人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考试题（解析版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 若， ，直接能利用“”证明的条件是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了添加一个条件使得三角形全等，准确分析判断是解题的关键．根据定理的条件进行判断即可；
【详解】解：用边角边证明两三角形全等，已知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需要的条件是相等角的另外一条临边相等，即，
故选：C．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 4，4，8D. 8，8，8
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、3+4＜8，不能构成三角形；
B、5+6=11，不能构成三角形；
C、4+4=8，不能构成三角形；
D、8+8＞8，能构成三角形．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
3. 如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是
A. 80°或50°B. 50°或20°C. 80°或20°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．
【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，
①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，
②当这个角80°是顶角，
设等腰三角形的底角是x°，
则2x+80°=180°，
解可得，x=50°，
即该等腰三角形的底角的度数是50°；
故选A．
【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
4. 下列图形是全等形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，根据全等形的定义对各图形进行判断即可．掌握全等的性质是解题的关键．
【详解】解：A．两个图形不全等，故此选项不合题意；
B．两个图形不全等，故此选项不符合题意；
C．两个图形不全等，故此选项不合题意；
D．两个图形全等，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 已知，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质；根据全等三角形的对应边相等可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
6. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【详解】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，
因式这个三角形是直角三角形．
故选B．
7. 如图，为估计校园内池塘边两点之间的距离，小华在池塘的一侧选取一点，测得，则两点之间的距离可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图：连接，根据三角形的三边关系确定的取值范围即可解答．
【详解】解：连接，根据三角形的三边关系定理得：，
即：，
则的值在和之间．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，，根据三角形的三边关系确定的取值范围是解本题的关键．
8. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案．
【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意；
选项B不是的高，故不符合题意；
选项C是中AC边上的高，故符合题意；
选项D为中边上的高，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解．
9. 在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理，列方程即可求解．
【详解】解：设，则，，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握和运用三角形内角和定理是解决本题的关键．
10. 在中，的对边分别为a，b，c，且，则的形状是（ ）
A. 不等边三角形B. 等边三角形
C. 只有两边相等三角形D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质得到，根据等边三角形的概念判断即可．本题考查的是因式分解的应用、等边三角形的概念，灵活运用配方法、非负数的性质是解题的关键．
详解】解：，
则，
，
，
，，，
，
是等边三角形，
故选：B．
11. 如图，已知点B、C、E在一直线上，、都是等边三角形，联结和，与相交于点F，与相交于点G，下列说法不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等边三角形的性质和“SAS”证明可得A选项；可利用“ASA”证明可得C、D选项，利用排除法求解即可．
【详解】解：∵、都是等边三角形，
∴，=60°，，
∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，
∴（SAS），
∴BD=AE，（故A正确）；
∴∠AEC=∠BDC，又，，
∴（ASA），
∴EG=FD，（故C正确），
FC=GC，（故D正确）
由于B项不能由已知条件得到，故B错误，
故选：B．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
12. 如图，是的中线，点分别为的中点．若的面积为则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两份逐步分析即可解答．
【详解】解：是的中点，的面积为，
，
是的中点，
，





．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形中线把三角形的面积分成面积相等的两份是解答本题的关键．
二．填空题（本题满分24分，每小题3分）
13. 如图，在中，，BD平分，交于点D，若，且点D到的距离为3，则_________
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质得到AD的长，再利用勾股定理求出BD的长．
【详解】解：过D点作于E，如图，
∵BD平分，，
∴．
∵，，，
∴．
故答案为：5．
14. 等腰三角形的周长为，若该三角形一腰长与底边长之和为，则底边长为 __．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的两腰相等及已知条件求出腰长，进而求出底边长．
【详解】解：∵等腰三角形的周长为，一腰长与底边长之和为，
∴腰长为：，
∴底边长为．
故答案为：.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
15. 在△ABC中，，则∠C＝______度．
【答案】90
【解析】
【分析】设，利用三角形内角和定理可得，解出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴可设，
∴，
解得：x=18°，
∴．
故答案为：90
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．
16. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．
【答案】50
【解析】
【分析】根据折叠的性质求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性质即可求解．
【详解】解：根据折叠的性质得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，
∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，
∴∠B=180°-90°-40°=50°，
故答案为：50．
【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，关键是根据翻折前后对应角相等，利用三角形内角和定理求解即可．
17. 如图，中，的垂直平分线交于点D．若，则的周长为___________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，根据线段垂直平分线性质知，，的周长．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴的周长，
故答案为：10．
18. 若一个多边形的每个外角都是，则它是_______边形．
【答案】十
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，根据多边形外角和360度求出边数即可得到答案．
【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是，
∴它的边数为，
∴这个多边形是十边形，
故答案为：十．
19. 如图，______．
【答案】##360度
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为的内角和，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
三． 解答题（本大题满分62分）
20. 利用尺规做出下图钝角的平分线，并写出作图步骤．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了作图复杂作图，作角平分线，解决本题的关键是掌握基本作图方法．先作出点，，再以分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，最后连接，即可作答．
【详解】解：①在射线上任取一点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
③分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点；
④作射线．
则为所求作射线．
如图所示：
21. 如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明，即可由证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
22. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由可得、，再结合可得，然后根据即可证明结论．
【详解】证明：，
，，
．
，
在和中，
，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
23. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE＝CF，求证：∠ACB＝90°．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意易得Rt△ACE≌Rt△CBF，则有∠EAC＝∠BCF，然后根据等角的余角相等及领补角可求证．
【详解】证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAC＝∠BCF，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．
【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定条件及性质是解题的关键．
24. 已知，如图，，，垂足分别为D，E，且，试证明点P在的平分线上．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线性质定理的逆定理，熟练掌握角平分线的性质定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．
连接，证明和全等，推出，进而即可证明．
【详解】证明：连接，如图，
在和中，
∴
∴，
∴是的平分线，
∴点P在的平分线上．
25. 如图所示，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F．求证：∠1=∠2．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】根据HL证明Rt△AEC与Rt△AFB全等，再利用等式的性质解答即可.
【详解】证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，
∴△AEC是Rt△，△AFB是Rt△，
在Rt△AEC与Rt△AFB中，
，
∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL），
∴∠EAC=∠FAB，
∴∠EAC﹣∠BAC=∠FAB﹣∠BAC，
即∠1=∠2．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据HL证明Rt△AEC与Rt△AFB全等.
26. 如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD-CE=AE-AD=DE．
【详解】∵CE⊥AN，BD⊥AN，
∴∠AEC=∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD-CE=AE-AD=DE．
27. 已知：如下图，，，分别是和的高． 求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据全等三角形的性质得出，根据高的定义求出，根据推出，即可证明结论成立．
【详解】解：∵，
∴，
∵分别是和的高，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．