长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数,、、、满足:,且,则( )
A.B.C.1D.
2．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上,则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．对于集合A,B,定义集合且,已知集合,,,则( )
A.B.C.D.
4．已知集合,,则集合( )
A.B.C.D.
5．已知,且( )
A.BB.C.D.
6．高压输电线路电压损失估算口诀:架空铝线十千伏,电压损失百分数;输距电流积六折,再被导线截面除;输距千米电流安,截面毫方记清楚.其意义为“对于高压10kV的架空铝线,若输电线路的输距为xkm,电流为yA,导线截面为,则电压损失百分数.”据此可知,对于一条长度为10km,高压为10kV的输电线路,若当导线截面为50,电流为时的电压损失百分数为,当导线截面为40,电流为35A时的电压损失百分数为,则( )
A.B.C.D.
7．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
8．已知定义域为R的偶函数在单调递增,若,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数的定义域为R,函数的图象关于点对称,且满足,则下列结论正确的是( )
A.函数是奇函数
B.函数的图象关于y轴对称
C.函数是最小正周期为2的周期函数
D.若函数满足,则
10．已知集合,集合,能使成立的充分不必要条件有( )
A.B.C.D.
11．已知非负函数满足:,则以下不正确的有( )
A.B.对称轴为
C.D.
12．已知,.若,则( )
A.的最小值为10B.的最小值为9
C.的最大值为D.的最小值为
三、填空题
13．函数,若恒成立,则实数a的取值范围是________.
14．已知集合,,则的元素个数为________.
15．函数的定义域是________.
四、解答题
16．某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料,一上市就受到年轻人的喜爱,该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况,得到月利润s万元与销售月份t之间的关系为.
（1）求一年中最高月利润及对应的月份;
（2）求该饮料月利润超过3万元的月份.
17．某蛋糕店计划按天生产一种面包,每天生产量相同,生产成本每个6元,售价每个8元,未售出的面包降价处理,以每个5元的价格当天全部处理完.
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包,求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位:个,）的函数解析式;
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位:个）,整理得下表:
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包,求这30天的日利润（单位:元）的平均数及方差.
18．求下列各式的值:
（1）;
（2）
19．计算:.
20．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位为千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹为方程表示的曲线，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，当它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
21．已知函数.
（1）当时,求函数在上的取值范围;
（2）当时,求函数在上的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：,由题意有4个实数根、、、
由的图像可知
所以、为的两个实数根,由求根公式可得
则、为的两个实数根,由求根公式可得
由,所以
故解得
故选:B
2．答案：A
解析：可求得直线关于直线的对称直线为,
当时,,,当时,,则当时,,单减,当时,,单增;
当时,,,当,,当时,单减,当时,单增;
根据题意画出函数大致图像,如图:
当与（）相切时,得,解得;
当与（）相切时,满足,
解得,结合图像可知,即,
故选:A
3．答案：A
解析：结合新定义可知,又,
所以.
故选:A
4．答案：A
解析：因为集合,或,
所以,
所以.
故选:A
5．答案：D
解析：由可得.
故选:D.
6．答案：C
解析：本题考查高压输电线路电压损失估算口诀的应用,由题知,,,所以.
故选:C.
7．答案：A
解析：因为,所以定义域满足,
解得,
故选:A.
8．答案：D
解析：设,由题意可知函数为偶函数,并且在单调递增,
由,得,即,
所以,
因为在单调递增,
所以,两边平方得,
解得,
所以实数m的取值范围是,
故选:D
9．答案：ABD
解析：因为函数的图象关于点对称,所以,所以函数是奇函数,故A正确;
因为,所以,又,
所以,所以,所以,所以为偶函数.故B正确;
因为,所以是最小正周期为4的周期函数,故C错误;
因为,所以,那么,
所以也是周期为4的函数,
,
因为,所以,,
所以,
所以,故D正确.
故选:ABD.
10．答案：CD
解析：当且仅当A是B的子集,当且仅当,即,
对比选项可知使得成立的充分不必要条件有,.
故选:CD.
11．答案：BC
解析：因为
,
于是,
可得
两式联立解得,,
因此,,,AD正确;
函数图象的对称轴为,,BC错误.
故选:BC
12．答案：BC
解析：对选项A,B,因为已知,,
所以,
当且仅当,即,取等号,故A错误,B正确.
对选项C,D,
,即,当且仅当,时等号成立,
故C正确,D错误.
故选:BC
13．答案：
解析：由题意知,,且恒成立,
分别作出函数和的图象,如图所示.
由图可知,当时不符合题意;时恒成立,符合题意;
时,当与的图象相切于点时,恒成立,此时,由导数几何意义可知,,故结合图象可知,
时,恒成立,符合题意.
故答案为:.
14．答案：1
解析：集合,,则,
所以的元素个数为1.
故答案为:1.
15．答案：
解析：要使有意义,只需,解得,
故函数的定义域为,
故答案为:
16．答案：（1）第8个月的月利润最大,为7万元
（2）第6,7,8,9,10月.
解析：（1）当时,令,则,且,
则,
因,故时,即时,s取得最大值3;
当时,
因,故时,s取得最大值7.
综上,第8个月的月利润最大,为7万元.
（2）由（1）可知前5个月中,最大月利润为第3个月的3万元,
故超过3万元的月份只可能在后面的7个月里,
即,由可得,,
解得.
又,所以,
故月利润超过3万元的月份有第6,7,8,9,10月.
17．答案：（1）,.
（2）平均数为59,方差为3.8.
解析：（1）由题,当时,;
当时,,
所以,
（2）由题,则
所以平均数为;
方差为
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
（2）原式
19．答案：
解析：原式.
故答案为:.
20．答案：（1）10千米
（2）横坐标a不超过6时，炮弹可以击中目标
解析：（1）令，得.
由实际意义和题设条件知，.
所以，当且仅当时取等号.
所以炮的最大射程是10千米.
（2）因为，所以炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，
即关于k的方程有正根.
由，得.
此时，（不考虑另一根）.
所以，当横坐标a不超过6时，炮弹可以击中目标.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
对称轴为直线,
函数在上单调递减,在上单调递增,
,,,,
函数在区间上的取值范围是;
（2）当时,,
对称轴为直线,
当时,函数在上的最大值;
当时,函数在上的最大值;
函数在上的最大值.
日需求量n
28
29
30
31
32
33
频数
3
4
6
6
7
4
利润y
54
57
60
60
60
60
频数
3
4
6
6
7
4