上海市松江二中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

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2024.11
一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.已知集合，集合，若，则实数______.
2.不等式的解集为______.
3.函数的对称中心是______.
4.已知，，则用、表示______.
5.若关于方程的两实根的平方和为14，则实数的值为______.
6.已知函数在区间上严格减，则的一个取值为______.
7.若正数，满足，则的最小值是______.
8.在平面直角坐标系中，设点，，，，定义：．若点，点为直线上的动点，则的最小值为______.
9.人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到，乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为，2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中，均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的 倍．
10.已知常数，函数经过点、．若，则______.
11.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是______.
12.已知集合，集合，其中．若集合表示的区间为一个闭区间，则的取值范围为______.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13.“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
14.标准的围棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是（ ）
A． B． C． D．
15.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16.已知是平面直角坐标系中的点集．设是中两点间的距离的最大值，是表示的图形的面积，则（ ）
A．， B．， C． D．
三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
记全集，集合.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
18.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知函数（且）.
（1）若在区间上的最大值与最小值之差为2，求实数的值；
（2）若函数的值域为，求使得的实数的取值范围.
19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如图所示．当车速为（米秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，．
（1）请写出报警距离（米与车速（米秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米小时？
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知函数，其中.
（1）若“存在，使得成立”是假命题，求实数的取值范围；
（2）求不等式的解集；
（3）已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合。如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，求实数的取值范围.
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
若函数的定义域为，且对任意，都有，则称具有“性质”.
（1）当时，判断是否具有“性质”，并说明理由；
（2）当时，证明：具有“性质”；
（3）如果函数具有“性质”，求实数的取值范围.
阶段
0．准备
1．人的反应
2．系统反应
3．制动
时间
秒
秒
距离
米
米