福建省福州市外国语学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 爱国主义题材影片《长津湖》上映后备受广大观众喜爱，票房一路攀升，上映一周票房就高达326000000元，其中数据326000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在一次射击预选赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数及方差如下表所示：
其中成绩较好且状态较稳定的运动员是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在△ABC中，AB = 8，BC = 14，D，E分别是边AB，AC中点，点F在DE上，且∠AFB = 90°，则EF的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，在正五边形中，连接，以点为圆心，为半径画圆弧交于点，连接．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数与轴交于点，（其中点在点的左边），与轴交于点，，在轴上取点，连接，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每题4分）
11. 计算：________．
12. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值等于_________．
13. 不等式组的解集是________．
14. 闽菜发源于福州，是以福州菜为基础，融合了闽东、闽南、闽西、闽北、莆仙五地风味菜而形成一种菜系．现有“佛跳墙”、“醉排骨”、“荔枝肉”、“南尖肝”、“八宝红鲟饭”5个特色闽菜，小王从中随机选取2个进行品尝，则他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的概率等于_______．
15. 已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的侧面积是________．
16. 如图，将矩形沿折叠，使顶点B落在上点处；再将矩形展平，沿折叠，使顶点B落在上点G处，连接． 小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则________°．
三、解答题：
17. 计算：．
18. 如图，已知四边形是平行四边形，点E，F是直线上两点，且，连接，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 数学兴趣小组进行一项调查活动，主题是：学生对“朱子文化”了解情况．随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．被调查的每位学生的调查结果只有其中一种，将调查结果整理并绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查__________名学生；扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角是__________度；
（2）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中“非常了解”的约有多少名？
21. 毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式．某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等．
（1）求甲、乙两种毛笔每支各多少元?
（2）若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值．
22. 如图，已知中，，．

（1）求作点D关于直线的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下连接求证：．
23. 四边形是正方形，⊙O经过A，D两点且与边相切于点E，动点P在射线上且在点C的右侧，动点Q与点O位于射线的同侧，点M是的中点，连接，．
（1）如图1，若点M在⊙O上，且．求证：是⊙O的切线；
（2）如图2，连接交于点G，若，，，当点M在⊙O内时求的值（用含m的代数式表示），并直接写出m的取值范围．
24. 在等腰三角形中，，是由绕点C按顺时针方向旋转角得到，且点A的对应点D恰好落在直线上，如图1．
（1）判断直线与直线的位置关系，并证明；
（2）当时，求的大小；
（3）如图2，点F为线段的中点，点G在线段上且，当点E在线段上时，求证：．
25. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，D的坐标分别是，其中．
（1）若点B在x轴的上方，
①，求的长；
②，且．证明：四边形是菱形；
（2）抛物线经过点B，C．对于任意的，当a，m的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为（与不重合），则命题“对所有的a，b，当时，一定不存在的情形．”是否正确？请说明理由．
甲
乙
丙
丁
（单位：环）
9
8
9
9
（单位：环）
1.6
0.8
3
0.8