2024年广东省汕头市潮南区陈店镇中考一模数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期九年级数学科模拟考试卷（C）说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上。一、选择题（每小题3分，共30分）1．的值为（ ）A． B． C．0 D．0.142．下列计算正确的是（ ）A． B．C． D．3．下列命题是真命题的是（ ）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小4．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则a、、1的大小关系正确的是（ ）A． B． C． D．5．如图，AB是的直径，AC，BC是的弦，若，则∠B的度数为（ ）A．70° B．90° C．40° D．60°6．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．57．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．2，5，m是某三角形三边的长，则等于（ ）A． B． C．10 D．49．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的OM与x轴相切，若点A的坐标为，则圆心M的坐标为（ ）A． B． C． D．10．如图，在ABCD中，，，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，，则△CEF的周长为（ ）EA．8 B．9.5 C．10 D．11.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．据统计，今年元宵节，汕头市小公园开埠区核心街区客流量就将近178000人次，178000用科学记数法表示应为______．12．已知函数的图象y=（k-3）x2+2x+0．5与x轴有交点，则k的取值范围是______．13．不等式组：的正整数解是______．14．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．15．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第20个图案中的“”的个数是______．三、解答题（一）（每小题6分，共24分）16．计算：17．设a，b为整数，且，求的值．18．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）（结果保留根号）．19．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14，内切圆的半径为1.3，则△ABC的面积为______．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求扇形图中的x的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数：（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．21．已知一元二次方程．（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根：（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作交DE于点F，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若，，，求AB的长五、解答题（三）（每小题10分，共30分）23．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？（3）商场按获利最大的方案购进100个篮球和足球。这时，某学校准备举行百人球操表演，现购买商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出28个球赠送给这所学校，这样，某学校相当于七折购买这批球．求出商场赠送的28个球中篮球和足球的个数．24．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是的切线；（2）设，，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若，，求DG的长．2023~2024学年度第二学期九年级数学科模拟考试卷参考答案（C）一、选择题ADBBA BCDDC二、填空题11． 12． 13．1 14．12π 15．61三、解答题（一）16．解：原式17．解：，18．解：在Rt△PAB中，，，由题意，，，，，，，（海里）答：此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为海里．19．（1）解：如图所示，点O为所求作的点．（2）9.1四、解答题（二）20．解：（1）由题得：，解得：．（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为（人）（3）用，，表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：，，，，，，，，，，共10种等可能结果。选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有，，共计3种，则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为．21．解：（1）证明：，此方程有两个不相等的实数根。（2）△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，由（1）知，，△ABC第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，必然有或，即是原方程的一个解。将代入方程，得，解得或．当时，原方程为，解得，，以5，5，4为边长能构成等腰三角形；当时，原方程为，，，以5，5，6为边长能构成等腰三角形；k的值为4或5。22．解：（1），，D是AC的中点，DE⊥AC，，，，，四边形AECF是平行四边形，，平行四边形AECF是菱形；（2）AECF是菱形，，，，过点A作AM⊥BC，，答：AB的长为．五、解答题（三）23．解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，依题意得：解得：经检验是原分式方程的解则答：足球的单价为90元，则篮球的单价为120元．（2）设购买篮球y个，则购买足球个，依题意得：解得：篮球不少于40个，又x为整数y可取40，41，42，43，44，45有6种方案．设商场获利w元，依题意得：w随y的增大而增大时，w有最大值：这时足球个数：购进篮球45个，足球55个，商场获利最大．答：商场共有6种货方案，购进篮球45个，足球55个，商场获利最大．（3）设商场赠送的28个球中篮球有m个，足球有个，依题意得：解得：答：商场赠送的28个球中篮球和足球的个数分别为19、9个．24．解：（1）函数的图象与x轴相交于O，，，，（2）假设存在点B，过点B作BD⊥x轴于点D，△AOB的面积等于6，，当，，解得：或3，，即，解得：或（舍去）．又顶点坐标为：．，x轴下方不存在B点，点B的坐标为：；（3）点B的坐标为：，，，当，，设P点横坐标为：，则爆坐标为：，即，解得或，在抛物线上仅存在一点．，使，△POB的面积为：．25．（1）证明：如图，连接OD，AD为∠BAC的角平分线，，，，（2）（3）略