河北省邢台市信都区2024-2025学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省邢台市信都区2024-2025学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了本练习共6页，满分120分等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本练习共6页，满分120分．
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. xB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的定义：一般地，形如，A、B表示整式，且B中含有字母的式子叫做分式，判断即可．
【详解】解：A、x是整式，故此选项不合题意；
B、是整式，故此选项不符合题意；
C、是分式，故此选项符合题意；
D、是整式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
2. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等形的定义，掌握能够完全重合的图形是全等形成为解题的关键．
运用全等形的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能够完全重合，故本选项正确
C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误．
故选D．
3. 如图，若，则的对应边是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，若两个三角形全等，则对应边相等，从而得到答案，熟记三角形全等的性质是解决问题的关键．
【详解】解：，
，即的对应边是，
故选：C．
4. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了最简分式定义，关键是理解最简分式的定义．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：A、，该分式不符合最简分式的定义，故本选项不符合题意；
B．，该分式的分子、分母中含有公因，则它不是最简分式，故本选项不符合题意；
C． ，该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式，故本选项不符合题意；
D． 该分式的分母为，所以该分式的分子、分母中没有公因式，则它是最简分式，故本选项不合题意；
故选：D．
5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出客房的间数，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，客房的间数为，
故选：．
6. 将分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 是原来的3倍
C. 是原来的9倍D. 是原来的6倍
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
【详解】解：由题意，得，
故选：B．
7. 如图，与交于点O，若，要用“SAS”证明，还需要的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】A、在和中，由，能证明（SAS），故本选项符合题意；
B、根据条件，，不能推出，故本选项不符合题意；
C、由，，能证明（ASA），不符合全等三角形的判定定理“SAS”，故本选项不符合题意；
D、根据，，，能证明（AAS），不符合全等三角形的判定定理“SAS”，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8. 已知，能使等式恒成立的运算符号是（ ）
A. ＋B. －C. ·D. ÷
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键．
根据分式的除法法则计算，判断即可．
【详解】解：∵，
∴能使等式恒成立的运算符号是，
故选：D．
9. 若分式值为负数，则x的取值范围是（ ）
A. x＜2B. x＞2C. x＞5D. x＜﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据分式的符号求出分母的取值范围（不要忽略分母不为0的条件），再求出x的取值范围．
【详解】解：∵分式的值为负数，
∴2﹣x＞0，
解得：x＜2．
则x的取值范围是x＜2．
故选：A．
10. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 如果两个角都是，那么这两个角相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了逆命题以及判断命题的真假，写出各命题的逆命题即可判断.
【详解】解：对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，故A不符合题意；
如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为：绝对值相等的两个数相等．因为绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故逆命题为假命题，故B不符合题意；
两直线平行，同位角相等的逆命题为：同位角相等，两直线平行，为真命题，故C符合题意；
如果两个角都是，那么这两个角相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们都为，为假命题，故D不符合题意；
故选：C
11. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（ ）
A. 6x2（x﹣y）2B. 2（x﹣y）C. 6x2D. 6x2（x+y）
【答案】C
【解析】
【分析】分式与分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y），据此作出选择．
【详解】解：因为分式 与分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y），
所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式 的分子应变为6x2
故选：C．
【点睛】本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．
12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
D. 三边分别相等的两个三角形全等．
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由三边相等得，再根据全等三角形对应角相等得出，即可判断．
【详解】解：由图可知，，又，为公共边，
，
，
射线OC是的角平分线．
因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等．
故选D．
13. 化简分式过程中开始出现错误的步骤是（ ）
…………①
………②
…………③
…………④
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】利用异分母的分式的加减法则，可找出错误的步骤．
【详解】解：
，


．
即从②开始错误．
故选：B．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础
14. 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ）

A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
C. 两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等
D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可．
【详解】解：根据作图可知：两个三角形两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定，
所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15. 把约分后，分母是，分子是_________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题．根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式即可．
【详解】解：分子分母同时除以公因式，
即，
则分子是，
故答案为：．
16. 关于的分式方程．
（1）若方程的根为，则_________；
（2）若方程有增根，则_________
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的增根和分式方程的解，解题的关键使牢记增根的定义．
（1）将代入分式方程即可求解；
（2）分式方程的增根：使分式方程最简公分母为的未知数的值，根据增根的含义可得答案．
【详解】解：（1）将代入得：，
解得：；
（2），
，
，
的分式方程有增根，
，
，
；
故答案为：，．
17. 如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点均在正方形网格格点上．
（1）图中与线段的长相等的线段是_________；
（2）_________．
【答案】 ①. AB## ②. ##45度
【解析】
【分析】本题考查了网格问题，根据网格线段及三角形的特征即可求解．
（1）根据勾股定理可得，据此即可求解；
（2）由图推出得，据此即可求解；
【详解】解：（1）由图可知： ，，
∴与线段的长相等的线段是AB，
故答案为：AB
（2）
由图可知：
，
∴，
∴，
故答案为：
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18. 已知：如图，直线被直线所截，与互补，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查平行线的判定，关键是根据同位角相等，两直线平行解答．
根据邻补角互补和同位角相等，两直线平行解答即可．
【详解】证明：，，
，
．
19. 如图，，，，，．
（1）求的长．
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；三角形的内角和等于是解决问题的关键．
（1）由全等三角形的性质得，然后根据可得出答案；
（2）由全等三角形的性质得，，然后根据三角形的内角和定理可求出的度数．
【小问1详解】
解：，，
，
又，
；
【小问2详解】
，，，
，，
．
20. 如图，小明家住在河岸边的处，河对岸的处有一棵树，他想要测得这棵树与自己家之间的距离．设计了下面的方案：在与点同侧的河岸边选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，此时测得的长就是，两点间的距离．小明设计的方案是否正确？请说明理由．
【答案】小明设计的方案正确．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先结合，，，，得出，，，证明，得，即可作答．
【详解】解：小明设计的方案正确．
理由：
∵，，，，
∴在和中，，，，
∴，
∴，
故的长就是，两点间的距离．
21. 已知分式（，为常数）满足表格中的信息：
（1）则的值是______；
（2）求出的值______．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查分式，掌握分式无意义的条件与分式的值为0的条件，解分式方程是解题的关键．
(1)根据当时，分式无意义，即分母为，即可求出值；
(2)当时，分式的值为，即可求出值，代入分式，再根据分式的值，解分式方程即可求出的值．
【小问1详解】
由表格数据得：当时，分式无意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
当时，分式的值为0，
，
解得：，
∴分式为，
当分式的值为时，即
，
解得：，
检验，为分式方程的解，
∴．
故答案为：．
22. 根据如图所示的程序，求输出的化简结果．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列式，再结合分式混合运算法则进行计算即可．本题考查分式的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
【详解】解：依题意：
．
∴输出的化简结果为
23. 直角三角形中，，直线l过点C．

（1）当时，如图1，分别过点A和B作直线l于点D，直线l于点E．求证：；
（2）当，时，过B作于P点，延长到F点，使．点M是上一点，点N是CF上一点，分别过点M、N作直线l于点D，直线l于点E．点M从A点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为C．点N从F点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为F．点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为t秒，请求出所有使与全等的t的值．
【答案】（1）见解析 （2）当秒或5秒或6.5秒时，
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
（1）根据同角的余角相等得到，根据全等三角形的判定定理证明即可；
（2）分点N沿路径运动、点N沿路径运动、点N沿路径运动、点N沿路径运动四种情况计算即可．
【小问1详解】
证明：∵直线l于点D，直线l，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
与中，
，
∴．
【小问2详解】
解：由题意得，，
由（1）可得，，
∴若与全等，则．
点M从A到C的时间需要8秒，点N从F到C需要2秒，从C到B需要2秒，再从B回到C需要2秒，从C回到点F需要2秒，点N从开始运动到停止，一共需要8秒．点M、N是同时开始运动，且同时停止运动．
当点N沿路径运动时，即当时，，，
则，解得(舍去)；
当点N沿路径运动时，即当时，，，
则，解得；
当点N沿路径运动时，即当时，，，
则，解得；
当点N沿路径运动时，即当时，，，
则，解得
综上所述，满足条件的t的值一共有3个，分别为3.5或5或6.5．
24. 甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．
（1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？
（2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由．
【答案】（1）甲工程队完成施工任务需要5天；
（2）乙工程队应采取B方案，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式的加减计算：
（1）根据工作时间等于工作总量除以工作效率，结合从第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工，这样比全程只按千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天列出方程求解即可．
（2）先根据题意求出，，再利用作差法求出，的大小即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：x＝，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲工程队完成施工任务需要5天；
【小问2详解】
解：乙工程队应采取B方案，理由如下：
根据题意得： ； ．
∴
．
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴乙工程队应采取B方案；
的取值
分式的值
无意义
甲工程队
前两天施工速度为千米/天，从第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工，这样比全程只按千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天．
乙工程队
方案：计划18千米按每天施工千米完成，剩下的18千米按每天施工千米完成，预计完成生产任务所需的时间为天；
方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半时间每天完成施工千米，另一半时间每天完成施工千米；
特别说明：两种方案中的地为正整数，且．