广东省惠州市惠阳区知行学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省惠州市惠阳区知行学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省惠州市惠阳区知行学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省惠州市惠阳区知行学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
初一年级数学试卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，、、、中的哪幅图案可以通过下图平移得到（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，由此即可解答．
【详解】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知选项D可以通过题中已知图案平移得到．
故选D．
【点睛】本题考查了平移的定义，熟知平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状是解决问题的关键．
2. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简，根据即可得．
【详解】解：，
∵，
∴的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义．
3. 如图中与不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义逐一判断即可求解，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．
【详解】解：A、与是同位角，则不符合题意；
B、与不是同位角，则符合题意；
C、与是同位角，则不符合题意；
D、与是同位角，则不符合题意；
故选B．
4. 如图，，点在的延长线上，下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，还涉及三角形内角和定理等知识，再逐项验证即可得到答案，熟记平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、由于与是否平行，没有说明，内错角不一定相等，故不一定成立，不符合题意；
B、在中，，故不成立，不符合题意；
C、由于与是否平行，没有说明，内错角不一定相等，故不一定成立，不符合题意；
D、由于，内错角相等，故一定成立，符合题意；
故选：D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由算术平方根的含义可判断A，由实数的绝对值的意义可判断B，由立方根的含义可判断C，由二次根式的加减运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，实数的绝对值，二次根式的减法，熟记运算法则是解本题的关键．
6. 下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A. 数轴上的点与有理数是一一对应的B. 相等的两个角是对顶角
C. 同角的补角相等D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
【答案】C
【解析】
【分析】当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．
【详解】A．数轴上的点与实数是一一对应的，故原命题是假命题；
B．相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
C．同角的补角相等，是真命题；
D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题；
故选：C．
【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
7. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．
【详解】解：如下图所示：
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
【点睛】本题考查是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．
8. 如图所示的是一个大正方形，现从大正方形中剪去两个面积为和的小正方形，则余下的面积为（ ）．
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】先求出剪去的正方形的边长，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵剪去的正方形的面积为和，
∴剪去的正方形的边长为和，
∴余下的面积为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，求出剪去的正方形的边长是解题的关键．
9. 若，，则的值为（ ）
A. B. 5C. 或D. 或5
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的性质求得、，再代入计算即可．
【详解】解：，，
，，
当时，，
当时，，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根和立方根应用，代数式求值，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
10. 如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中点得，然后从点向左平移即可；
【详解】解：点A是的中点，
，
点C所表示的数为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数与数轴的关系、线段的中点性质等知识点，中点性质的运用是解题关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：_________．
【答案】
【解析】
【分析】先把-3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
【详解】解：，
．
故填空答案：．
【点睛】此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
12. 如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是________．
【答案】6或12
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，线段的和与差，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由平移的性质可知，，分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，
当点在上时，此时，
，，
，
，
，即平移的距离为；
当点在的延长线上时，此时,
，，
，
，
，即平移的距离为；
综上可知，平移的距离为6或12，
故答案为：6或12．
13. 如图，四边形为一长条形纸带，，将纸带沿折叠，A、D两点分别与对应，若，则的度数为________
【答案】72
【解析】
【分析】本题考查了翻折性质，平行的性质．由题意，设，证明，构建方程即可解决问题．解题的关键在于确定角的数量关系．
【详解】解：由翻折的性质可知：，
，
，
设，则，
，
即：，
解得：，
，
故答案为：72．
14. 已知点轴，且，则点的坐标为 _________________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，根据点轴，可得点的横坐标为4，再根据进而可求得点的纵坐标，注意分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错，与y轴平行的直线上所有的点的横坐标相同．
【详解】解：轴，
点的横坐标为4，
又，
点的纵坐标为或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
15. 现规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义运算法则，结合算术平方根和立方根的定义，求解即可．
【详解】解：
，
∴的值为．
故答案为：
【点睛】本题考查了新定义运算、算术平方根和立方根的定义，解本题的关键在理解新定义运算的运算法则．
16. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于理解题意找到规律．解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的．
分别列举出、、……的坐标，跳动方向为4次一循环，由，可得第2024次为向右跳动，找出向右跳动的点P的坐标的规律即可．
【详解】第1次向上跳动1个单位至点，
第2次向左跳动2个单位至点，
第3次向上跳动1个单位至点，
第4次向右跳动3个单位至点，
第5次向上跳动1个单位至点，
第6次向左跳动4个单位至点，
第7次向上跳动1个单位至点，
第8次向右跳动5个单位至点，
第9次向上跳动1个单位至点，
第10次向左跳动6个单位至点，
第11次向上跳动1个单位至点，
第12次向右跳动7个单位至点，
第13次向上跳动1个单位至点，
第14次向左跳动8个单位至点，
……
跳动方向为4次一循环，，
∴第2024次为向右跳动得到，
向右跳动至点的坐标为，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共9小题，共72分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根性质、算术平方根混合运算及去绝对值运算，先利用算术平方根性质化简，再由算术平方根乘法运算、去绝对值计算，最后由算术平方根加减运算求解即可得到答案，熟练掌握算术平方根混合运算法则是解决问题的关键．
详解】解：
．
18. 如图，已知，．求证：.
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线性质和判定可以解答本题．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线判定与性质，掌握平行线判定与性质是解题关键．
19. 如图，直线和直线相交于点O，平分．
（1）写出图中的邻补角是 ；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）和
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查邻补角，角平分线综合：
（1）根据邻补角的定义即可求解；
（2）根据角平分线的性质，可知，则，由此即可求解．
掌握角平分线的性质，邻补角的定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：的邻补角是和，
故答案为：和．
【小问2详解】
，平分，
，
则，
又，
，
的度数是．
20. 已知 的平方根是，的立方根是，
求（1）a与b 的值．
（2）a+2b的平方根．
【答案】（1）a=5，b=10；（2）±5
【解析】
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义得出2a-1=9，11a+b-1=64，即可求出a、b的值；
（2）求出a+2b的值，最后求出a+2b的平方根即可．
【详解】解：（1）∵2a-1的平方根是±3，11a+b-1的立方根是4，
∴2a-1=9，11a+b-1=64，
∴a=5，b=10；
（2）由（1）得a+2b=25，
∴a+2b的平方根是±5．
【点睛】本题考查了平方根，解二元一次方程组，立方根的应用，关键是得出关于a、b的方程．
21. 根据题意将下列空格补充完整：
如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A．
求证：∠AEH＝∠F．
证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°
∴ED_________（________________）
∴∠1＝∠C（______________________________）
∠2＝___________（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠C＝
∴∠A＝__________
∴ABDF（___________________________）
∴∠AEH＝∠F（________________）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质，即可作答．
【详解】证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，
∴EDAC（同旁内角互补， 两直线平行 ）
∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠C＝∠A
∴∠A＝∠DGC
∴ABDF（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是灵活运用平行线的判定和相关性质．
22. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为，、．
（1）将先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；
（2）分别写出平移后的三个顶点坐标、、的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）作图见解析
（2），，；
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图——平移变换，网格中求三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用分割法求三角形面积．
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点、、即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
即为所求；
【小问2详解】
解：由图可知：，，；
【小问3详解】
解：．
23. 如图，在中，D，E，F分别是三边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义：
（1）根据判定证得，可证得，再根据平行线的判定证明即可；
（2）设，则，根据平行线的性质及角平分线的性质得，结合得到代入计算即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：设，则，
∵，，平分，
∴，
∵，
∴，
，
解得：，
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．且a，b满足，现将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，：

（1）直接写出坐标：点C（_______），点D（________）
（2）M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒1个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
（3）点P是直线上一个动点，连接、，当点P在直线上运动时，请直接写出点P运动的位置以及与对应的数量关系．
【答案】（1）；
（2）
（3）当点P在线段上时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时，
【解析】
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，得出A，B的坐标，再利用平移的性质求解；
（2）设t秒后轴，构建方程求解；
（3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段上时，②如图2中，当点P在的延长线上时，③如图3中，当点P在的延长线上时，分别求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∴
∵向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，
∴，，
故答案为：；；
【小问2详解】
设t秒后轴，
∴，
解得，
∴时，轴；
【小问3详解】
①如图1中，当点P在线段上时，．

作交于点E，
∴．
∵（平移的性质），
∴，
∴，
∴；
②如图2中，当点P在的延长线上时，．

作，
∴．
∵（平移的性质），
∴，
∴，
∴；
③如图3中，当点P在的延长线上时，．

作，同②可证．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，以及平行线的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想解决问题．
25. 将一个直角三角形纸板放置在锐角上，使该直角三角形纸板的两条直角边，分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在内，当时，则 ；
（2）如图2，若点A在内，当时， ；
【探究】
若点A在内，请你判断，和之间满足怎样的数量关系，并写出理由；
【应用】
如图3，点A在内，过点P作直线，若，求的度数；
【拓展】
如图4，当点A在外，请直接写出，和之间满足的数量关系 ．
【答案】（1）；（2），探究：，理由见解析；应用：；拓展：
【解析】
【分析】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，平角的定义，正确识图是解本题的关键．
（1）先判断出，进而得出，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
探究：同（1）的方法即可得出结论；
应用：由（探究）知，，进而求出，即
可求出，最后用平角的定义即可得出结论；
拓展：首先利用角的关系推导出，结合，得到，进而得解．
【详解】（1）解：∵是直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵是直角三角形，
∴，
∴，在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
探究：∵是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：，
应用：由（探究）知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
拓展：∵，，，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．