人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟测试题（解析版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟测试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列选项中的图形，有稳定性的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性直接得出答案．
【详解】三角形具有稳定性，所有选项中只有C选项是三角形，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键．
2. 一个多边形的内角和是，它是一个几边形（ ）
A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十一边形
【答案】C
【解析】
【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．
【详解】解：设它的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180°=1440°，
所以n=10．
所以这是一个十边形．故选C.
【点睛】本题主要考查度变形的内角和公式，需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．
3. 如图，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质；由可知，再由三角形内角和定理即可求解．
详解】由题意得：
∵
∴
故选：D．
4. 如图，已知中,,,是高和的交点，则线段的长度为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件易证△ADC≌△BDH，根据全等三角形的对应边相等即可得BH=AC=4．
详解】∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠ADC=∠BDH=90°，
∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
∴△ADC≌△BDH，
∴BH=AC=4．
故选B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定及性质，证明△ADC≌△BDH是解决本题的关键．
5. 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线定义可得，即可求得．
【详解】解：∵，
∴．
又，分别平分和，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理应用，掌握三角形内角和定理及角平分线定义是解题的关键．
6. 如图，已知两个内角的角平分线交于点D，两个内角的平分线交于点E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，解答的关键是对结合图形分析清楚各角之间的关系．由三角形的内角和可求得，再由角平分线的定义可得，，，，从而可求得，，则有，再利用三角形的内角和即可求．
【详解】解：，
，
平分，平分，
，，
平分，平分，
，，
，，
，
．
故选：A．
7. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形有关的线段，根据三角形的高和角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（ ）度
A. 75B. 80C. 60D. 70
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理．利用全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求得，根据比例分配求得，再根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
故选：B．
9. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．
详解】解：∵，，
∴，，
当时，不能判定，故选项A不符合题意；
当时，则，根据可证，故选项B符合题意；
当时，不能判定，故选项C不符合题意；
当时，不能判定，故选项A不符合题意；
故选：B．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】用角平分线的性质定理可得△ACO，△BCO，△ABO的一条高相等都等于OM，所以可运用OM表示出它们的面积，这三个三角形面积之和等于△ABC的面积，进而可列出关于OM的方程求得OM．
【详解】如下图
过O分别作AC、AB的垂线，垂足为D、E，连接OC,由于O是∠CAB和∠ABC的平分线的交点，据“角平分线上一点到角两边的距离相等”得OE=OD=OM
所以△ACO，△BCO，△ABO的面积可分别表示为、、，再由这三个三角形面积之和等于△ABC的面积得：
解之得OM=2．
故选：B．
【点睛】本题考查用角平分线的性质定理求三角形内心到一边的距离．其关键是把三角形分成几个等高的小三角形，考虑根据面积关系列方程求解．
二、填空题
11. 如图，已知，，，则的度数为________．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，进而利用三角形外角性质解答即可．
【详解】解：如图所示：

∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
12. 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2．
【答案】12cm2
【解析】
【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．
【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），
∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）．
故答案为12．.
【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．
13. 如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了与三角形高有关的计算，垂线段最短，根据题意，当时，有最小值，利用即可解答．
【详解】解：根据题意得：当时，有最小值，
中，，于E，，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________．
【答案】240
【解析】
【分析】任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以一个外角度数即可求出答案．
【详解】解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形，
根据外角和定理可知正多边形的边数为，
则一共走了米．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和为是解题的关键．
15. 如图，在RtABC与RtDCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使RtABC≌RtDCB，需添加的条件是______（不添加字母和辅助线）．
【答案】AB=DC(答案不唯一)
【解析】
【分析】根据直角三角形全等的判定方法，即可解答．
【详解】解：∵∠A=∠D=90°，BC=BC，
∴再添加：AB=DC，Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)；
∵∠A=∠D=90°，BC=BC，
∴再添加：AC=BD，Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)；
∵∠A=∠D=90°，BC=BC，
∴再添加：∠ABC=∠DCB，Rt△ABC≌Rt△DCB(AAS)；
∵∠A=∠D=90°，BC=BC，
∴再添加：∠ACB=∠DBC，Rt△ABC≌Rt△DCB(AAS)；
故答案为：AB=DC(答案不唯一) ．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
16. 已知四边形中，，于，于，平分，，，则的度数为______．
【答案】##135度
【解析】
【分析】设，则，根据角平分线定义，垂线定义，三角形内角和定理得出方程，求出x的值，得出，，再根据垂线定义结合求出，最后根据三角形内角和定理得出答案即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，垂线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义与性质，求出，．
17. 如图中，平分，则的面积是______．

【答案】
【解析】
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】过点作于点，如图所示，

∵平分，，
∴
∵
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
18. 如图，在ABC中，AH是高，AEBC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若，BH＝1，则BC＝___．

【答案】2.5
【解析】
【分析】过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，先分别证明，，由此可得，，再结合可得，由此可得，进而即可求得答案．
【详解】解：如图，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，

∵EF⊥AB，AH⊥BC，
∴∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵AEBC，
∴∠EAF＝∠B，
在与中，
∴，
∴，，
在与中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
即，
又∵BH＝1，
∴CH＝1.5，
∴BC＝BH＋CH＝2.5，
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，作出正确的辅助线并能灵活运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
三、解答题
19. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，求．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的定义，根据三角形内角和定理可求出的度数，根据角平分线的定义和直角三角形两锐角互余的性质即可得出答案；熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．
【详解】解：∵
∵是的角平分线，
，
∵是的高，
．
20. 如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，根据平行线的性质得出的度数，进而利用角平分线的定义解答即可，关键是根据平行线的性质得出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
21. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．
（1）求的长；
（2）求和周长的差．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中的一些重要线段：三角形的高和三角形的中线，熟练掌握利用面积法求三角形的高是解题的关键．
（1）根据即可求出的长．
（2）将和的周长分别表示出来，作差即可．
【小问1详解】
解：∵，是边上的高，
∴，
∴，
即的长度为；
【小问2详解】
∵为边上的中线，
∴，
∴的周长的周长

，
即和的周长的差是．
22. 已知，如图，点在同一直线上，，，，
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】(1)根据即可证明：；
(2)由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，证明是解题的关键．
23. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，．
（1）求证：；
（2）若于点H，平分，，求∠1的度数．
【答案】（1）见解析 （2）∠1的度数为60°
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答；
（2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为60°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
24. 如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接．

（1）求证：平分；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）过点E作于G，于H，先通过计算得出，根据角平分线的判定与性质得，则，由到角两边距离相等的点在角的平分线上结论得证；
（2）设，则，根据，即：，求得，，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
明：如图，过点E作于G，于H，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的平分线，
又，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴点E在的平分线上，
∴平分；
【小问2详解】
解：设，则，
∴，即：，
解得，，
∴，
∴的面积为．
【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的高．熟练掌握：角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．