初中北师大版（2024）第一章 整式的乘除6 完全平方公式优秀达标测试

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2.理解平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算；
3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
知识点01 平方差公式
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
即(a+b)(a-b)=a²-b²
公式的几种变化：
①位置变化：（b+a)（-b+a）=(a+b)(a-b)=a²-b²；
（-a-b）(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b+a)(-b-a)=(-b)²-a²=b²-a²
②系数变化：（2a+3b）(2a-3b)=(2a)²-(3b)²=4a²-9b²
③指数变化：（a²+b²）(a²-b²)=（a²）²-（b²）²=
④增项变化：（a-b-c）(a-b+c)=(a-b)²-c²
⑤连用公式变化：（a+b）(a-b)(a²+b²)=（a²-b²）(a²+b²)=（a²）²-（b²）²=
⑥公式逆运算：a²-b² =(a+b)(a-b)
知识点02 完全平方公式
完全平方公式:两数和(差)的平方,等于它们的平方和,加(减)它们积的2倍.
即完全平方和 (a+b)²=a²+2ab+b² 完全平方差 (a-b)²=a²-2ab+b²
公式的特征：前平方，后平方，中间是乘积的2倍
公式的变化：
①a²+b²=(a+b)²-2ab；②a²+b²=(a-b)²+2ab； ③(a+b)²=(a-b)²+4ab； ④ (a-b)²=(a+b)²-4ab
⑤(a+b)²-(a-b)²=4ab
知识点03 平方差和完全平方差区别
平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方差公式： (a-b)²=a²-2ab+b²
平方差公式和完全平方差公式易混淆，切记完全平方差中间有乘积的2倍
题型01 判断是否可用平方差公式运算.
【例题】下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，可以使用平方差公式；
B、，可以使用平方差公式；
C、，可以使用平方差公式；
D、，两项都不相同，可变形为完全平方公式，不能使用平方差公式．
故选：D．
【变式训练】
1．下列能使用平方差公式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
D、能使用平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故选B．
题型02 运用平方差公式进行运算.
【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，平方差公式：
（1）利用多项式乘以多项式的法则即可求解；
（2）利用平方差公式即可求解；
（3）利用平方差公式即可求解；
（4）利用平方差公式即可求解；
（5）利用平方差公式即可求解．
掌握多项式乘以多项式以及平方差公式的法则是解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：．
【变式训练】
1．（2023上·八年级课时练习）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式计算即可得到结果；．
【详解】（1）；
（2）
（3）；
（4）．
【点睛】此题考查了运用平方差公式进行计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2023·上海·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）连续运用平方差公式求解即可；
（2）连续运用平方差公式求解即可；
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．
题型03 利用平方差公式进行简便运算.
【例题】（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）用简便方法计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）根据，利用平方差公式计算即可得；
（2）根据，利用平方差公式计算即可得．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行运算，熟记平方差公式是解题关键．
【变式训练】
1．（2023上·八年级课时练习）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的特征是解题的关键．
2．（2023上·八年级课时练习）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)39996
(3)2022
【分析】（1）（2）（3）运用平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【点睛】本题考查平方差公式的运用．熟记公式形式是解题关键．
题型04 平方差公式与几何图形.
【例题】（2023上·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校联考期中）图1、图2分别由两个长方形拼成．
(1)图1中图形的面积为，图2中图形的面积为 ．（用含有a、b的代数式表示）
(2)由（1）可以得到等式： ．
(3)根据你得到的等式解决下列问题：
①计算：．
②若，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)① 3700； ② 5
【分析】本题考查平方差公式与几何面积．
（1）利用长方形的面积公式作答即可；
（2）根据两个图形的面积相等，即可得出等式；
（3）①利用（2）中的等式进行计算即可；②先用平方差公式进行化简，再代值计算即可．
解题的关键是得到．
【详解】（1）解：图2中图形的面积为；
故答案为：；
（2）由（1）可得：；
故答案为：；
（3）①
；
②∵，
∴
．
【变式训练】
1．（2023上·陕西安康·八年级校联考阶段练习）【实践操作】
（1）如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），把图中形的纸片按图剪拼，改造成了一个大长方形如图，用含、的式子表示图中大长方形的面积为______；

（2）请写出图、图、图验证的乘法公式为：______；
【应用探究】
（3）利用（）中验证的公式简便计算：；
（4）计算：．
【答案】（）；（）；（）；
（）．
【分析】（）利用长方形的面积等于长乘以宽即可；
（）图中大长方形的面积等于图的阴影部分面积，分别计算即可得出；
（）观察（）的的乘法公式的特点是两数之和乘以两数之差，故将拆成，将拆成即可；
（）利用将各个因其进行因式分解后，再将各因式通分相加，发现每相邻两个的乘积为，故答案为第一个因式乘以最后一个因式；
本题考查了“数形结合”中的平方差公式及其灵活运用，解题的关键是善于发现规律并总结规律．
【详解】（），
，
，
，
故答案为：；
（）图中大长方形的面积等于图的阴影部分面积，
∴，
故答案为：；
（）原式，
，
；
（）原式，
，
，
．
2．（2023上·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）实战与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
(1)上述操作能验证的公式是______（请选择正确的一个）．
A． B． C．
(2)请应用上面的公式完成下列各题：
①已知，，则______；
②计算：；
③计算：
【答案】(1)B
(2)①4；②5050；③
【分析】本题考查平方差公式的证明与使用，考查求和公式，掌握这些是本题关键．
（1）根据阴影部分写出两个图形中阴影部分面积的代数式，再得出二者相等的结论；
（2）使用（1）得出的公式对本题中的平方差进行因式分解即可求得结果．
【详解】（1）解：图一中的阴影部分面积为：，
图二中阴影部分面积为：，
而这两者面积相等，所以有：．
故选：B．
（2）解：① ，
又，
．
② ，
，
，
原式．
③
．
题型05 运用完全平方公式进行运算
【例题】（2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习）用乘法公式计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟知是解题的关键．
（1）根据完全平方公式进行求解即可；
（2）先把看做一个整体利用平方差公式去中括号，再根据完全平方公式去小括号即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【变式训练】
1．（2023上·八年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可；
（3）根据完全平方公式计算即可；
（4）先提出负号，再完全平方公式计算即可；
【详解】（1）解： ；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握这一公式的特征是解题的关键．
2．（2023上·八年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可得答案；
（2）两次利用完全平方公式计算即可得答案；
（3）将原式变形，利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可得答案．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）.
．
【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式，平方差公式：；完全平方公式：；熟练掌握两公式并灵活运用是解题关键，运用整体思想，将多项式看成一项，可创造条件套用公式．
题型06 利用完全平方公式进行简便运算
【例题】用简便方法计算：．
【详解】解：原式
．
【变式训练】
1．用简便算法计算
(1) (2)
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
题型07 通过对完全平方公式变形求值
【例题】（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）已知：，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)5
(2)1
【分析】本题考查了完全平方公式的计算，变形计算．
（1）根据公式变形计算即可．
（2）根据公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
解得．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【变式训练】
1．已知，，求下列代数式的值．
(1)
(2)
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）
，
，
，
．
2．已知，求下列式子的值：
(1)；
(2)．
【详解】（1）∵，
∴
．
（2）∵，
∴
．
题型08 求完全平方式中的字母系数
【例题】已知关于x的式子是某个多项式的完全平方，那么A是 ．
【答案】、和
【详解】解：①∵，
∴，
②若是多项式的平方，
则；
故答案为：、和．
【变式训练】
1．若是一个完全平方式，则 ．
【答案】11或/或
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，解得或，
故答案为：11或．
2．若整式是完全平方式，请写出所有满足条件的是 ．
【答案】或或
【详解】解：当为和的中间项时；
当为和的中间项时；
当为和的中间项时；
故答案为：或或．
题型09 完全平方式在几何图形中的应用
【例题】（2023上·江苏·九年级专题练习）我们已经学习了乘法公式的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式的最小值．解答如下：
解：，
，∴当时，的值最小，最小值是，
∴，∴当时，的值最小，最小值是，
∴的最小值是．
请你根据上述方法，解答下列各题．
(1)知识再现：当______时，代数式的最小值是______；
(2)知识运用：若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；
(3)知识拓展：若，求的最小值．
【答案】(1)，
(2)，大，
(3)
【分析】（1）根据完全平方公式将原式整理后即可确定最小值；
（2）将等式右边配方后即可确定当取何值时能取到最小值；
（3）首先得到有关的关系式，根据完全平方公式将原式整理后确定最小值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴当时，有最小值；
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴当时有最大值；
故答案为：，大，；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，的最小值为．
【点睛】本题考查完全平方公式及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【变式训练】
1．例：求代数式的最小值.
解：，
，，
当时，代数式有最小值，
仿照以上方法，完成下列问题：
(1)求代数式的最小值；
(2)求代数式的最大值.
【详解】（1）解：，
，，
当时，代数式有最小值；
（2），
，，
当时，代数式有最大值．
2．我们已学完全平方公式：，观察下列式子：
，
，原式有最小值是；
，
，原式有最大值是；
并完成下列问题：
(1)代数式有最 （填大或小）值，这个值= ．
(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为米，完成下列任务．
①用含的式子表示花圃的面积；
②请说明当取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？
【详解】（1）解：，
∵，
∴，
∴代数式有最小值，最小值为；
故答案为小，；
（2）解：①由图可得花圃的面积：平方米；
②由①可知：，
当时，，且，
当时，花圃的最大面积为1250平方米．
题型10 完全平方公式在几何图形中的应用
【例题】现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）；
图1表示： ；图2表示： ；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(2)若，，则 ； ；
(3)如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【详解】（1）解：图1中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：．
图2中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：．
（2）解：，
，，
，
∴．
故答案为：16；12．
（3）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即图中阴影部分的面积为．
【变式训练】
1．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，则 ；
(2)若，，求的值；
(3)两个正方形如图摆放，面积和为34，，则图中阴影部分面积和为 ．
【详解】（1）解：，
，即，
又，
，
，
故答案为：12；
（2）解：∵，，
；
（3）解：设正方形的边长为m、的边长为n，
，，
，即，
，
，
，
，，
解得：m=5,n=3，
．
故答案为：5．
2．如图①，正方形是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的．
(1)利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是 ；
(2)若m满足，请利用（1）中的数量关系，求的值；
(3)若将正方形的边、分别与图①中的、重叠，如图②所示，已知，，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
【详解】（1）
（2）设，，
则 ，，
由已知得：
，
∴，
∴，
∴
（3）设正方形的边长为x，则，，
∵
∴
∵
∴
一、单选题
1．（2023上·河南驻马店·八年级统考阶段练习）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平方差公式．根据平方差公式特征，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选：B
2．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）下列式子：① ；② ； ③，其中正确的是（ ）
A．①②③B．只有①②C．只有②D．只有①
【答案】A
【分析】本题考查平方差公式：、完全平方公式：，根据公式一一判断即可．
【详解】解：，故①符合题意；
，，故②符合题意；
，故③符合题意；
故选：A．
3．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）若，，则的值是（ ）
A．27B．28C．29D．30
【答案】C
【分析】本题考查运用完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
【详解】解：，
故选C．
4．（2023上·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查零指数幂，平方差公式，积的乘方，先分别计算a，b，c的值，再比较即可．
【详解】解：，
，，
因为，所以，
故选：B．
5．（2023上·山东青岛·八年级统考期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．若已知，由图2所表示的数学等式，则的值为（ ）
A．12B．11C．10D．9
【答案】B
【分析】本题考查了多项式乘以单项式与图形的等面积，根据多项式乘以多项式与图形的面积得出等式，即可求解．
【详解】解：由图2可得
∵，
∴，
又∵
∴
故选为：B．
二、填空题
6．（2023上·上海杨浦·七年级统考期末）计算： .
【答案】
【分析】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握公式的运算法则．
【详解】解：，
故答案为：．
7．（2023上·重庆开州·八年级校联考阶段练习）若是一个完全平方式，那么 ．
【答案】3或
【分析】本题考查了完全平方公式．熟练掌握是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
解得，或，
故答案为：3或．
8．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答．
【详解】解：由作图可得：阴影部分的面积为；
由右图可得：阴影部分的面积为：；
所以．
故答案为
9．（2023上·黑龙江牡丹江·八年级统考阶段练习）设是实数，定义一种新运算；．下面有四个推断：①；②；③；④．其中正确推断的序号是 ．
【答案】①③/③①
【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是新运算规则，对选项逐个进行判断．
【详解】解：，，故①正确；
，，故②错误；
，，故③正确；
，，故④错误；
即正确的为①③，
故答案为：①③．
10．（2023上·甘肃兰州·七年级兰州市第五十五中学校考开学考试）对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：．根据这一规定，计算 ．
【答案】
【分析】按照规定的运算方法把化为，利用平方差公式计算整理即可．
【详解】解：根据题意得：
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，立意较新颖，读懂规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键．
三、解答题
11．（2023上·江苏南通·八年级校联考期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是整式的混合运算．
（1）利用完全平方公式计算即可求解；
（2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可求解；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可求解；
（4）先乘方，再计算乘法．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
12．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）利用乘法公式计算下列各题
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用平方差公式求解即可；
（2）利用完全平方公式求解即可；
（3）利用完全平方公式求解即可；
（4）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
13．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）（1）已知，求代数式的值．
（2）若，求
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，
（1）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，再由得到，最后利用整体代入法求解即可；
（2）根据，把等式两边同时平方得到，则．
【详解】解：（1）
，
∵，
∴，
∴原式；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．（2023上·吉林白城·八年级校联考期末）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为．
(1)计算：_______；
(2)化简二阶行列式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，整式的混合运算，平方差公式的应用，熟记各自的运算法则是解本题的关键；
（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列式为，再利用平方差公式，单项式乘以多项式先计算乘法运算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：；
（2）根据题中的新定义．可得：
．
15．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）下面是小明同学化简求值的过程，请你认真阅读并完成相应的任务．
先化简，再求值：，其中．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
当时，原式．……第四步
(1)小明同学第________步开始出现错误．
(2)写出正确的化简求值过程．
【答案】(1)二
(2)，，过程见解析
【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
（1）根据去括号，合并同类项法则判断即可；
（2）去括号，合并同类项，代入计算即可．
【详解】（1）解：第二步错误，去括号没有变号．
故答案为：第二步；
（2）原式
．
当时，原式．
16．（2023上·安徽阜阳·八年级统考阶段练习）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则______，______（请用含a，b的代数式表示，只需表示，不必化简）．
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是______
(3)运用（2）中得到的公式，计算：．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
（1）图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可；
（2）根据（1）的结果，即可得到答案；
（3）在原式前面乘以，运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，
故答案为：，；
（2）解：∵图1和图2中的阴影部分面积相等，
∴以上结果可以验证乘法公式为：，
故答案为：；
（3）解：
．
17．（2023上·甘肃武威·八年级校考期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．
(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】(1)；
(2)需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
(3)①的值为；②．
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）大正方形的面积直接求和间接求，得到等式即可；
（2）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式法则计算，合并后即可判断；
（3）①利用完全平方公式列出关系式，把已知等式代入计算即可求出答案；
②令，则有，代入化简求值即可．
【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
（2）解：，
需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
（3）解：①，，，
，
，即的值为；
②令，
.
.
.
，
.
.
.
，
，
，
解得．
．
18．（2023上·河南周口·八年级校考期中）若x满足，求的值．
解：设，，
则，．
∴
．
(1)若x满足，求的值．
(2)若x满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成．
(3)若x满足，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了完全平方公式的运用．
（1）根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
（2）将转化为，即，再根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
（3）根据例题的解题思路进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：设，则，，
；
（2）解：，
，即，
设，则，
，
；
（3）解：设，则，
，
，
．