人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟测试卷 （A卷）（解析版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟测试卷 （A卷）（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分 120分，时间 90分钟）
考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位．
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）
1. 下列各组图案中，不是全等形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等形的定义即可得出答案.
【详解】根据全等形的定义可知，ABC都是全等形，D大小不一样不是全等形，故答案选择D.
【点睛】本题考查的是全等形的定义，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果它们完全重合，那么这两个图形叫做全图等形，简称全等形
2. 三角形的两边长分别为4、9，则第三边长可能是（ ）
A. 4B. 5C. 12D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此求出第三边长的取值范围，即可得到答案．
【详解】解：设三角形第三边长是x，
∵三角形的两边长分别为4、9，
∴，
∴，
∴第三边长可能是12．
故选：C．
3. 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ）
A. 三角形两边之和大于第三边
B. 三角形具有稳定性
C. 三角形两边之差小于第三边
D. 直角三角形的性质
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性即可求解．
【详解】由图可知它所运用的几何原理是三角形具有稳定性
故选B．
【点睛】此题主要考查三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的稳定性．
4. 如图，在中，，，是的平分线，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】解：，，
．
平分，
，
．
故选：B．
5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形判定和性质、角平分线的定义等知识．用证明，则，即可得到解答．
【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是，
证明如下：
由题意得，，
在和中，
，
∴，
∴，
即为的平分线．
故选：A．
6. 如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）

A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可得到答案．
【详解】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE－BC＝3,
故选：B
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
7. 如图，奇奇先从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知奇奇所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵奇奇从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为，
则一共走了米．
故选D．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理的应用，解题的关键是判断出奇奇所走的路线为正多边形，牢记任何一个多边形的外角和都是，正多边形的每一个外角都相等．
8. 如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：
①；；．其中正确结论的序号有（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“字型”证明．
【详解】解：
平分，，，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
在和中，
，
，
，
，故②正确；
，
，
设交于，
，
，故③正确；
综上所述，正确的结论有①②③共个．
故选：．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 如图，，如果，则长是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质，找到对应边即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，找准对应边是解题的关键．
10. 十六边形的外角和等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，是基础题，熟记任何多边形的外角和都等于360°是解题的关键．
根据多边形的外角和定理解答．
【详解】解：十六边形的外角和等于．
故答案为：．
11. 如图，已知，，请你添加一个条件（一个即可）：__________，使．
【答案】(合理即可）
【解析】
【分析】本题是开放性题目，考查了全等三角形的判定，由已知条件：，，再添加一组角相等或即可证明全等．
【详解】添加条件：；
证明：∵，，
∴，
故答案为：(合理即可）．
12. 已知，，为的三边，化简：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，合并同类项，根据三角形三边的关系，即可得到，， 然后将原式去掉绝对值，再合并同类项即可，解题的关键是正确理解任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
【详解】解：∵的三边长分别是，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，，
∴，
故答案为：．
13. 如图所示，则的度数是______．

【答案】##360度
【解析】
【分析】如图所示，与交于点，连接，根据三角形的外角和的性质可得，，由此可将转化为求四边形的内角和，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，与交于点，连接，

∴中，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形的内角和为，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的外角和的性质，四边形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
14. 如图，中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为_______．
【答案】##140度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理先求出与的和，再根据角平分线的性质求出，最后再利用三角形的内角和求出．
【详解】解：，
．
，分别是和平分线，
．
，
．
故答案为：
15. 如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是______．
【答案】50
【解析】
【分析】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PD＝5，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC得到S△ABC＝（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可．
【详解】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图所示，
∵点P是△ABC三条角平分线的交点，
∴PE＝PF＝PD＝5，
∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC
＝PD•AB+PE•BC+PF•AC
＝（AB+BC+AC）
＝×20
＝50，
故答案为：50．
【点晴】考查了角平分线的性质，解题关键是运用了：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
16. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 秒时，与全等．
【答案】2或6或8
【解析】
【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．
【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，
AC=6，
BE=6，
AE=12-6=6，
点 E 的运动时间为 (秒)．
②当E在BN上，AC=BE时，
AC=6，
BE=6，
AE=12+6=18．
点 E 的运动时间为 (秒)．
③当E在BN上，AB=BE时，
AE=12+12=24.
点E的运动时间为 (秒)
④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意．
故答案为：2或6或8．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤．）
17. 如图，，，点在边上，，和相交于点．
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）67°
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理：
（1）根据全等三角形的判定即可判断≌；
（2）由（1）可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数
【小问1详解】
证明：和相交于点，
．
在和中，，
．
又，
，
．
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：∵，
，
，
，
，
∵
18. 如图，在中，，平分．
（1）若，，求和的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，
（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，进而利用角平分线的定义求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案；
（2）同（1）求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
19. 试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．

【答案】见解析（第一个图答案不唯一）
【解析】
【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【详解】解：第一个图形分割有如下几种：
第二个图形的分割如下：
【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．
20. 如图，和的平分线交于点E，过点E作于点于点G．
（1）试说明：．
（2）猜想之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识是解题的关键．
（1）过点作，交于点，根据角平分线的性质可得，即可求证；
（2）先证明，得到，同理可得：，即可求解．
【小问1详解】
证明：过点作，交于点，如图：
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵平分，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∵，
∴．
21. 如图，在中，，，，垂足为C，交线段于F，D是边上一点，连接，且．
（1）求证：；
（2）与有怎样的位置关系？证明你的结论；
（3）当时，求证：BD平分．
【答案】（1）见解析 （2）与互相垂直，理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余．
（1）由题意可知，再利用证明，即可证得结论；
（2）设与交于点O，由，可得，再结合，利用互余关系可得，可知，证得；
（3）结合（2）知，利用互余关系可证得，由，得，又由，得，可证得，再利用等腰三角形三线合一可得平分．
熟练掌握全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质是解决问题的关键．
【小问1详解】
证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
【小问2详解】
与互相垂直．理由如下：
设与交于点O．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
小问3详解】
∵，则，
又∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴平分．
22. 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：平分；
（3）若，，，且，求的面积．
【答案】（1）（1）40°；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠FAE，根据补角的定义计算，得到答案；
（2）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EF＝EG，EF＝EH，等量代换得到EG＝EH，根据角平分线的判定定理证明结论；
（3）根据三角形的面积公式求出EG，再根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，
∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；
（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵∠FAE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，
∴EF＝EG，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，
∴EF＝EH，
∴EG＝EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵S△ACD＝15，
∴，即
，
解得，EG＝EH＝，
∴EF＝EH＝，
∴△ABE的面积．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
23. 如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半；
（2）如图②，中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点Q的运动速度．
【答案】（1）或
（2）或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中位线性质，全等三角形的的性质，分类讨论，是正确解答的关键．
（1）分两种情况，当点P在上时，， 得到点P移动路程为，移动时间为秒；当点P在上时，， 得到得到点P移动路程为，移动时间为秒；
（2）设点Q的运动速度为，分，或，两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：当点P在上时，
∵的面积等于面积的一半，
∴，
∴点P移动的距离为，
∴移动的时间为：秒；
当点P在上时，
∵的面积等于面积的一半；
∴，
∴点P移动的距离为，
∴移动的时间为：秒；
故答案为：秒或秒；
【小问2详解】
解：设点Q的运动速度为，
∵与全等，，
∴，或，，
当P在上，点Q在上时，
若，，
∴，
∴，
若，，
∴，
∴，
当点P在上，点Q在时，
若，，
∴，
∴，
若，，
∴，
∴，
综上所述：点Q的运动速度为或或或．
24. 问题背景
如图，在中，点为边上一点，连接，延长至点，使得，连接．

问题提出
（1）如图1，若，，，求的度数；
问题拓展
（2）如图2，的角平分线交于点，若，，在上取一点，使，试判断与是否相等，并说明理由．
【答案】（1），（2）相等，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角可得，根据三角形内角和定理可得，根据等边对等角可得，根据三角形内角和定理可得，即可求解；
（2）根据角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定和性质可得，，，推得，结合题意可得，根据三角形的外角性质可得，即可证明．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
（2）解：相等；理由如下：
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．