第27章 圆 华东师大版数学九年级下册学情评估卷(含答案)

这是一份第27章 圆 华东师大版数学九年级下册学情评估卷(含答案)，共13页。
第27章 圆一、选择题（每小题3分，共30分）1．画圆时圆规两脚间叉开的距离是圆的（ ）A. 直径 B. 半径 C. 周长 D. 面积2．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 不能确定3．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60∘ ，PA=2，那么△PAB的周长为（ ）（第3题）A. 2 B. 6 C. 8 D. 44．如图所示，扇形AOB的圆心角为60∘ ，半径为6，C、D是AB⌢的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）（第4题）A. 16π B. 6π C. 2π D. π5．如图，在墙壁中埋着一根半径未知的圆柱形木材，现用锯子去锯这根木材，锯口深CD=4，锯道AB=16，则这根圆柱形木材的半径是（ ）（第5题）A. 20 B. 12 C. 10 D. 86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，∠ABC=40∘ ，AB=6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连结CD与AB交于点E，当BE=BC时，弧BD的长为（ ）（第6题）A. 43π B. 73π C. 23π D. 76π7．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连结AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连结BD，若∠A=2∠D，且AB=4，则AC的长是（ ）（第7题）A. 1 B. 322 C. 4-22 D. 42-48．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠C=120∘，AB=AD=8，则点O到BD的距离是（ ）（第8题）A. 433 B. 833 C. 3 D. 49．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，若⊙O的半径为6，则四边形ACDF的周长是（ ）（第9题）A. 6+63 B. 12+63 C. 12+123 D. 6+12310．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45∘到OA1，扫过的面积记为S1，作A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45∘到OA3，扫过的面积记为S2，作A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45∘到OA5，扫过的面积记为S3，作A5A6⊥OA5交x轴于点A6；…；按此规律，则S2025为（ ）（第10题）A. 22021π B. 22020π C. 22023π D. 22025π二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，以正方形纸片ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径画弧，得到扇形纸片BAD，用这个扇形纸片围成一个无底的圆锥（无重叠，无缝隙）.若正方形纸片ABCD的边长为3，则围成的圆锥的底面半径为________.（第11题）12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连结BC，CD，AD，BD，若∠ADC=25∘，BC平分∠ABD，则∠BAD的度数为________.（第12题）13．如图，正方形ABCD的边AD与⊙O相切于点P，B、C在⊙O上，E、F是正方形与圆的另两个交点.若BC=4，则⊙O的半径为________.（第13题）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F(0,2)，且与直线y=-2始终保持相切，则a=________.（第14题）15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=2，AC=2 3，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC的中点，连结BM，则BM的最小值为________________.（第15题）三、解答题（16题5分，17,18题每题8分，19~21题每题10分，22,23题每题12分，共75分）16．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD.求证：（1） AD⌢=BC⌢；（2） AE=CE.17．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，连结AC，BC，OD，AD，OD//BC，且OD与AC交于点E.（1） 若∠D=70∘ ，求∠CAD的度数；（2） 若AC=8，DE=2，求AB的长.18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系.（1） 过A，B，C三点的圆的圆心M的坐标为________________；（2） 请通过计算判断点D(-3,-2)与⊙M的位置关系.19．小陈同学从市场上购买了如图①所示的花盆，花盆底部的横截面是直径为35 cm的圆，他家中有一个托盘，托盘底部的横截面是边长为60 cm的正三角形，如图②所示. ① ②（1） 求图②中正三角形一边的高线长.（2） 这个托盘是否适用于该花盆？请通过计算说明理由.20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，AD=BD，延长CD至点E，使得DE=AD，连结AE，∠ADB=∠ADE.（1） 求证：AE//BC；（2） 若CD=2，DE=6，求AB的长.21．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60∘ .连结AO并延长，与⊙O交于点D，直线l过点C，AF⊥l，垂足为F，AC平分∠FAD，CG⊥AD，垂足为G，直线l交AD的延长线于点E.（1） 求证：直线l是⊙O的切线；（2） 若AF=4 3，求图中阴影部分的面积.22．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器（如图①），其早在战国时期就已被发明.如图②，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图②中点A∼H），过点E作⊙O的切线与AG的延长线交于点M，连结EG. ① ②（1） 相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为________；（2） AG的长为________________；（3） 求线段ME与EG⌢的长，并比较大小.23．下面是小安同学的日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×× 年×月×日 星期一 晴今天，我们学习了圆周角定理及其推论，在课堂小结的时候，我突然想到如果将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现，那就先从特殊情况开始思考吧！思考一：如图①，AB是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上（不与点A,B重合），则∠ACB=90∘ ．这一命题我们已经证明过．若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图②，已知线段AB 和直线AB 外一点C，且∠ACB=90∘ ，则点C 在以AB 为直径的圆上． ① ②③思考二：若将图②中的∠ACB改为45°，点C的位置会有怎样的特点呢？经过不断尝试，我发现以AB为底边，构造等腰直角三角形AOB，再以点O为圆心，OA长为半径作圆，则点C在弦AB所对的优弧上．任务：（1） 小安发现思考一中的新命题是真命题，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分．证明：取线段AB的中点K，连结KC（如图②），则KC是AB边上的中线……（2） 请根据思考二，在图③中利用尺规作出符合要求的点C．（保留作图痕迹，不写作法）（3） 若将图②中的∠ACB改为120∘ ，你能确定点C的位置吗？请说明你的思路．答案一、选择题1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A二、填空题11.34 12.40∘ 13.52 14.18 15.3=1 三、解答题16.（1） 证明：∵AB=CD，∴AB⌢=CD⌢，∴AC⌢+BC⌢=AD⌢+AC⌢，∴AD⌢=BC⌢.（2） 证明：连结AD，BC,∵AD⌢=BC⌢，∴AD=BC.∵AC⌢=CA⌢，∴∠ADE=∠CBE，又∵∠AED=∠CEB，∴△ADE≅△CBE，∴AE=CE.17.（1） 解：连结OC.∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=70∘ ，∴∠AOD=180∘-∠OAD-∠D=40∘ .∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90∘ .∵OD//BC，∴∠AEO=∠ACB=90∘ ，即OD⊥AC.∴AD⌢=CD⌢，∴∠AOD=∠COD，∴∠CAD=12∠COD=12∠AOD=20∘ .（2） 解：由（1）可知OD⊥AC，∴AE=12AC=12×8=4.设OA=x，则OD=x，∴OE=x-2.在Rt△OAE 中，OE2+AE2=OA2，即(x-2)2+42=x2，解得x=5，即OA=5，∴AB=2OA=10.18.（1） (1,-2) （2） 解：连结MD、MA，∵M(1,-2)，D(-3,-2)，A(-2,-1)，∴MD=1-(-3)=4，MA=[1-(-2)]​2+[(-2)-(-1)]​2=10.∵4>10，∴MD>MA，∴ 点D(-3,-2) 在⊙M 外.19.（1） 解：如图②，在等边三角形ABC 中，作AD⊥BC 于点D.②∵AB=AC，∴BD=CD=12BC=30 cm，∴AD=602-302=303 (cm)，即正三角形一边的高线长为303 cm.（2） 解：这个托盘不适用于该花盆.理由如下：如图②，作等边三角形ABC 的内切圆⊙O，连结OB，则点O 为等边三角形ABC 的内心，∴ 易知点O 在AD 上，∠OBD=12∠ABC=30∘ ，∴ 在Rt△OBD 中，OD=33BD=10 3cm，∴⊙O 的直径为203 cm.∵(203)2=1 200，352=1 225，1 200EG⌢.23.（1） 解：∵∠ACB=90∘ ，∴KC=KA=KB=12AB，∴ 点C 在以AB 为直径的⊙K 上.（2） 解：如图，点C 即为所求（点C 为弦AB 所对的优弧上的任意一点）.（3） 解：能.先以线段AB 为边构造等边三角形AOB，再作△AOB 的外接圆，则点C 为弦AB 所对的劣弧上的任意一点或外接圆的圆心.