广东省惠州市惠阳区城乡教育共同体（第五组）2023-2024学年七年级下学期数学期中联考教学质量检测

这是一份广东省惠州市惠阳区城乡教育共同体（第五组）2023-2024学年七年级下学期数学期中联考教学质量检测，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟
一、单选题（每题3分，共30分）
1.风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”，如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（ ）
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
第1题图第2题图 第8题图
2.如图，直线a，b相交于点O，若∠2=144°，则∠1=的大小是（ ）。
A.36°B.46°C.56°D.144°
3.下列说法正确的是（ ）
A.无限小数都是无理数B.有最小的正整数，没有最小的整数
C.a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD.内错角相等
4.下面各式中，计算正确的是（ ）
A. B.C.D.
5.-π，-3，，的大小顺序是（ ）
A.B.
C. D.
6.如果点A（m+3，5）在y轴上，那么点B（m+6，m-1）所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.下列各式是二元一次方程的是（ ）
A.2x-3yB.xy+y=-2C.D.
8.如图,直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置,若∠2=156°，则∠1的度数为（ ）。
A.54°B.44°C.36°D.24°
9.对a，b，定义运算“*”如下：，已知3*m=36，则实数m等于（ ）
A.B.4C.±D.4或
10.如图，AB∥CD，OE平分∠AOD交CD于E，OF⊥EO，OG⊥CD，∠ODC=50°，则下列结论：（1）∠AOE=60°；（2）OF平分∠BOD；（3）∠GOE=∠DOF；（4）∠GOE=25°。其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11.如果，那么a+b的值是 。
12.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（-1,2）表示，“炮”所在的位置用（4,3）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 。
第12题图第15题图
13.由方程组可得出x与y的关系式是 。
14.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4,0）。P是第一象限内任意一点，连接PO，PA。若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把P（m，n）叫做点P的“角坐标”。则点（2,2）的“角坐标”为 。
15.在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最省材料的修建方案。小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC垂直直线l于点C：则折线段B-A-C为所求。老师说：小军同学的方案是正确的。
请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号） （①两点之间，线段最短；②在同平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短）
16.下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第4个三角形中的中间数字x为 ，第n个三角形的中间数字用含n的代数式表示为 。
三、解答题（每题7分，共21分）
17.解方程组：
18.计算：
19.如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（-2,1），B（-3，-2），C（1，-2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到;
（1）在图中画出△；
（2）点，，的坐标分别为 、 、 。
四、解答题（每小题9分，共27分）
20.已知：2x-1和4x+3是m的两个不同的平方根，2y+2是的整数部分。
（）求x，y，m的值；
（2）求1+4y的平方根。
21.人工智能的飞速发展，改变了人们的工作与生活。某快递公司为了提高工作效率，购买机器人分拣快递。已知购买1台甲型机器人的费用比购买乙型机器人的费用少6万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人1台，共需要花费28万元，求甲、乙两种型号机器人的单价。
22.已知：如图，在△ABC中，点D,E,F,G分别在线段AB，AC，DG，BC上，且∠5=∠C，∠3=∠B。
（1）求证：DE∥BC；
（2）判断：∠4与∠B相等吗？为什么？
（3）求证：∠1=∠2.
五、解答题（每小题12分，共24分）
23.（1）利用求平方根、立方根解方程：
①②
（2）观察下列计算过程，猜想立方根。
（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的。先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是 。
（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下列填空；
①= ；②= ；③= 。
24.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（4,3），B（-4,3），C（8，-2），连接AB，并过点C作AB的平行线l。动点P、Q分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从A、C两点同时出发水平向左运动。运动过程中连接PQ，当PQ垂直于直线l时，点Q提速至每秒5个单位并继续向左运动。当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动。连接OP、OQ得到三角形OPQ，设运动时间为t。
（1）当PQ⊥l时，点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ；
（2）在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三角形OPQ的面积为10？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）在点P、Q出发的同时，动点M从点O出发，以每秒1.5个单位的速度沿y轴正方向运动。当点P停止运动时，点M也随之停止运动。在运动过程中，连接PM、QM，分别在∠BPM和∠CQM的内部作射线PD、QE，使得∠DPM=∠BPM，∠EQM=∠CQM，直线PD、QE交于点N。请直接写出整个运动过程中∠BPM、∠PMQ与∠PNQ的关系，标注t的取值范围。