黑龙江省哈尔滨市双城区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

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1-10 C D B D C B C C C C
11、-12 12、（-2，-5） 13、10 14、 15、2
16、4 17、-2 18、（2+，2） 19、或 20、
21、解(1)∵(x-1)2=3,
∴x-1=±,即x=1± QUOTE .
∴x1=1+ QUOTE ，x2=1- QUOTE .----------------------3’
(2)∵a=1,b=-3,c=1,
∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.∴x= QUOTE .
∴x1= QUOTE ，x2= QUOTE .----------------------4’
22、解：（1）如图所示，三角形ABE即为所求；--------------------3’
（2）如图所示，线段DF即为所求，CF=．--------------------4’
23、解：(1) eq \f(18,30%) ＝60(名)；答：本次抽样调查的学生共有60名； ---------------------2’
(2)C等级的人数为60－24－18－3＝15(名)，补全条形统计图
如图所示； ---------------------2’
(3)画树状图如下：
一共有12种等可能的情况，其中一男一女的情况有8种，∴所选2人恰好是一男一女的概率为 eq \f(8,12) ＝ eq \f(2,3)
答：所选2人恰好是一男一女的概率为 eq \f(2,3) .---------------------4’
24、（1）证明：∵AD=AM，AE平分∠CAD，
∴AG⊥DM，
∴∠ADG+∠DAE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG+∠CDF=90°，
∴∠DAE=∠CDF，
∵∠DEG=∠AED，
∴△EDG∽△EAD，
∴DE2=GE•AE，
∵∠DAE=∠CDF，AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴DE=CF，
∴CF2=GE•AE；------------------------4’
（2）与EM相等的线段分别是线段MN、MC、CF、DE.---------------------------4’
25、解：（1）设销售单价为x元，月销售利润为y元，由题意，得
，y=（x-40）[500-5(x-50)] QUOTE = - 5x2+950x-30000．
当y=9000时，
9000= - 5x2+950x-30000，
解得：，x2=130．
为了让顾客得到更多实惠x2=130舍去，取
答：销售单价应定为60元；------------------5’
（2）∵y= - 5x2+950x-30000，
∴y=- 5（x-95）2+15125，
∵a= -5＜0，
∴y有最大值．
∴当x=95时．y最大=15125元．
答：当售价定为95元时会获得最大利润，最大利润为15125元．------------------5’
26、
解：（1）证明：∵CD是△ABC的外角平分线，
∴∠MCD=∠ACD，
∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠MCD=∠BAD，
∴∠ACD=∠BAD，
∵∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD=∠BAD，
∴DB=DA；------------------3’
（2）证明：∵DB=DA，
∴=，
∵=，
∴AF=BC，=，
∴CD=FD，
在△BCD和△AFD中，
，
∴△BCD≌△AFD（SSS）；------------------3’
（3）连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，作DM⊥AC于M，
∵DB=DA，
∴=，
∴DN⊥AB，
∵∠ACM=120°，
∴∠ABD=∠ACD=60°，
∵DB=DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠OBA=30°，
∴ON=OB=×5=2.5，
∴DN=ON+OD=7.5，
∴勾股定理求得BD=5，
∴AD=BD=5，
∵CD=6，∠DCM=∠DAB=60°
∴∠DCB=∠DAE=120°
由（2）知∠BDC=∠EDA
∴△BDC∽△EDA
∴
∵CD=6=DF，
∴
∴ED=
∴EF=ED-DF=．------------------4’
27、解：（1）如图，∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，
∴，
解这个方程组，得．
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3； ……………2’
（2）解：
∵∠CDE＝90°
∴∠CDO+∠EDH＝90°
∵∠CDO+∠DCO＝90°
∴∠EDH＝∠DCO
由旋转可知，CD=DE，且∠COD＝∠DHE＝90°
∴△COD≌△DHE
∴OD=HE
∵D（t，0）
∴OD=HE=t
把x=0代入，y=﹣x2+x+3得，y=3
∴OC=3，
∵四边形OCFH是矩形
∴HF=OC=3，
①当点E在点F下方时，
EF=FH-EH
∴d=3-t；
②当点E在点F上方时，
EF= EH -FH
∴d=t-3；…………………………………………4’
（3）解：如图，∵点F恰好在抛物线上，C（0，3），
∴F的纵坐标为3，
把y=3代入y=﹣x2+x+3得，3=﹣x2+x+3；
解得x=0或x=4，
∴F（4，3），
∴OH=CF=4，
由（2）知DH=OC=3，
∴OD=4﹣3=1；
∵此时d=3-t
∴EF=d=3-1=2
连接CE，则△CDE是等腰直角三角形
①当点G在点F上方时，如图
∵∠EDG1=45°，∠CDE＝90°
∴∠DME＝90°=∠G1ME
∵∠CFE＝90°
∴∠ECF ＝∠MG1E
∴△ECF∽△DG1H
∴
∴HG1=6
∴G1（4，6）；
②当点G在点F下方时，如图
则∠EDG2=45°
∴∠ G1DG2＝90°
∵DH ⊥G1 G 2
∴∠HDG 2 ＝∠MG1E
∴△ECF∽△DG2H
∴
∴HG 2=
∴G 2（4，-）；
综上所述，点G的坐标为（4，6）或（4，-）．…………………………………………4’