第26章 二次函数 华东师大版九年级数学下册第3次周测验(含答案)

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第三周—九年级下册数学华东师大版（2012）每周测验考查范围：26.31.抛物线如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根2.用长为8 m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为，则窗框的透光面积关于的函数表达式为( )A. B.C. D.3.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是( )A.小球的飞行高度为15 m时，小球飞行的时间是1 sB.小球飞行时飞行高度为15 m，并将继续上升C.小球从飞出到落地要用4 sD.小球的飞行高度可以达到25 m4.已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为( )A.0 B. C. D.5.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离( )A.3.2 B.0.32 C.2.5 D.1.66.小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开，时间太长，就糊了.如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率P与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系（a，b，c是常数），小高记录了三次实验的数据（如图）.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟7.如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为.给出下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园的面积为；③菜园面积的最大值为.其中，正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.38.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）.有下列结论：①；②池底所在抛物线的解析式为；③池塘最深处到水面的距离为；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的.其中结论正确的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则__________.10.若函数的图象与x轴只有一个交点，则常数m的值是__________.11.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加______m.12.如图,要围一个矩形菜园,其中一边是墙,且的长不能超过,其余的三边,,用篱笆,且这三边的和为,有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为.其中,正确结论是________.13.抛物线（其中a，b，c为常数，且）如图所示.（1）若抛物线有最高点，并与x轴交于点，求抛物线的解析式.（2）若一直线与（1）中的抛物线有交点，求实数k的取值范围.（3）若直线（m，n为常数，且）正好经过（1）中的A，B两点，则：①方程的解为_________；②不等式的解集为_________；③不等式的解集为_________.14.如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数的图象刻画.若小球到达的最高点的坐标为.（1）求抛物线的解析式.（2）在斜坡OA上的B点处有一棵树，B点的横坐标为3，树高为7，小球M能否越过这棵树？请说明理由.（3）求小球M在飞行过程中离斜坡OA的最大竖直距离.答案以及解析1.答案：D解析：抛物线与x轴没有交点，关于x的一元二次方程没有实数根.2.答案：C解析：设为,得出AD长为则长方形的面积.故选：C.3.答案：C解析：的两根与，即时所用的时间，小球的飞行高度是时，小球的飞行时间是或，故A错误；，对称轴直线为：，最大值为20，故D错误；时，，此时小球继续下降，故B错误；当时，即，解得，，，小球从飞出到落地要用，故C正确.故选：C.4.答案：D解析：二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图像的对称轴为直线，即y轴，则，解得：，则关于x的一元二次方程为，则两根之积为，故选D.5.答案：A解析：如图所示，以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，方法一：，点B与点D关于对称轴对称，；方法二：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为，设抛物线的解析式为，将点代入得，解得，抛物线的解析式为，当时，，解得（舍）或，所以茶几到灯柱的距离为3.2米，故选：A.6.答案：B解析：由题意知，函数经过点，，，则，解得：，，当时可食用率最高，最佳加工时间为3.75分钟，故选：B.7.答案：C解析：设的长为，矩形的面积为，则的长为.由题意，得，其中，即，的长不可以为，菜园面积的最大值为，①错误，③正确.当时，解得或，的长有两个不同的值满足菜园的面积为，②正确.8.答案：B解析：①观察图形可知，，故①正确；②设池底所在抛物线的解析式为，将代入，可得，故抛物线的解析式为；故②正确；③，当时，，故池塘最深处到水面的距离为，故③错误；④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为12 m时，将代入，得，可知此时最深处到水面的距离为，即为原来的，故④正确.故选：B.9.答案：9解析：抛物线与x轴有且只有一个交点，方程有唯一解，，解得.10.答案：2或-2解析：①当，即时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个交点；②当，即时，该函数是二次函数，则，解得.综上，m的值是2或-2.11.答案：解析：建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为通过以上条件可设顶点式,其中a可通过将A点坐标代入到抛物线解析式得出：,所以抛物线解析式为当水面下降2米,通过抛物线在图上的观察可转化为：当时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把代入抛物线解析式得出：,解得：,所以水面宽度增加到米,比原先的宽度当然是增加了故答案是：12.答案：②③/③②解析：设的长为,矩形的面积为,则的长为,由题意得,其中,即,①的长不可以为,原说法错误；②当时,解得或,∴的长有两个不同的值满足菜园面积为,说法正确；③菜园面积的最大值为,原说法正确；综上,正确结论②③,故答案为：②③.13.答案：（1）（2）或（3）①，②③或解析：（1）抛物线的顶点坐标为，抛物线的解析式可化为.将代入，得，解得，.（2）令，整理得，，直线与抛物线有交点时，k的取值范围是或.（3）①直线与抛物线的交点为，，或时，.②由图象可得，抛物线在直线上方时，，不等式的解集为.③由图象可得，抛物线在直线下方时，或.不等式的解集为或.14.答案：（1）（2）小球M能越过这棵树.理由见解析（3）解析：（1）设抛物线的解析式为，由题中图象可知，该抛物线过点，，解得.即抛物线的解析式为.（2）小球M能越过这棵树.理由：当时，，此时树顶端距离x轴的高度为.当时，，，小球M能越过这棵树.（3）设小球M在飞行过程中离斜坡OA的竖直距离为h，令，解得，，故x的取值范围是.由题意可得.，当时，h取得最大值，最大值为.答：小球在飞行过程中离斜坡OA的最大竖直距离是.