河北省邢台市任泽区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

这是一份河北省邢台市任泽区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)，共19页。试卷主要包含了本试题共6页，总分120分，下列能使有意义的是，已知=a，=b，则=等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题（人教版）
考试范围：16-18章
说明：
1．本试题共6页，总分120分．
2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列代数式，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，若直线，表示平行线m与n之间的距离为线段（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
3．下列能使有意义的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（ ）．
A．1，1，2B．1，2，3C．1，，D．2，3，4
5．已知=a，=b，则=（ ）
A．B．C．D．
6．学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下：
甲：如果是直角三角形，那么一定成立；
乙：在中，如果，那么不是直角三角形．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．甲对，乙错B．甲错，乙对C．两人都错D．两人都对
7．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，若，，那么的长有可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
9．如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）

A． B．C． D．
10．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①，对角相等B．③，有一组邻边相等
C．②，对角线互相垂直D．④，有一个角是直角
11．证明：矩形的对角线相等．
已知：如图，在矩形中，连接，．求证：．

证明：四边形是矩形，，______．
又，，．
则“______”在处应该补充的证明过程是（ ）
A．B．
C．D．
12．计算：的结果为（ ）
A．B．C．D．
13．在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为，，斜边长为)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ）

A．甲B．乙C．甲，乙都可以D．甲，乙都不可以
14．将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积B．最大半圆形的面积
C．较小两个半圆形的面积和D．最大半圆形与直角三角形的面积和
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15．若，则“？” ．
16．如图，在菱形纸片中，．
（1） ．
（2）点E在边上，将菱形纸片沿折叠，点C对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为 ．
17．小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A、B、N在同一条直线上）．已知风筝线总长为8米．
（1） ；
（2）这棵树的高度为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．计算与求值：
(1)；
(2)若，求x的值．
19．如图，小明计划周末到离家正东方向的书店买书，买完书后再去距离书店正北方向的体育中心打篮球，求小明家距离体育中心有多远？
20．快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：

已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为，，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．
21．已知：四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、．
(1)求证：；
(2)证明：．
22．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知 ，求代数式的值．
23．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接，．
（1）求证：；
（2）当时，四边形是什么四边形？请说明理由
（3）在运动过程中，四边形能否为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
24．【三角形中位线定理】已知：在中，点D、E分别是边的中点．直接写出和的关系；
【应用】如图②，在四边形中，点E、F分别是边的中点，若，，，．求的度数；
【拓展】如图③，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．求证：．

参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查二次根式的定义，我们把形如的式子叫做二次根式，解题时除了注意被开方数是否为非负数，还需注意根指数是否为2，根指数是2时我们一般省略不写．根据二次根式的定义，我们把形如的式子叫做二次根式，因此必须同时满足被开方数为非负数、根指数为2即可判断．
【详解】解：根据二次根式的定义：形如的式子，
A． 的被开方数，故不是二次根式，
B． 是立方根，故不是二次根式，
C． 不是二次根式，
D． 的被开方数，根指数是2，故是二次根式，
故选：D．
2．B
【分析】平行线的距离：从平行线中的一条直线上任取一点，该点到另一条直线的距离，即为两平行线间的距离．本题考查了平行线的距离的定义，熟练掌握平行线的距离的定义是解题的关键．
【详解】解：结合图形信息，∵，
∴，
∴可以表示平行线m与n之间的距离，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
【详解】解：∵要有意义，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D．
4．C
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；
D、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5．D
【分析】把0.063写成分数的形式，化简后再利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式．
【详解】
．
∵a，b，∴原式．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的化简及积的算术平方根的性质．积的算术平方根的性质：•（a≥0，b≥0）．
6．C
【分析】本题考查勾股定理的概念，勾股定理的概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，据此判断即可．
【详解】中，不确定谁是直角边和斜边，
所以如果是直角三角形，那么不一定成立，故甲说法错误；
在中，如果，但是可以，那么也是直角三角形，故乙说法错误，
∴两人都错，
故选：C．
7．D
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得；本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，准确理解是解题的关键．
【详解】解：由题可得是直角三角形，是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，
∵，
∴，
∴点到点的距离是，
故选：D．
8．B
【分析】先根据平行四边形的性质求得，，再利用三角形的三边关系确定的取值范围即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∵，则，
故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的三边关系，求得的取值范围是解答的关键．
9．C
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】解：A、，添加时，一组对边分别平行且相等，可证明四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
B、，添加时，两组对边分别平行，可证明四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、当，添加时，四边形可能为等腰梯形，故此选项符合题意；
D、∵，
∴，
添加，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
10．A
【分析】根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析，即可得出结果．
【详解】解：A、①，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意；
B、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
C、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意．
故选：A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，解本题的关键在熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．
11．C
【分析】根据题目中的解答过程和可以证明，即可写出需要添加的条件．
【详解】证明：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴．
则在“______”处应该补充的证明过程是，
故选：C．
【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
12．A
【分析】先计算二次根式的乘法和除法，再计算二次根式的减法.
【详解】

故选：A
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键.
13．A
【分析】由图形中的面积关系:正方形的面积小正方形的面积直角三角形的面积，大正方形的面积矩形的面积两个小正方形的面积，应用完全平方公式即可求解．
【详解】解：甲同学的的方案：
大正方形的面积小正方形的面积直角三角形的面积，
，
，
，
因此甲同学的的方案可以证明勾股定理；
乙同学的的方案：
大正方形的面积矩形的面积两个小正方形的面积，
，
得不到，
因此乙同学的的方案不可以证明勾股定理．
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理的证明，面积转化法，完全平方公式，掌握方法是解题的关键．
14．A
【分析】本题考查勾股定理，圆的面积．两个月牙形的面积和以、为直径的半圆的面积的和直角三角形三角形的面积以为直径的半圆的面积，由此即可解决问题．
【详解】解：以为直径的半圆的面积，
同理：以、为直径的半圆的面积分别是，，
两个月牙形的面积和以、为直径的半圆的面积的和直角三角形三角形的面积以为直径的半圆的面积，
两个月牙形的面积和直角三角形的面积直角三角形的面积，
由勾股定理得：，
两个月牙形的面积和直角三角形的面积．
故选：A．
15．##
【分析】本题考查了二次根式的除法运算以及分母有理化的应用，因为，所以，再进行分母有理化，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16． 60 75
【分析】本题考查菱形的性质，垂直平分线的定义．
（1）直接根据菱形的对角相等即可求解；
（2）如图，由垂直平分线的定义得到，从而，由菱形的性质得到，从而由折叠有，因此，再根据菱形的对边平行即可求解．
【详解】解：（1）∵四边形是菱形，
∴．
故答案为：60
（2）如图，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵在菱形中，，
∴，
由折叠可得，
∴，
∵在菱形中，，
∴．
故答案为：75
17． 米 米
【分析】此题考查了勾股定理的应用．根据题意先求得,进而在中，勾股定理得出，，代入数据，即可求解．
【详解】解：根据题意得，米，（米），米，
∴，，
∴，，
∴
∴，
∴（负值已舍去），
故答案为：，米．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的性质，以及求一个数的平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用二次根式的性质进行化简，即可作答．
（2）先求出，再求出3的平方根，即可作答．
【详解】（1）解：=
（2）解：∵，
∴，
∴
19．
【分析】本题考查了勾股定理的运用：易得根据勾股定理列式化简计算，即可作答．
【详解】解：依题意。
∵
∴
∴小明家距离体育中心为．
20．应选择中底面型号的纸箱
【分析】先求出甲、乙两件礼品的边长之和为，进而估算出，由此即可得到答案．
【详解】解：应选择中型号的纸箱，理由如下：
∵甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为，，
∴甲、乙两件礼品的边长分别为，
∴甲、乙两件礼品的边长之和为，
∵，
∴，
∴只有中型号和大型号两个型号可供选择，
∵，
∴从节约材料的角度考虑，应选择中底面型号的纸箱．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，正确估算出甲、乙两件礼品的边长之和的范围是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据正方形的性质得出，，结合已知条件直接证明；
（2）根据，得出，进而即可得证．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）本题主要考查了完全平方公式的应用、整体思想等知识点，根据完全平方公式求出，然后代入计算即可；掌握整体思想是解题的关键；
（2）本题主要考查了二次根式的乘法、完全平方公式等知识点根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算可得，，然后整体代入计算即可；灵活运用相关运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
23．（1）见解析；（2）菱形，见解析；（3）不能，见解析
【分析】（1）由已知条件可得Rt△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；
（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四边形AEFD是平行四边形，可得出AD=60-4t=20cm，AE=2t=20cm，则AD=AE，得出四边形AEFD是菱形；
（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此时AD=2AE=4t，根据AD+CD=AC求得t的值，继而可得DF≠BF，可得答案．
【详解】（1）∵中，，，
∴
又∵在中，，，
∴，
∵，
∴；
（2）四边形是菱形，
理由：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵当时，
，，
∴
∴四边形是菱形；
（3）四边形不能为正方形，
理由如下：
当时，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴时，，
此时，，
∴，
∴四边形不可能为正方形．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识点，熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定是解题的关键．
24．[三角形中位线定理]见解析；[应用]；[拓展]见解析
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．
[三角形中位线定理]根据三角形中位线定理即可得到结论；
[应用]连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可；
[拓展]取的中点，连接、，则、分别是、的中位线，由中位线的性质定理可得且，且，根据等腰三角形的性质即可得结论．
【详解】解：[三角形中位线定理]，；
理由：点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，；
[应用]连接，如图所示，
、分别是边、的中点，
，，
，
，，
，，
，
，
；
[拓展]证明：取的中点，连接、．
、分别是、的中点，
是的中位线，
且，
同理可得且．
，
，
，，
，，
，
，
．
型号
长
宽
小号
中号
大号