白银市第八中学2025届高三上学期第4次阶段检测（11月）数学试卷(含答案)

这是一份白银市第八中学2025届高三上学期第4次阶段检测（11月）数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知,则( )
A.3B.-3C.2D.-2
2．函数的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
3．已知命题,,命题,,若命题p,q都是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.或D.
4．若,则( )
A.180B.C.D.90
5．已知函数在上存在单调递增区间,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
6．若函数在定义域上的值域为,则称为“函数”.已知函数是“函数”,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．已知向量,,且实数,若A,B,C三点共线.则( )
A.0B.1C.2D.3
8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知,,,则( )
A.B.C.D.
10．关于空间向量,以下说法正确的是( )
A.已知向量,,则在上的投影向量为
B.直线的倾斜角的取值范围是
C.设是空间中的一组基底,则也是空间的一组基底
D.已知A,B,C三点不共线对于空间任意一点O,若,则P,A,B,C四点共面
11．已知函数,则( )
A.函数的最小正周期为
B.直线是函数的图象的一条对称轴
C.若时,恒成立,则实数m的取值范围为
D.将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的,再将所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若时,函数有且仅有5个零点,则实数t的取值范围为.
三、填空题
12．已知是偶函数,当时,,则__________.
13．已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点,则_____________.
14．已知函数,对于函数有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数;
②有且仅有一个零点;
③对于任意的,都有成立;
④若曲线在点处的切线也是曲线的切线,则必是的零点.
其中所有正确的结论序号是_____________.
四、解答题
15．某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
16．已知函数,且.
(1)求a的值;
(2)求不等式的解集.
17．已知向量,,函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若函数在区间上恰有两个零点,求实数a的取值范围.
18．肥胖不仅影响形体美,而且给生活带来不便,此外还有关节软组织损伤､心脏病､糖尿病､脂肪肝､痛风等危害.小王通过运动和节食进行减肥,并将时间x（单位：周）和体重（单位：）记录制作如下统计表：
(1)若x和y满足经验回归模型,求,;
(2)求该模型的决定系数,并判断该经验回归方程是否有价值（认为有价值）;
(3)当某组数据残差的绝对值不超过0.3时,称该组数据为“身材有效管理数据”,现从这六组数据中任意抽取两组,设抽取的“身材有效管理数据”的个数为Y,求Y的分布列和期望.
附：经验回归方程中,,
,,
参考数据：,,,.
19．已知函数.
(1)若,求函数的零点.
(2)若使得成立,试求a的取值范围
(3)当在点处的切线与函数的图象交于点B时,若的面积为,试求a的值.
参考答案
1．答案：B
解析：
.
故选：B.
2．答案：A
解析：函数,因为,解得.
所以函数的定义域为,且,.
因为函数在区间上单调递增,
在区间上单调递减,函数单调递增,
所以由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增,
在区间上单调递减,
故选：A.
3．答案：C
解析：愿明天即命题,为真命题,
,
又,,当且仅当,即时,等号成立,
,
命题,,为真命题,
,或,
命题p,q都是真命题,
或.
故选：C.
4．答案：A
解析：因,其二项展开式的通项为:,
而是的系数, 故只需取,得, 即.
故选：A.
5．答案：C
解析：由题意知,问题等价于在区间上有解,
即有解,而,
由二次函数的性质知,即.
故选：C.
6．答案：C
解析：由题意可知的定义域为,
又因为函数是“函数”,故其值域为;
而,,则值域为;
当时,,
当时,,此时函数在上单调递增,则,
故由函数是“函数”可得,
解得,即实数m的取值范围是,
故选：C.
7．答案：D
解析：,,
因为A,B,C三点共线,所以,
则,解得或,
,.
故选：D.
8．答案：B
解析：由题意可知,三角形的周长为12,则,
,
因为,所以,当且仅当时等号成立,
所以的最大值为16,
所以三角形面积的最大值.
故选：B.
9．答案：AD
解析：对于A,由,,利用基本不等式,可得,解得,
又（当且仅当时,等号成立）,
而,所以,所以,故A正确;
对于B,由,,利用基本不等式,化简,
得（当且仅当时,等号成立）,
解得,即,故B错误;
对于C,由,,利用基本不等式,
化简得（当且仅当时,等号成立）,
解得,故C错误;
对于D,,又,即,
由B选项知,所以,故D正确;
故选：AD.
10．答案：AD
解析：对于A,在上的投影向量为,
故选项A正确,符合题意;
对于B,直线的斜率为,
当时,倾斜角;当时,倾斜角,
直线的倾斜角的取值范围是,
故选项B错误,不符合题意;
对于C,若,则,
所以,,共面,故不能作为基底,
故选项C错误,不符合题意;
对于D,因为,所以P,A,B,C四点共面,
故选项D正确,符合题意;
故选：AD.
11．答案：ACD
解析：因为,
所以的最小正周期为,故A正确;
又由,故B错误;
当时,可得,
当,即时,取得最小值,
因为,恒成立,所以,
即实数m的取值范围为,故C正确;
由题意得函数,因为,
所以,又因为函数有且仅有5个零点,
则满足,解得,
所以实数t的取值范围是,故D正确.
故选：ACD.
12．答案：2
解析：是偶函数,.
故答案为：2.
13．答案：
解析：因为角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点,
所以由三角函数的定义可得：,
.
故答案为：.
14．答案：③④
解析：对于①,的定义域为,
因为,,①错误;
对于②,因为,所以在和上单调递增,
又,,,,
所以在区间和上都存在零点,
又在和上单调递增,
即在区间和上各有一个零点,②错误;
对于③,因为,所以,所以,
即,所以③正确;
对于④,因为,所以曲线在点处的切线斜率为,
得切线l方程为,即,
设l与相切于点,因为,所以切线斜率为,
得切线l方程为,即,
所以,即,
消去得,整理得,即是的零点,④正确.
故答案为：③④.
15．答案：(1)该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低
(2)该单位每月不能获利,国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损
解析：(1)由题意可知,月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为,
所以,每吨二氧化碳的平均处理成本为,
由基本不等式可得（元）,
当且仅当时,即当时,等号成立,
因此,该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低;
(2)令
,函数在区间上单调递减,
当时,函数取得最大值,即.
所以,该单位每月不能获利,国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,所以,
则.
又,所以,
所以,
从而.
(2)由(1)可知,
显然在R上单调递增.
因为,所以由,可得,
则,解得或,
故不等式的解集为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
的最小正周期;
(2)由题知在区间上恰有两个不同的实数根,
即函数在区间上的图象与直线恰有两个交点,
令,,,
作出的图象与直线,如图.
由图知,当时,的图象与直线有两个交点,
实数a的取值范围为.
18．答案：(1);.
(2);该经验回归方程有价值.
(3)分布列见解析;数学期望是1.
解析：(1)设则,
因,
则
又,且经验回归直线过点,
故得,,
(2)由(1),,
则,
因,则该经验回归方程有价值;
(3)经计算,这六组数据中,残差的绝对值不超过0.3的有三组,分别是第一组、第四组和第八组,
故从这六组数据中任意抽取两组,Y的可能值有0,1,2,
于是,,,,
则Y的分布列为：
故数学期望为.
19．答案：(1)e
(2)
(3)
解析：(1)由,解得,
即函数的零点为e.
(2),
,
令,则,
在上单调递减,
,,
故在上单调递增,
,
,即.
(3)由题可知,故切点为,
,,
所以切线方程为：,
交x轴于,交y轴于,
设切线交函数于点,因为,故,
又,故B的位置只能在C的上方.
如图,则的面积为,
或（舍）,故,
所以函数过点,
,.
x
1
2
3
4
6
8
90.1
87.6
87.2
86.2
84.2
84.3
1
2
3
4
6
8
90.1
87.6
87.2
86.2
84.2
84.3
90
88
86.8
86
84.8
84
0.01
0.16
0.16
0.04
0.36
0.09
12.25
1
0.36
0.16
5.76
5.29
Y
0
1
2
P