人教版2024-2025学年九年级数学上册 第一次月考测试卷（原卷版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年九年级数学上册 第一次月考测试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A. B.
C D.
2. 一元二次方程化成一般形式后，若，则，的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（ ）
A. 3或B. 6或C. 1或3D. 27
4. 方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上( )
A. 16B. ﹣16C. 4D. ﹣4
6. 把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A. y＝﹣3（x﹣1）2+3B. y＝3（x﹣1）2+3C. y＝﹣3（x+1）2+3D. y＝3（x+1）2+3
8. 一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A. ﹣2B. 1C. 2D. 0
9. 抛物线与x轴交点个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 如图，在中，，，，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）
11. 已知 是关于x的一元二次方程，则k的值为__________．
12. 解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中一个一元一次方程__________．
13. 设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为__．
14. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是_____________．
15. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号）
16. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是___________________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点C，这条抛物线的对称轴与x轴交于点D，以为边作菱形，若菱形的顶点A，B在这条抛物线上，则菱形的面积为___________．
18. 某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．

三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 把抛物线向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．
（1）写出平移后的抛物线的解析式；
（2）指出平移后抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）当平移后y随x 的增大而减小时，x的取值范围是什么？
20. 解下列方程：
（1） （配方法）
（2）
21. 如图，学校打算用长为的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，为宽）．

（1）写出长方形的面积y（单位： ）与宽x（单位：）之间的函数解析式；
（2）当x为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？
22. 音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．
（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
23. 抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于C，且
（1）求A，B 的坐标；
（2）若D到A，B，C距离相等，求点P，使P，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形．
24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，M是直线下方的抛物线上一动点．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点M，使四边形为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
（3）当点M运动到什么位置时，四边形的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形的最大面积．