安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版解析版）

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一、选择题（每题4分，共40分）
1. 有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 有害垃圾B. 可回收物
C. 厨余垃圾D. 其他垃圾
3. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题的逆命题成立的是（ ）．
A. 全等三角形的对应角相等
B. 若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形
C 对顶角相等
D 同位角互补，两直线平行
5. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知：如图，．
求证：在中，如果它含直角，那么它只能有一个直角．
下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与“三角形内角和等于”相矛盾．
②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立．
∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角．
③假设有两个（或三个）直角，不妨设．
④∵，
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A. ④③①②B. ③④②①C. ①②③④D. ③④①②
7. 如图，中， ，是高， ， ，则长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 亚运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为元，并以每件元的价格出售，亚运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ）
A B.
C. D.
9. 若关于x的不等式 的整数解共有4个，则m的取值范围是 （ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，是的角平分线，，，，P，Q分别是和上的任意一点，连接，，，，给出下列结论：
①；
②；
③的最小值是；
④若平分，则的面积为9．
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11. 不等式的解集是_________．
12. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______．
13. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是，则的长度是________．
14. 如图，D是等边外一点，，，则的最大值是____，此时的面积为_____．
三、解答题（本大题共2小题，第15题5分，第16题7分，共12分）
15. 解不等式，并把解集表示在数轴上:．
16. 解不等式组
四、解答题（本大题共2小题，第17题6分，第18题12分，共18分）
17. 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18. 如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1．
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2）；则点B的对应点坐标是_____________
（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，直接写出点A对应点的坐标___________
（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心坐标为__________．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图，在和中，，，与交于点，过点作于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
20. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，共花费元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费元．
（1）求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？
六、解答题（本题满分12分）
21. 已知关于x、y方程组．
（1）若此方程组的解满足，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
七、解答题（本题满分13分）
22. 如图，直线 的解析式为，直线 与 轴交于点，直线与 轴交于点，且经过点，直线 ，交于点 ．
（1）求的值；
（2）求直线的解析式；
（3）根据图象，直接写出的解集．
八、解答题（本题满分15分）
23. △ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．
（1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．
（2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．