数学北师大版（2024）3.1 字母表示数优秀练习

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1.掌握字母表示数及代数式的概念；并掌握代数式的书写要求；
2.掌握代数式的求值；掌握程序流程图的求值方法；
3.掌握整体代入法的计算方法.
知识点01 代数式的概念
用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.(单独的一个数或者一个字母也是代数式)
知识点02 代数式的书写
代数式书写规范：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；
⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
知识点03 整体法
1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．
2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．
题型01 列代数式
【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为 ．
【答案】/
【分析】用十位上数字个位数字表示两位数即可．
【详解】解：设十位上数字为x，则这个两位数表示为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握．
【变式1】（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元．
【答案】
【分析】根据售价进价提价列代数式即可解答．
【详解】解：∵商品的进价是元，提价后出售，
∴商品的售价（元），
故答案为：元．
【点睛】本题考查了售价进价提价，掌握售价与进价的数量关系是解题的关键．
【变式2】（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为 岁．（用含的代数式表示）
【答案】/
【分析】根据题意可得妈妈今年的年龄岁，即可得妈妈4年后的年龄．
【详解】解：∵小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，
∴妈妈今年的年龄岁，妈妈4年后的年龄为岁
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．
题型02 代数式的概念
【典例2】（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列不属于代数式的是（ ）
A．B．C．D．29
【答案】A
【分析】根据代数式的定义“代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式”，可得答案．
【详解】A、是不等式，不是代数式，故A错误，符合题意；
B、是代数式，故B正确，不符合题意；
C、是代数式，故C正确，不符合题意；
D、是代数式，故D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意等式、不等式都不是代数式．
【变式1】（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列各式：；；；；，其中代数式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．
【详解】解：是代数式的有；；，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）．
【变式2】（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，是代数式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．
【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个．
而，不是代数式，
故选： B．
【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．
题型03 代数式书写方法
【典例3】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可．
【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
C、符合代数式书写形式，故此选项正确；
D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键．
【变式1】（2022秋·安徽安庆·七年级统考期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据代数式书写的规则逐项判断即可．
【详解】解：A．应该写成，故此选项不符合题意；
B．应该写成，故选项不符合题意；
C．应该写成，故选项不符合题意；
D．是规范书写，故选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的正确书写规则．
【变式2】（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．个D．
【答案】A
【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；
B、正确书写形式为，故本选项错误；
C、正确书写形式为个，故本选项错误；
D、正确书写形式为，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
题型04 代数式表示的实际意义
【典例4】（2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习）结合生活经验对代数式作出解释： ．
【答案】小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔元，每支铅笔元，小明买了支圆珠笔，支铅笔，共花了多少钱？（答案不唯一）
【分析】根据代数式表示的形式，倍的与倍的的和，由此可解．
【详解】解：小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔元，每支铅笔元，小明买了支圆珠笔，支铅笔，共花了多少钱？
【点睛】本题主要考查用字母表示数量关系，掌握用字母表示数，数量关系的书写规则是解题的关键．
【变式1】（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）请用语言叙述代数式： ．
【答案】、两数的平方差．
【分析】根据代数式的顺序用语言叙述出来即可．
【详解】解：用语言叙述为、两数的平方差，
故答案为：、两数的平方差．
【点睛】本题考查了用数学语言叙述代数式的能力，注意表示与两数的平方差．
【变式2】（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ．
【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）
【分析】根据代数式的意义进行解答即可．
【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．
题型05 已知字母的值，求代数式的值
【典例5】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则的值为 ．
【答案】
【分析】可得，，从而可求，，即可求解．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，由非负数和为零求字母的值，理解非负数和为零的意义是解题的关键．
【变式1】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则 ．
【答案】
【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，求出x和y的值是解答本题的关键．
【变式2】（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）请根据图示的对话解答下列问题．

(1)__________；
(2)求的值；
【答案】(1)
(2)14
【分析】（1）根据相反数的定义解答即可．
（2）根据正整数的定义、再通过计算即可．
【详解】（1）解：的相反数是，
．
（2）由题意得，，，
．
【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念，代数式求值，求出a，b的值是关键．
题型06 已知式子的值，求代数式的值
【典例6】（2023春·湖南益阳·七年级统考期中）若，则的值是 ；
【答案】
【分析】对所求式子变形，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键．
【变式1】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若，则 ．
【答案】
【分析】先由求得，然后再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解本题的关键．
【变式2】（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式的值为3，则代数式的值是 ．
【答案】
【分析】由，可得，即，再整体代入求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键．
题型07 程序流程图与代数式求值
【典例7】（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为 ．

【答案】
【分析】按题中所示程序输入，结果为，再输入，结果为，所以输出的结果为．
【详解】解：当时，，
继续输入时，，
输出的结果为，
故答案为：
【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂题意以及掌握数的运算是解题的关键．
【变式1】（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ．

【答案】2
【分析】根据运算程序的要求，将代入计算可求解．
【详解】解：∵，
∴把代入，
解得：，
∴y值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键．
【变式2】（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，看是否能使，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为 ．
【答案】
【分析】利用题中的程序图进行操作，运算，按要求得出结论．
【详解】解：当时，
，需再次输入，
当时，
，需再次输入，
当时，
，输出结果为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型，利用程序图进行运算是解题的关键．
一、单选题
1．（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．
【详解】解：A、符合代数式的定义，选项不符合题意；
B、符合代数式的定义，选项不符合题意；
C、含等号，故不是代数式，选项符合题意；
D、符合代数式的定义，选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等号．
2．（2023秋·七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．
【详解】解：A．应写为，故不符合题意；
B．应写为，故不符合题意；
C．应写为，故不符合题意；
D．，正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．
3．（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试）用代数式表示“x与y的3倍的差的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】要明确文字语言中的运算关系，先表示出x与y的3倍的差，最后表示出平方即可．
【详解】解：“x与y的3倍的差的平方”可表示为：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果，，且，则（ ）
A．3B．C．7D．3或7
【答案】D
【分析】先根据绝对值的定义得到，，再由得到，由此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
故选D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，正确求出是解题的关键．
5．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（ ）

A．B．10C．D．
【答案】C
【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，列出方程求出、的值，即可得出的值．
【详解】由正方体的表面展开图，可知：
与相对，与相对，与相对，
∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴，．
解得：，．
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字或代数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键．
二、填空题
6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知m，n互为相反数，则 ．
【答案】3
【分析】由m，n互为相反数，可得，再整体代入求值可得答案．
【详解】解：∵m，n互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
7．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为 ．

【答案】
【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可.
【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为，
∴纸盒底部长方形的宽为，
∴纸盒底部长方形的周长为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.
8．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）若规定，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据新定义代入求值即可．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义运算，可以理解成，代入求值．
9．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期中）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为19，则满足条件的x的值分别有 ．

【答案】9或4或或
【分析】根据程序框图计算求解即可．
【详解】解：若，解得，符合要求；
若，解得，符合要求；
若，解得，符合要求；
若，解得，符合要求；
若，解得，舍去；
故答案为：9或4或或．
【点睛】本题考查了程序框图．解题的关键在于理解程序框图的运算过程．
10．（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）若，则多项式的值是 ．
【答案】
【分析】将代数式化为，将代入代数式并求出代数式的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了代数式的求值，解题的关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解．
三、解答题
11．（2023·全国·七年级专题练习）用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；
(2)x的与y的差的；
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】根据代数式的表示方法，得出结论．
【详解】（1）根据题意可得，；
（2）根据题意可得，；
（3）根据题意可得，．
【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键．
12．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式的值为多少？
【答案】或
【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，得到，代入代数式进行求解即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴，
当时，原式；
当时，原式．
【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是掌握互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互相相反数的两数的绝对值相等．
13．（2022秋·广东广州·七年级广州市广外附设外语学校校考期末）如图，四边形是一个长方形．
(1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当时，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用的面积减去的面积；
（2）代入计算即可．
【详解】（1）∵四边形是一个长方形，
∴，，
∴，，
∴，
，
，
，
，
（2）由（1）得：，
当时，．
【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，解题的关键是结合图形列出代数式．
14．（2022秋·河北廊坊·七年级校联考期中）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?
(2)如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元．当时，小高一共需要花多少钱?
【答案】(1)木地板和地砖分别需要、平方米
(2)6500元
【分析】（1）由题意知，卧室的面积为平方米，新房面积为平方米，则木地板需要平方米，地砖需要平方米；
（2）由题意知，小高一共需要元，将代入求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，卧室的面积为平方米，
新房面积为平方米，
∴木地板需要平方米，地砖需要平方米，
∴木地板和地砖分别需要、平方米；
（2）解：由题意知，小高一共需要元，
将代入得，，
∴小高一共需要花6500元．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值．解题的关键在于根据题意正确的列代数式．
15．（2022秋·安徽滁州·七年级校考期中）已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数．
(1)若，求的值；
(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；
(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由是互不相等的整数，可得这四个数由，，，组成，再进行计算即可得到答案；
（2）把代入，即可求出的值；
（3）把代入，再根据，即可求出的值．
【详解】（1）解：，且是互不相等的整数，
为，，，，
；
（2）解：当时，
，
；
（3）解：当时，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数以及之间的关系．