2024年广东省珠海市金湾区、斗门区中考数学一模试卷

2024年广东省珠海市金湾区、斗门区中考数学一模试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如：粮库把运进35吨粮食记为“+35”，则“﹣35”表示（　　）A．卖掉35吨粮食 B．亏损35吨粮食 C．运出35吨粮食 D．吃掉35吨粮食2．（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．（3分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步．”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有1.263×108人在此平台上学习，用科学记数法表示的数1.263×108的原数为（　　）A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．12630004．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（　　）A． B． C． D．5．（3分）下列运算中，正确的是（　　）A．（a2）3＝a8 B．（﹣3a）2＝6a2 C．a2•a3＝a5 D．a9÷a3＝a36．（3分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表（　　） A．9，8.5 B．9，8 C．10，9 D．11，8.57．（3分）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°（　　）A．135° B．105° C．95° D．75°8．（3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）（　　）A． B． C． D．9．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，则∠C的度数为（　　）A．18° B．27° C．36° D．54°10．（3分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y（　　）A． B． C． D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．12．（3分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则x1+x2＝　 　．13．（3分）因式分解：x2+2x+1＝　 　．14．（3分）如图，已知一圆在扇形AOB的外部，沿扇形的，恰好到达点B．如果OA＝24cm，∠AOB＝60°　 　cm．15．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，DE与AC相交于点F，若AB∥CE，，则AB的长为 　 　．三、解答题（一）（共4题，每题6分，共24分）16．（6分）计算：．17．（6分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB＝DC，BF＝CE．求证：AE＝DF．18．（6分）先化简，再选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值：．19．（6分）如图，一次函数3和反比例函数（m，4），与y轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）20．（9分）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，C“科普类”，D“体育类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为 　 　名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 　 　度；（4）李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查．请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率．21．（9分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．22．（9分）根据以下素材，探索完成任务． 五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）23．（12分）如图1，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，连接OB、OC．（1）求证：D是BC中点；（2）如图2，延长BO交AC于E、交⊙O于F，其中OA＝3①求线段BC的长；②求∠COF的正弦值．24．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，B分别位于原点的左、右两侧，与y轴相交于C，直线经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一个点D（不与点C重合），使得∠ABD＝∠ABC，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E是直线BC上一动点，过E作x轴的垂线交抛物线于F点，将△CEF沿CF折叠，如果点E对应的点M恰好落在y轴上2024年广东省珠海市金湾区、斗门区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：运进35吨粮食记为“+35”，则“﹣35”表示运出35吨粮食，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．该图形既是中心对称图形，故本选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可．【解答】解：用科学记数法表示的数1.263×108的原数为126300000，故选：A．【点评】本题考查了科学记数法，熟知科学记数法的定义是解题的关键．4．【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形进行解答即可．【解答】解：俯视图为三角形的是．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．【解答】解：（a2）3＝a8，故A计算错误，不符合题意；（﹣3a）2＝7a2，故B计算错误，不符合题意；a2•a8＝a2+3＝a2，故C计算正确，符合题意；a9÷a3＝a3，故D计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．6．【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：抽查学生的人数为：7+9+11+7＝30（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8小时，故选：B．【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．7．【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝45°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝105°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠7＝∠3＝45°，又∵∠4＝30°，∴∠7＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．8．【分析】本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围．【解答】解：∵由左图可知m＞20，由右图可知m＜30，∴m的取值范围是：20＜m＜30．故选C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用及不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是利用杠杆知识解决问题．9．【分析】连接OB，根据切线的性质得到OB⊥AB，求出∠OBA＝90°，根据三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，由∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出∠C．【解答】解：连接OB，∵AB切圆O于B，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵∠A＝36°，∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠OBA＝54°，∵∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C＝∠AOB＝27°．故选：B．【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键．10．【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤3时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x6．当x＝2时，y＝．如图7所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x+4≥7，解得：x≥﹣4．故答案为：x≥﹣4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2+2x+6＝（x+1）2，故答案为：（x+8）2．【点评】本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键．14．【分析】设圆的半径为rcm，利用圆的周长和弧长公式列出关于r的方程式．【解答】解：设圆的半径为rcm，2πr＝，解得：r＝4.\故答案为：8．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．15．【分析】如图，过点C作CM⊥AB于点M，证明Rt△CMB≌Rt△CMD，得到∠B＝∠CDM，BM＝DM，再证明△CDM≌△CDF，得到BM＝DM＝DF，由AB∥CE及旋转可得到∠A＝45°，由勾股定理得到DF＝BM＝DM＝1，即可求出AB长．【解答】如图，过点C作CM⊥AB于点M，由旋转可知：CB＝CD，∠B＝∠CDE，∵CM⊥AB，∴∠CMB＝∠CMD＝90°，∵CB＝CD，CM＝CM，∴Rt△CMB≌Rt△CMD（HL），∴∠B＝∠CDM，BM＝DM，∴∠CDM＝∠CDF，∵DE⊥AC，∴∠CFD＝∠CFE＝∠AFD＝90°，∴∠CFD＝∠CMD，在△CDM和△CDF中，，∴△CDM≌△CDF（AAS），∴DM＝DF，∴BM＝DM＝DF，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE，∴∠ACE＝∠E，∵∠CFE＝90°，∴∠ACE＝∠E＝45°，∴∠A＝45°，∴AF＝DF，∵，∴，∴AF＝DF＝5，∴BM＝DM＝1，∴，故答案为：．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，通过题意构造辅助线是解题的关键．三、解答题（一）（共4题，每题6分，共24分）16．【分析】利用特殊锐角三角函数值，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】根据等式的性质得出BE＝CF，进而利用SAS证明△ABE与△CDF全等，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝DF．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据等式的性质得出BE＝CF解答．18．【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．【分析】（1）将点B（m，4）代入一次函数3解出m值，即可得到反比例函数解析式；（2）根据函数图象直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）∵点B（m，4）在一次函数，∴4＝，解得m＝2．∴B（2，4），∵点B（3，4）在反比例函数图象上，∴k＝2×8＝8，∴反比例函数解析式为：y＝．（2）令y7＝y2，即＝，解得：x＝﹣4或x＝2，∴B（2，6），根据图像可知，y1＞y2时x的取值范围为：x＞5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式．四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）20．【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）此次被调查的学生人数为：20÷20%＝100（名），故答案为：100；（2）D类的人数为：100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名），补全条形统计图如下：；（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：，故答案为：36；（4）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中乙，∴恰好同时选中乙、丙两位同学的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．【分析】（1）按作角的平分线步骤作图即可；（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判断即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AFC，∴EA＝EF，∵AE＝AD，∴AD＝EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质．22．【分析】任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，根据题意，可列方程＝+8，求解即可；任务2：设购买钢笔的数量为a支，笔记本数量为b支，根据题意，得，求解即可；任务3：设有y张兑换券兑换钢笔，则有（m﹣y）张兑换券兑换笔记本，根据题意，得30+10y＝20+20×（m﹣y），求解出：y＝，根据1＜m＜10，且m，y均为正整数，尝试并验证即可．【解答】解：任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，根据题意，得＝+8，解得：x＝5，经检验，x＝8是原方程的根，此时2x＝10（元），答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元．任务3：设购买钢笔的数量为a支，笔记本数量为b支，根据题意，得，解得：，答：购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支．任务3：当购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支时，则有（m﹣y）张兑换券兑换笔记本，根据题意，得30+10y＝20+20×（m﹣y），整理得：y＝，∵8＜m＜10，且m，∴经尝试检验得，∴文具店赠送8张兑换券，其中有3张兑换券兑换钢笔，答：文具店赠送5张兑换券，其中有6张兑换券兑换钢笔．【点评】本题主要考查的是分式方程和二元一次方程组的应用，从题目中找出等量关系，列出方程并求解是解题的关键．五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）23．【分析】（1）利用线段垂直平分线的定义与性质解答即可；（2）①连接FC，利用圆周角定理，相似三角形的判定与性质求得FC，再利用勾股定理解答即可；②过点C作CH⊥BF于点H，利用①的结论和相似三角形的判定与性质求得CH的长度，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO是线段BC的垂直平分线，∵连接AO并延长AO交BC于点D，∴D是BC中点；（2）解：①连接FC，如图，∵BF为⊙O的直径，∴∠BCF＝90°，∴FC⊥BC．由（1）知：AO是线段BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，∴AD∥FC，∴△AOE∽△CFE，∴．∵OF＝OA＝3，OE＝2，∴EF＝3．∴，∴CF＝．∴BC＝＝＝．②过点C作CH⊥BF于点H，如图，∵∠BCF＝90°，CH⊥BF，∴△FCH∽△FBC，∴，∴，∴CH＝．∴sin∠COF＝＝．∴∠COF的正弦值为．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）∠ABD＝∠ABC，则直线BD和直线BC关于x轴对称，得到直线BD的表达式为：y＝﹣x+3，即可求解；（3）证明∠EFC＝∠ECF，故EF＝EC，即可求解．【解答】解：（1）∵直线经过B，则点B、C的坐标分别为：（4、（0，则点A（﹣4，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣3x﹣2），则﹣4a＝﹣3，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；（2）∵∠ABD＝∠ABC，则直线BD和直线BC关于x轴对称，则直线BD的表达式为：y＝﹣x+3，联立上式和抛物线的表达式得：x2﹣x﹣3＝﹣，解得：x＝4（舍去）或﹣2，即点D（﹣5，4.5）；（3）将△CEF沿CF折叠，如果点E对应的点M恰好落在y轴上，则∠MCF＝∠ECF，∵EF∥y轴，则∠MCF＝∠CFE，∴∠EFC＝∠ECF，故EF＝EC，设点E（x，x﹣3），x2﹣x﹣3），则EF＝x﹣3﹣（x2﹣x﹣3）＝﹣x2+5x，由点C、E的坐标得x＝﹣x2+5x，解得：x＝0（舍去）或，即点E（，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了折叠的性质，二次函数的图象及性质，待定系数法，熟练掌握折叠的性质，数形结合思想是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/30 12:51:06；用户：郝元肖；邮箱：19153816626；学号：47361296 菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序时间/小时78910人数79113如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件．素材3学校花费400元后，文具店赠送m张（1＜m＜10）兑换券（如图），笔记本与钢笔数量相同． 问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．任务2求奖品的购买方案购买钢笔和笔记本数量的方案．任务3确定兑换方式运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式．