2024年四川省德阳市中江县多校联考中考一模考试数学试卷(解析版)

这是一份2024年四川省德阳市中江县多校联考中考一模考试数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 （选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴的倒数是：．
故选：B．
2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）

A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
3. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，故选：A．
4. 2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，数11790000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】数11790000用科学记数法表示为，
故选：A．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 所有的矩形都是相似形
B. 对应边成比例的两个多边形相似
C. 对应角相等的两个多边形相似
D. 有一个角等于的两个等腰三角形相似
【答案】D
【解析】A、对应角都相等，但对应边的比值不一定相等，故此选项不符合题意；
B、对应边成比例，但对应角不一定相等，故此选项不符合题意；
C、对应角相等，但对应边的比值不一定相等，故此选项不符合题意；
D、有一个角等于的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项符合题意；故选：D．
6. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 5，4B. 6，5C. 5，6D. 6，0
【答案】C
【解析】这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7中出现次数最多的是6，
众数6.
将这组数据按从小到大顺序排列是3，3，4，4，5，6，6，6，7，
中位数为：5.
故选：C．
7. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B

8. 如图，点A为反比例函数（x＞0）的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，则四边形OCAB的面积为( )
A. 1B. 2
C. 4D. 随着A点位置的变化而变化
【答案】B
【解析】设A点坐标为（x，y），
∵AB⊥x轴，
∴OB＝x，AB＝｜y｜，
∴S△AOB＝×OB×AB＝｜xy｜，
∵，
∴xy＝﹣2，
∴S△AOB＝×2＝1，
故四边形OCAB的面积＝2S△AOB＝2，
故选：B．
9. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得树状图为：

一共有25种结果，其中15种结果是大于5的
因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为
故选C.
10. 如图，在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观察到其在湖中的像P′的俯角为60°，则飞艇距离湖面的高度为( )
A B.
C. D. (50+100)m
【答案】D
【解析】设AE＝xm,在Rt△AEP中∠PAE＝45°,则∠P＝45°，
∴PE＝AE＝x，
∵山顶A处高出水面50m，
∴OE＝50m，
∴OP′＝OP＝PE＋OE＝x＋50，
∵∠P′AE＝60°，
∴P′E＝tan60°⋅AE＝x，
∴OP′＝P′E−OE＝x−50，
∴x＋50＝x−50，
解得：x＝50(＋1)(m)，
∴PO＝PE＋OE＝50(＋1)＋50＝50＋100(m)，
即飞艇离开湖面的高度是(50＋100)m；
故选D.
11. 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连结BP，
∵抛物线与轴交于A、两点，
当y=0时，，解得，
∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4，
在直角△COB中，BC=，
∵Q是AP上的中点，O是AB的中点，
∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP，
又∵P在圆C上，且半径为2，
∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大，
此时BP=BC+CP=5+2=7，OQ=BP=．
故选择C．
12. 如图①，在矩形中，，对角线，相交于点、动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则线段的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3．
，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，
．
则，代入，得，
解得或3，
，即，
，．
∴．
故选：C．
第Ⅱ卷 （非选择题，共114分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 计算的结果是________．
【答案】
【解析】原式＝．
14. 若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________．
【答案】
【解析】∵七边形的内角中有一个角为，
∴其余六个内角之和为，
故答案为：．
15. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
16. 函数的最小值是________.
【答案】-2
【解析】==-2，
∴顶点坐标为（-2,2），且开口向上；
∴函数的最小值是-2.
17. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______．

【答案】
【解析】如图所示，连接，

∵M，N分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴当最大时，最大，此时最大，
∵点E是上的动点，
∴当点E和点C重合时，最大，即的长度，
∴此时，
∴，
∴的最大值为．
18. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则___________．

【答案】
【解析】在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，

∵点C的坐标为，
∴，，
在中，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴，
∵，∴，解得.
三、解答题（共90分）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）．
20. 如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若的面积为4，求的面积．
（1）证明：∵，
∴，
∵点E、F、G、H分别是各边的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
同理可得：四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接，

∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得：
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
解：（1）参与调查的总人数为：（人），
，，
文学类书籍对应扇形圆心角；
（2）（人），
因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；
（3）画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，
因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．
22. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．
解：由题意可知，，，
则，
∴，
∵，，
则，
∴，
∵，则，∴，
∴，
答：树的高度为．
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.
解：（1）反比例函数的图象过点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1， ，
，，
故反比例函数的解析式为：；
（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则最小．
由，解得，或，，，
，最小值．
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
时，，
点坐标为．
24. 如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．

（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为，，求的长．
（1）证明，∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴．
作于．

又∵，
∴为的垂直平分线．
∴点在上．
∴．
即．又点在上，
∴为的切线；
（2）解：过点作于，连接．

∵为的垂直平分线，
∴．
∴．∴．
∴．
∴．
∵，
∴
∴，
又，
∴．
∴，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
25. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；
(3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．
①若与相似，请直接写出的值；
②能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
解：(1))∵点、关于直线对称，，∴，，
代入中，得：，解得，
∴抛物线的解析式为，
∴点坐标为；
(2)如图，连接BC，
设直线的解析式为，
则有：，解得，
∴直线的解析式为，
∵点、关于直线对称，
又到对称轴的距离为1，
∴，
∴点的横坐标为2，将代入中，
得：，
∴；
(3)①如下图，
，，
与相似，则或，
即：或，
解得：或或3或1(舍去、、3)，
故：；
②∵，轴，
∴，
∵为等腰三角形，
∴分三种情况讨论，
第一种，当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
第二种，当时，在中，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
第三种，当时，
则点、重合，此时，
而，故不符合题意，
综上述，当秒或秒时，为等腰三角形．