广西北海市合浦县2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷(含答案)

这是一份广西北海市合浦县2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．已知为幂函数，则( )
A.-4B.C.4D.
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4．“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．若，，则( )
A.24B.12C.D.
6．已知集合M满足，则不同的M的个数为( )
A.8B.6C.4D.2
7．已知指数函数与的图像如图所示，则( )
A.B.
C.D.
8．已知，且，则的最小值为( )
A.12B.10C.9D.8
二、多项选择题
9．下列命题是真命题的有( )
A.空集是任何集合的子集
B.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”
C.“”是的一个充分条件
D.已知a，，则是“”的充要条件
10．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.关于x的不等式的解集为
D.若，则的最大值为1
11．已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都则( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
12．用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为________.
13．已知，则________（填“”或“”）
14．已知函数，若，则________.
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求，.
(2)是否存在实数a，使得？若存在，求a的值；若不存在，说明理由.
16．给出下列两个结论：①，；②函数在上单调.
(1)若结论①正确，求m的取值范围；
(2)若结论①②都正确，求m的取值范围.
17．已知.
(1)证明.
(2)若，求的最小值.
18．已知函数满足
(1)求的解析式；
(2)用定义法证明在上单调递减.
19．已知是定义在R上的奇函数，函数.
(1)求a，b的值；
(2)求的值域；
(3)已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求t的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，，
所以.
故选：C
2．答案：C
解析：因为是幂函数，
所以，得，
则，.
故选：C
3．答案：B
解析：因为的定义域为，
所以在中，，
则在中，，
解得，
故的定义域为.
故选：B
4．答案：A
解析：由，得或，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5．答案：A
解析：.
故选：A
6．答案：C
解析：由
可得，
故不同的M的个数为4.
故选：C
7．答案：A
解析：由图可知，，，
则，，
从而.
故选：A
8．答案：A
解析：因为，所以，
由，得，
则
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为12.
故选：A.
9．答案：ABC
解析：对于A，空集是任何集合的子集，故A正确；
对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确；
对于C，若，则，，
当且仅当时，等号成立，
故“”是“”的一个充分条件，故C正确；
对于D，取，，则，，故D错误.
故选：ABC.
10．答案：ACD
解析：因为关于x的不等式的解集为，
所以整理得
则.
，
解得.
，
即，解得，
则.
故选：ACD
11．答案：AC
解析：由，
得，
则，
整理得.
令函数，
则由，得，
从而在R上单调递增，
则，即，，
即，A正确，B不正确.
因为，
所以，则，
即，C正确.
因为单调性不确定，
而，
即，
所以与的大小关系不确定，D不正确.
故选：AC
12．答案：
解析：由，得，
故由倒数大于的整数构成的集合为.
故答案为：
13．答案：
解析：，
故.
故答案为：
14．答案：
解析：若，
则，解得，
当时，则，解得，符合题意；
当时，则，解得或（舍去）.
若，则，
解得或（舍去），
当时，则，不符合题意；
若，则，方程无解.
综上所述，.
故答案为：.
15．答案：(1)，
(2)不存在，理由见解析
解析：(1)因为，所以，则，
由，得，则.
(2)假设存在实数a，使得，由，得，
则，方程组无解，从而假设不成立，
故不存在实数a，使得.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)中，
当时，，满足要求，
当时，需满足，
解得或，
综上，m的取值范围为.
(2)若在上单调递增，则，解得.
若在上单调递减，则，解得.
故当结论②正确时，m的取值范围为.
综上所述，当结论①②都正确时，m的取值范围为与的交集，
即.
17．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)
因为，
所以，，
则，
从而.
(2)因为，
所以.
.
因为，所以，
当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为.
18．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)因为恒成立，
所以的定义域为R，
，
令，，则，
故的解析式为，.
(2)任取，令，
则
因为，
所以，，
从而，即，
故在上单调递减.
19．答案：(1)，
(2)
(3)
解析：(1)因为是定义在R上的奇函数，
所以，
则，
即，
令，，得
解得，，
经检验知当，时，是定义在R上的奇函数，
故，.
(2)由(1)可知，
因为，所以，
则，
即的值域为.
(3)，
因为函数在上单调递增，
函数在上单调递减，
所以在上单调递增，
则当时，.
由，得.
若，则，由对于任意，
存在，使得成立，得恒成立；
若，则，由对于任意，
存在，使得成立，得，解得.
综上所述，t的取值范围为.