广西南宁市青秀区第四十七中学2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广西南宁市青秀区第四十七中学2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，5，6B. 3，2，1C. 2，2，4D. 3，6，10
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，
B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
故选A
【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．
3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．
故选A．
【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．
4. 将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】由三角形的外角性质得，．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键．
5. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据等腰三角形的性质，即可得到∠BDC的度数，再根据线段垂直平分线的性质和三角形的外角性质可得出∠A的度数，进而得到∠ACB的度数．
【详解】∵CD=BC，∠B=54°，
∴∠BDC=∠B=54°，
根据题意得：MN是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A，
∵∠BDC=∠ACD+∠A，
∴∠A=∠BDC=27°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=99°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理．解题时注意线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
6. 如图，与交于点，下列条件不能证明的是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：A．在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项不合题意；
B．在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（AAS），故B选项不合题意；
C．∵BO=CO，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项不合题意；
D．∵AB=DC，∠ACB=∠DBC，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判断：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
7. 如图，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，则∠E为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解： 如图：
∵∠1+∠E=∠2，
∴∠E=∠2-∠1，
∵∠A+3∠1=∠ACD=3∠2，
∴∠A=3∠2-3∠1=3（∠2-∠1）=3∠E=78°，
∴∠E=26°．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解题的关键．
8. 在中，，，则边上的中线的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】延长至，使，连接．则，先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的三边关系求解即可得．
【详解】解：如图，延长至，使，连接．则，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
在中，，即，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
9. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C.

如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D.

如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
10. 如图，在直角坐标系中，的顶点O0,0，，且，，则点C关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，以及关于轴对称的点的关系，根据等腰直角三角形直角顶点在斜边垂直平分线上，求出点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵顶点，，
∴，
过点作于点，
∴，，
∴，
∴点坐标为，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故选：A．
11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E、F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为 （ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】连接AD，根据等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质结合三角形的面积公式求出AD的长，再根据垂直平分线的性质知点C关于直线EF的对称点为点A，故A、M、D共线时△CDM的周长的最小，由此即可得出结论．
【详解】连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴，
解得，AD=12，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短
故选：D．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
12. 如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质、角平分线定义计算得出，，结合等腰三角形的性质可判断①②③；利用证明，判断④；利用证明，判断⑤；从而得到结论．
【详解】解：∵，是等腰直角三角形，，
∴，，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确，③错误；
∵M为的中点，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故④正确；
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故⑤正确．
综上所述，①②④⑤正确，共4个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、等腰三角形的判定与性质的应用，主要考查学生的推理能力，能灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条 (如图)这样做的根据是___________；
【答案】三角形稳定性
【解析】
【分析】根据三角形的性质判断即可；
【详解】根据题意可知运用了三角形的稳定性；
故答案是三角形的稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形的性质，准确判断是解题的关键．
14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角与外角，先根据多边形外角和定理可计算出多边形的内角和，根据多边形内角和定理即可算出多边形的边数．
【详解】解：这个多边形的内角和为，
设这个多边形边数为，
则，
解得：，
这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
15. 点到轴距离为3，则点到轴的距离为______．
【答案】1或5
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度列方程求出a，再求出点P的坐标，然后根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】解：∵点P（3+a，a+1）到x轴的距离是3，
∴|a+1|=3，
∴a+1=3或a+1=-3，
解得a=2或a=-4，
当a=2时，点P的坐标为（1，3），
当a=-4时，点P的坐标为（-5，-3），
∴点P到y轴的距离为1或5．
故答案为：1或5．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度和点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟记．
16. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
根据等腰三角形两底角相等求出，连接，根据线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等可得，再利用等边对等角求出，然后求出，由直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：，，
，
连接，
的垂直平分线交于，
，
，
，
，
．
故答案为：．
17. 如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______．
【答案】##50度
【解析】
【分析】由折叠的性质得：．先求出的度数，可得的值，再根据直角三角形两直角互余求解即可．
【详解】解：由折叠的性质得：．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形折叠的性质、邻补角的定义、直角三角形两锐角互余，熟练掌握图形折叠的性质是解决本题的关键．
18. 如图，垂直平分于，垂直平分于，若，，，则的周长为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，利用线段的垂直平分线上的点到相等两端的距离相等得到，，据此利用三角形周长公式求解即可．
【详解】解：垂直平分线段，
，
垂直平分线段，
，
的周长，
故答案为：15．
三、解答题（共8小题，满分72分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，先计算算术平方根，立方根和零指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
21. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于x轴的对称图形；
（2）求出的面积；
（3）请在y轴上确定一点P使的值最小（图中画出点P即可）．
【答案】（1）图见解析
（2）
（3）图见解析
【解析】
【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）利用割补法求的面积；
（3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时的值最小．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：的面积为；
【小问3详解】
解：如图，点即为所求．
22. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ．
（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
【答案】（1）50； （2）选修绘画的人数为10人，选修书法的人数为5人，条形统计图见解析； （3）该校约有600人选修乐器课程.
【解析】
【分析】（1）根据选修舞蹈的人数与所占的百分比列式计算即可求得参加调查的学生总人数，然后用选修乐器的人数除以参加调查的学生总人数得到m的值；
（2）用参加调查的学生总人数分别乘以选修绘画和书法的所占百分比即可得到相应的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用学生总数2000人乘以选修乐器所占百分比，即可得到答案.
【详解】（1）根据选修舞蹈的人数和所占百分比得：
本次调查的学生共有人)，
∴；
故答案为50；；
选修绘画的人数人)，选修书法的人数人)，
如图所示：
(3)估计该校选修乐器课程的人数为(人)．
答：该校约有600人选修乐器课程.
23. 如图，中，D为边上的一点，，以线段为边作，使得，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等．
（1）先由角的和差性质证得，再根据定理证明，最后根据全等三角形的性质得出．
（2）根据等腰三角形求出，再根据全等三角形得到即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
即，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. “保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司同时购买型和型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？
【答案】（1）购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元
（2）该公司共有种购车方案，方案：购买辆型车，辆型车；方案：购买辆型车，辆型车；方案：购买辆型车，辆型车
（3）在（2）的条件下，购车方案总费用最少，最少费用是万元
【解析】
【分析】（1）设购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设购买辆型公交车，辆型公交车，根据题意建立二元一次方程，根据整数解，解方程即可求解；
（3）根据（2）中的方案，分别计算总费用，进而比较即可求解．
【小问1详解】
设购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元，
依题意得：，
解得：．
答：购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元．
【小问2详解】
设购买辆型公交车，辆型公交车，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或，
该公司共有种购车方案，
方案：购买辆型车，辆型车；
方案：购买辆型车，辆型车；
方案：购买辆型车，辆型车．
【小问3详解】
选择方案所需总费用为万元；
选择方案所需总费用为万元；
选择方案所需总费用为万元．
，
在（2）的条件下，购车方案总费用最少，最少费用是万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
25. 综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．
(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；
(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）实践小组的判断对，理由见解答．
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；
（1）证明，得，即可解决问题；
（2）根据等腰三角形的三线合一可得，进而可以解决问题．
【详解】（1）证明：在和中，
，
，
，
是的平分线；
（2）解：实践小组的判断对，理由如下：
是等腰三角形，，
由（1）知：平分，
，
是铅锤线，
是水平的．
门框是水平的．
实践小组的判断对．
26. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴负半轴上一动点，过点B作交y轴于点E．
（1）如图①，若点C的坐标为，请直接写出点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴负半轴上运动，且，其他条件不变，连接，求证：平分；
（3）如图③，若点C在x轴负半轴上，且，猜想、和间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）证明见解析； （3），理由见解析；
【解析】
【分析】（1）本题考查三角形全等的性质与判定，证明即可得到答案；
（2）本题考查角平分线判定，过点O作于M，于N，根据（1）中三角形全等得到面积相等，结合面积公式得到，即可得到证明；
（3）本题考查三角形全等的性质与判定，在上截取，根据角平分线定义得到的条件结合等角对等边直接求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵x轴轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点A，B的坐标分别为，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，
∴，
∴点E的坐标为；
【小问2详解】
解：如图②，过点O作于M，于N，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴点O一定在的角平分线上，
∴平分；
【小问3详解】
解：，理由如下：
如图③所示，在上截取，连接，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．