27.4 正多边形和圆 华师大版数学九年级下册教案
展开27.4 正多边形和圆 课题 27.4 正多边形和圆单元第27章学科数学年级九年级学习目标1.理解并掌握正多边形的外接圆和内切圆. 2.利用尺规作图，作出已知圆的内接多边形.重点理解并掌握正多边形的外接圆和内切圆难点利用尺规作图，作出已知圆的内接多边形.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课亲爱的同学们，之前我们已经学过正多边形，请同学们回忆一下什么是正多边形？正多边形都是轴对称图形吗？各条边相等， 各个角也相等的多边形是正多边形，等边三角形是正三角形，正方形是正四边形 ，正多边形都是轴对称图形 .请同学们回忆一下正多边形的概念.复习旧知识，引入新课，激发学生的学习兴趣.讲授新课做一做分别画出图 27.4.1中各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？以正五边形为例，如图27.4.2，我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些对称轴都交于一点O.根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线，因而点O到正五边形各个顶点的距离相等，记为R.那么以点O为圆心，R为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆.另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边距离都相等，记为r，那么以点O为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边形的内切圆.(图27.4.3)由此我们得到 ,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. 这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心 ，外接圆的半径叫做正多边形的半径， 内切圆的半径叫做正多边形的边心距 ，正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角 .在同一个圆中，等弧对等弦 ，因此AB=BC=CD=DE=EA， 而根据圆周角定理 ，有∠A= ∠B = ∠C = ∠D = ∠E， 因此五边形ABCDE是正五边形. 这样我们就得到下面圆和正多边形的关系：把圆分成n（n＞2）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.如图27.4.6，圆中满足 QUOTE http://www.zzstep.com/ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " = QUOTE http://www.zzstep.com/ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " = QUOTE http://www.zzstep.com/ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " = QUOTE http://www.zzstep.com/ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " = QUOTE http://www.zzstep.com/ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 那么弦AB，BC，CD，DE，EA之间又什么关系？ ∠A，∠B，∠C， ∠D，∠E之间又什么关系？例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：内接正方形的作法：（1）用直尺任作圆的一条直径AC；（2）作与直径AC垂直的直径 BD；（3）顺次连结所得的圆上四点 ，则四边形 ABCD即为所求作的正方形 ，如图27.4.7内接正六边形的作法 ：（1）用直尺任作圆的一条直径 AD； （2） 以点 A为圆心 、OA 为半径作圆，与⊙O交于点 B，F； （3）以点 D 为圆心 、OD为半径作圆 ， 与⊙O交于点C，E；（4） 顺次连结所得的圆上六点 ，则六边形 ABCDEF即为所求作的正六边形，如图 27.4.8.试一试如图 27.4.9从圆上某一点开始，依次以圆的半径长为半径作圆， 也可作出圆的内接正六边形 .想一想 ，为什么这两种方法作出来的图形都是正六边形？ 巩固练习活动探究,小组讨论. 画出图中各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？让学生以小组单位进行交流探讨，得出正五边形的外接圆和内切圆.提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理.合作交流探讨，得到对称轴，根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线.培养学生的总结能力通过新课的讲解以及学生的练习，得出正多边形的中心角 .使学生易于接受，提高思维加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解.课堂小结可启发学生说出自己的心得体会及疑问.小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
