北京师范大学附属中学2023-2024学年高三(上)期中数学试题(原卷版)

这是一份北京师范大学附属中学2023-2024学年高三(上)期中数学试题(原卷版)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量．若∥，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
4. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 记，那么
A. B. C. D.
6. 已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ）
A. 8B. 6C. D. 4
7. 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
A. B.
C. D.
8. 若，则“”的一个充分不必要条件是
A. B.
C. 且D. 或
9. 已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则
D. 若，则
10. 设数列的前n项和为，若对任意的正整数，总存在正整数．使得，下列正确命题的个数是（ ）
①可能等差数列；
②可能等比数列；
③均能写成的两项之差；
④对任意，总存在，使得．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（共5小题：共25分）
11. 函数定义域是_____________．
12. 已知，，，，，则_________.
13. 能够说明“恒成立”是假命题的一个的值为______.
14. 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所抓写的一部数学专著，被誉为人类科学史上应用数学的最早期峰．全书分为九章，卷第六“均输”有一问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间二节欲均容各多少？”其意思为：“今有竹9节，下3节容量4升,上4节容量3升，且竹节容积从下到上均匀变化，从下部算起第5节容量是______升（结果保留分数）
15. 设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是____________．
三、解答题（共6小题：共85分）
16. 在中，．
（1）求A；
（2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求三角形面积.
条件①：；
条件②：a=2；
条件③：．
17. 已知以点A-1,2为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程．
18. 某校设计了一个实验学科的实验考查方案；考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成两题便可通过，已知6道备选题中甲生有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，求：
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力．
19. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
（1）写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
20. 已知函数，
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若存在，使得成立，求a的取值范围．
21. 已知为无穷递增数列，且对于给定的正整数k，总存在i，j，使得，其中．令为满足的所有i中的最大值，为满足的所有j中的最小值．
（1）若无穷递增数列的前四项是1，2，3，5，求和的值；
（2）若是无穷等比数列，，公比q是大于1整数，，求q的值；
（3）若是无穷等差数列，，公差为，其中m为常数，且，求证：和都是等差数列，并写出这两个数列的通项公式．