
当时，；
当时，；
当时，，
当时，；
综上所述，.
19. 若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1