北师大版（2024）八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程精品同步练习题

这是一份北师大版（2024）八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程精品同步练习题，文件包含北师大版数学八下同步讲练第五章第05讲分式方程7类热点题型讲练原卷版docx、北师大版数学八下同步讲练第五章第05讲分式方程7类热点题型讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
2.理解增根的概念，会检验分式方程的根；
3.会用分式方程解决相关问题，并进行简单的应用.
知识点01 分式方程的概念
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．
知识点02 分式方程的解法
（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．
（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．
注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．
知识点03 分式方程的增根
增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．
知识点04 分式方程的应用
（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．
每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等．
（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．
题型01 分式方程的定义
【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）下列方程不是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．已知方程：
，，，
这四个方程中，分式方程的个数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·上海·八年级专题练习）已知方程：①，②，③，④．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
题型02 解分式方程
【例题】（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）解方程：
(1)； (2)．
2．（2023上·山东聊城·八年级校联考阶段练习）解方程：
(1) (2)
题型03 已知分式方程的增根求参数
【例题】（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．
【变式训练】
1．（2023·黑龙江大庆·统考三模）关于x的方程有增根，则m的值是_____．
2．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的分式方程有增根，则的值为___________．
题型04 已知分式方程的无解求参数
【例题】（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）如果关于x的方程无解，则a的值为___．
【变式训练】
1．（2023春·安徽蚌埠·七年级蚌埠第三十一中学校考阶段练习）①若关于的方程有增根，则增根是______．
②若关于的方程无解，则的值为______．
2．（2023·安徽滁州·校联考二模）若关于x的分式方程无解，则m的值为______．
题型05 根据分式方程解的情况求值
【例题】（2023春·福建泉州·八年级校联考期中）若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是________．
【变式训练】
1．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是____________．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是 _____．
题型06 列分式方程
【例题】（2023·辽宁鞍山·统考三模）已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程为___________．
【变式训练】
1．（2023·江苏宿迁·统考三模）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则可列方程为______．
2．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为______．
题型07 分式方程的实际应用
【例题】（2023·吉林白山·校联考三模）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
【变式训练】
1．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量．
2．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）2023年5月，江西省突发港涝灾㝓，为响应政府救援号召，甲、乙两公司组织全体员工参与“众志成城，人间大爱”捐款活动，甲公司共㧪款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
一、单选题
1．（23-24八年级上·天津红桥·期末）分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（22-23八年级上·山东威海·期末）解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24九年级上·山东淄博·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．（23-24九年级下·福建福州·开学考试）学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x千米／时，那么满足的分式方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．（23-24九年级下·北京·阶段练习）方程的解是 ．
7．（2023·山东菏泽·二模）若关于的分式方程无解，则的值是 ．
8．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
9．（2023·四川内江·二模）对于实数，，定义运算“”如下：，例如．若，则的值为 ．
10．（23-24九年级下·重庆渝北·阶段练习）若关于的一元一次不等式组有且仅有个奇数解，且关于的分式方程的解是整数，则满足条件的所有整数的值之和为 ．
三、解答题
11．（23-24八年级下·全国·课后作业）解下列方程：
(1)
(2)
12．（22-23八年级上·甘肃平凉·期末）解下列分式方程
(1)
(2)
13．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知关于x的分式方程无解，求a的值．
14．（23-24八年级·全国·随堂练习）阅读下列材料：
方程的解为，
方程的解为x=2，
方程的解为，
……
(1)根据上述规律，可知解为的方程为_________；
(2)通过解分式方程说明你写的方程是正确的．
15．（2023·云南红河·一模）“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束元、元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的倍，若消费者用元购买百合的数量比用元购买康乃馨的数量少束．
(1)求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；
(2)花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低元，康乃馨的售价每束降低元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）
16．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）如果分式M与分式N的差为常数k，且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整值”．如分式，，，故M为N的“差整分式”，“差整值”．
(1)以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是__________（填序号）；
①，， ②，， ③，；
(2)已知分式，，C为D的“差整分式”，且“差整值”，
①求G所代表的代数式；
②若x为正整数，且分式D的值为负整数，求x的值；
(3)已知分式，（其中m为常数），是否存在m使得P为Q的“差整分式”？若存在，请求出m的值及其“差整值”；若不存在，请说明理由．