北师大版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考测试卷（二）（原卷版）-A4

这是一份北师大版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考测试卷（二）（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限的平分线上，则的坐标为，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.1415
2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 点在第二、四象限的平分线上，则的坐标为（ ）
A. B. C. （-2，2）D.
5. 如图铁路上，两点相距40千米，，为两村庄，，，垂足分别为和，千米，千米．现在要在铁路旁修建个煤栈，使得，两村到煤栈的距离相等，那么煤栈应距点（ ）
A. 20千米B. 16千米C. 12千米D. 无法确定
6. 按如图所示程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A. 14B. 16C. 8+5D. 14+
7. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点．则BD的长为( )

A. B. C. D.
8. 若，则结果是（ ）.
A. B. C. D.
9. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则为（ ）

A. 8B. 9C. 12D. 20
10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知点在第二象限内，且，写出一个符合上述条件点的坐标__________．
12. 估计与的大小关系是__________．（填“”“”或“”）
13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
14. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．
15. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：
，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行______次操作后变为1．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 计算：
（1）
（2）
四、解答题：本题共6小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的值．
19. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
（2）若，且轴，则点P的坐标为P ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的平方根．
20. 甲同学用如图所示方法作出点表示数，在中，，，，且点，，在同一数轴上，．
仿照甲同学做法，在如图所示的数轴上描出表示的点．
21. 如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）求出的面积；
（3）在轴上找一点，使得的值最小．
22. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．
23. 阅读材料，回答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为和，那么斜边的长为．” 上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，，三者之间的数量关系是_____．
（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明：，，_____，且_____=_____，
，
整理得 ，
_____．
（3）如图，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求 的长．
活动课题
风筝离地面垂直高度探究
问题背景
风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据抽象模型
小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米．
问题产生
经过讨论，兴趣小组得出以下问题：
（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．
（2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？
问题解决
……