安徽省六安市汇文中学2023-2024学年上学期八年级第二次月考数学试卷

这是一份安徽省六安市汇文中学2023-2024学年上学期八年级第二次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，若点A的坐标是a2+1,−1，则点A所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.函数y= 3−x中，自变量x的取值范围是( )
A. x>3B. x≤3C. xb，则a2>b2”是假命题的反例是( )
A. a=−2，b=0B. a=3，b=−2
C. a=−2，b=3D. a=−2，b=−3
7.如图，在△ABC中，AD为高，AE平分∠BAC，∠B=50∘，∠C=80∘，则∠DAE的度数为.( )
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘
8.下列图中，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(其中a、b为常数，且ab≠0)的大致图象，其中表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.2023年5月21日，“锦绣太原⋅激情太马”2023太原马拉松赛成功举行，3.5万名选手沿汾河岸畔同场竞技，畅跑魅力并州．如图是甲、乙两人从起点出发一段时间内路程与时间的关系，则下列说法正确的是( )
A. 在这段时间内，甲的平均速度为150m/min
B. 在这段时间内，乙的平均速度为100m/min
C. 在这段时间内，甲休息了20min
D. 出发5min时两人相遇
10.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，B，D三点在同一直线上．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60∘；④BH平分∠AHD；⑤FG//AD.其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.当1≤x≤5时，一次函数y=−3x+b的最小值为−12，则b=________.
12.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C=90∘，则直线BC的解析式为_____.
13.如图，△ABC中，BD=15BC，AE=14AD，CF=12CE，S△ABC=30，则S△DEF=_____.
14.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，BD平分∠ABC，CE，BD相交于点O，点F是BE上一点，且满足∠OFB=∠ADB.
1)若∠A=40∘，∠ABC=100∘，则∠EOF=______.
2)若BC=6，CD=4.5，BE=2.5，则EF=______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知关于x的一次函数y=ax+a−4.
(1)若函数图象经过点0,3，求a的值；
(2)若函数图象经过第一、三、四象限，求a的取值范围．
16.(本小题8分)
已知y=y1+y2，y1与x−1成正比，y2与x成正比．当x=2时，y=4；当x=−1时，y=−5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=−5时，求y的值；
17.(本小题8分)
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1(图中每个小方格边长均为1个单位长度).
(1)直接写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)在图中画出平移后的△A1B1C1；
(3)求△A1B1C1的面积．
18.(本小题8分)
如图，已知△ABF≌△CDE.
(1)若∠B=40∘，∠DCF=30∘，求∠EFC的度数；
(2)若BD=10,EF=4，求BF的长．
19.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90∘，E、F为BC、CD边上的点，若∠FAE=45∘，试探究线段BE、EF、DF之间的数量关系，并说明理由．
20.(本小题10分)
如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，AD=CD.求证：∠A+∠C=180∘.
21.(本小题12分)
如图，直线y=kx+b过A、B两点，坐标分别为0,2,1,0，直线y=12x−3与坐标轴交于C、D两点．

(1)求交点E的坐标；
(2)直接写出不等式kx+b>12x−3的解集；
(3)求四边形OBEC的面积．
22.(本小题12分)
为了提高学生体育中考成绩，某学校打算购买A，B品牌实心球用于学生训练，若一次购买A品牌10个和B品牌5个，需花费350元；若一次购买A品牌4个和B品牌7个，需花费290元．
(1)求A品牌实心球和B品牌实心球的单价．
(2)现学校决定一次性购买A，B品牌实心球共50个，要求A品牌实心球数量不超过B品牌实心球数量的32倍，问如何安排购买方案，使学校购买的总费用最少？最少为多少元？
23.(本小题14分)
如图1，在△ABC中，若AB=10，BC=8，求AC边上的中线BD的取值范围．
(1)小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE=BD，连接CE，可证得△CED≌△ABD.
①请证明△CED≌△ABD；
②中线BD的取值范围是__.
(2)问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB=BM，BC=BN，∠ABM=∠NBC=∠90∘，连接MN.请写出BD与MN的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).先判断出点P的横坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
【解答】
解：∵a2为非负数，
∴a2+1为正数，
∴点A的符号为(+,−)
∴点A在第四象限．
故选D.
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据二次根式的意义被开方数是非负数，可得3−x≥0，可得自变量x的取值范围.
【解答】
解：∵3−x≥0，
解得：x≤3.
故选B.
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的高，解题的关键是利用从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高进行判断.
根据三角形高的定义判断即可.
【解答】
解：A、该垂线段是BC边上的高，故不合题意;
B、该垂线段不是三角形的高，故不合题意;
C、该垂线段是AC边上的高，故不合题意;
D、该垂线段是AB边上的高，故符合题意;
故选：D.
4.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=AE，
在△ADM和△AEM中，
AD=AEAM=AMDM=EM.
∴△ADM≌△AEM(SSS)，
故选：C.
根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM.
此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用和三角形三边关系的综合运用.
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为12cm，故应该列两个方程组求解，再结合三角形三边关系验证.
【解答】
解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm.
由题意得x+12x=612x+y=12或x+12x=1212x+y=6，
解得x=4y=10或x=8y=2.
∵4+4b时a2≤b2逐项计算判断即可．
【解答】
解：A.a=−2，b=0，不满足a>b，所以本选项不符合题意；
B.a=3，b=−2，满足a>b，但32>(−2)2，不满足a2≤b2，所以本选项不符合题意；
C.a=−2，b=3，不满足a>b，所以本选项不符合题意；
D.a=−2，b=−3时，满足a>b，a2≤b2，所以本选项符合题意．
故选D.
7.【答案】A
【解析】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50∘，∠C=80∘，
∴∠ADC=90∘，∠BAC=180∘−∠B−∠C=50∘，
∴∠CAD=10∘，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=25∘，
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=15∘，
故选：A.
根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．
本题考查三角形内角和，三角形的高和角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】A
【解析】解：A.由一次函数y=ax+b图象可知a0，则ab0，b>0；正比例函数的图象可知ab0，b0，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
故选：A.
根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得a、b的符号，进而可得ab的符号，从而判断y=abx的图象即可解答．
本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的应用，读懂图象是解题的关键．根据速度=路程÷时间结合图象可求出甲、乙的平均速度；根据5min∼20min时甲的路程没有改变可知此时甲在休息，然后可得休息的时间；甲、乙图象交点的横坐标即是两人相遇的时间，问题得解．
【解答】
解：由图象可知：甲的速度为：3000÷35=6007(m/min)，故A选项不正确；
乙的速度为：3000÷30=100(m/min)，故B选项正确；
在这段时间，甲休息的时间为：20−5=15(min)，故C选项错误；
出发10min时两人相遇，故D选项错误．
故选B.
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了等边三角形的性质和判定及全等三角形的判定及性质，平行线的判定.
根据平角的性质得出∠EBF=60∘，结合AAS证明△BGD≌△BFE，再根据全等三角形的性质及等边对等角即可判断①②;根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可判断③;过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，根据面积相等得BM=BN，再结合角平分线的性质即可判断④;根据等边三角形的判定及性质以及平行线的判定定理即可判断⑤.
【解答】
解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60∘，
∴∠ABE=∠CBD=120∘，∠EBF=60∘，
在△ABE和△CBD中
AB=BC∠ABE=∠CBDBE=BD
∴△ABE≌△CBD(SAS)，
∴S△ABE=S△CBD，AE=CD，∠BDC=∠AEB，
在△BGD和△BFE中
∠BDC=∠BEFBD=BE∠DBG=∠EBF，
∴△BGD≌△BFE(ASA)，
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60∘，
故①，②正确；
∵△ABE≌△CBD，
∴∠EAB=∠BCD，
∵∠CBA=60∘，
∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60∘，③正确；
过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，
∵SΔABE=SΔCBD，AE=CD，
∴12×AE×BM=12×CD×BN，
∴BM=BN，
∴BH平分∠AHD，故④正确;
∵BF=BG，∠FBG=60∘，
∴△BFG是等边三角形，
∴∠GFB=∠CBA=60∘，
∴FG//AD，⑤正确.
11.【答案】(1)3
(2)y=13x+4
(3)9
(4)1)30∘；2)1.
【解析】(1)解：在y=−3x+b，−3