北京市房山区2024-2025学年高三(上)期中考试数学试题(原卷版)

这是一份北京市房山区2024-2025学年高三(上)期中考试数学试题(原卷版)，共5页。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合或，集合，则为（ ）
A. B. 或x≥4
C. D.
2. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A. y＝x﹣2B. y＝|lnx|C. y＝2﹣xD. y＝xsinx
3. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是（ ）
A 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移个单位长度，得到函数y=fx的图象.若函数y=fx为奇函数，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.
7. 已知，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数，下列说法错误的是（ ）
A. 的定义域为B. 的图象关于轴对称
C. 的图象关于原点对称D. 在上单调递增
9. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的（细管长度忽略不计）.假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为（ ）
A. B. C. D.
10. 对于函数﹐若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“阶准偶函数”，则的取值范围是（ ）
A. -∞,0B. C. D.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域为________．
12. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为，则____________．
13. 已知命题：若，为第二象限角，且，则.能说明为假命题的一组，的值为__________，________.
14. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是______.
15. 如图，在边长为1的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：
①三棱锥的体积为定值；
②存在点，使得平面；
③对每一个点，在棱上总存在一点，使得平面；
④是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为．
其中所有正确结论的序号是____________．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在中，，，.
（1）求，的值和的面积；
（2）求的值.
17. 已知函数在点处取得极大值5，其导函数y=f'x图象经过点1,0，2,0，如图所示.求：
（1）的值；
（2），，的值；
（3）函数在区间上的最大值和最小值.
18. 已知函数.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定.
（1）求的解析式；
（2）设，求的单调递增区间以及在区间上的最大值.
条件①：；
条件②：偶函数；
条件③：的最大值为1；
条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
注：如果选择的条件不符合要求，此题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
19. 如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧面底面，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角唯一确定，
（i）求二面角余弦值；
（ii）判断直线否在平面内，说明理由.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）当时，求证：时，成立.参考数据.
21. 已知{an}是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，最小值记为Bn，令．
（Ⅰ）若an＝2n（n＝1，2，3，…），写出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）证明：bn+1≥bn（n＝1，2，3，⋅⋅⋅）；
（Ⅲ）若{bn}是等比数列，证明：存在正整数n0，当n≥n0时，an，an+1，an+2，…是等比数列．