河南省周口市项城市第二初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（9月份）

这是一份河南省周口市项城市第二初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（9月份），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 1，2，3B. ，，
C. ，，D. 9，12，15
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，则的值为( )
A. 8
B. 2
C. 4
D.
5.若，则( )
A. 25B. 20C. 24D. 30
6.如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为( )
A. B. C. D.
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计范围是( )
A.
B.
C.
D.
9.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是( )
A. 1B. 4C. 3D. 2
10.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为
A. 2B. 4C. 8D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个使代数式在实数范围内有意义的值______.
12.当时，______.
13.在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件：①与互余；②；③：：：2：1，其中可以判定是直角三角形的有______个.
14.中国体育代表队在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会上的一面金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块.这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形ABCDEF的周长约为，则BF的长为______
15.如图，ABCD是一块长方形地面，，，中间有一堵砖墙的高，一只蚂蚁从点A爬到点C，必须翻过中间这堵墙，则它至少要爬______
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分
计算：
；
17.本小题9分
把下列各数填入相应的集合内填序号：
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨…每相邻两个1之间0的个数逐次加
无理数集合______…；
分数集合______…；
负实数集合______…
18.本小题9分
如图，在中，，求证：；
在中，，，BC边上的高，求边BC的值.
19.本小题9分
如图，，，以点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴上点C左侧于点
写出数轴上点A表示的数并说明理由；
在数轴上作出所对应的点不写作法，标上所需线段长度
20.本小题9分
如图，点D在中，，，，
求BC的长；
求图中阴影部分的面积.
21.本小题9分
团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理接口处长度忽略不计，如图所示.
圆形团扇的半径为______结果保留，正方形团扇的边长为______ cm；
请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.
22.本小题10分
【信息阅读】
在进行二次根式运算时，会遇到形如、的式子，可以按如下方法化简：
；
对于，还可以这样化简：
【问题解决】
利用上述方法解决下列问题：
______；
化简：
①；
②
23.本小题10分
在中，，，
如图1，把沿直线DE折叠，使点A与点B重合，求BE的长；
如图2，把沿直线AF折叠，使点C落在边AB上的点G处，求BF的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
故选：
根据绝对值的定义解答即可．
本题考查的是绝对值，熟知一个正数的绝对值是它本身是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、，
该组数不是勾股数，
此选项不符合题意；
B、，，不是正整数，
该组数不是勾股数，该选项不符合题意；
C、，，不是正整数，
该组数不是勾股数，
此选项不符合题意；
D、，
该组数是勾股数，
此选项符合题意；
故选：
根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．
本题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足，则是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
根据最简二次根式的定义是解题的关键．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：在中，，，
，
故选：
先根据勾股定理得出，再把代入进行计算即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：，
两边平方，得
故选：
先合并二次根式，再两边平方得结论．
本题考查了二次根式，掌握二次根式的加法法则是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：如图，过点A作，
的面积，
由勾股定理得，，
则，
解得
故选
7.【答案】C
【解析】解：根据图示，可得，
故选：
首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得；然后分别求出、的值各是多少，再把所得结果相减，求出化简的结果为多少即可．
此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：
此题还考查了一个数的算术平方根和绝对值的求法，要熟练掌握．
8.【答案】A
【解析】【分析】
如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分x最短，此时x就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分x最长，此时x可以利用勾股定理在中即可求出．
本题考查了勾股定理的应用，根据已知图形，正确理解题意是解题的关键．
【解答】
解：如图，
当吸管底部在O点时吸管在罐内部分x最短，
此时x就是圆柱形的高，
即；
当吸管底部在A点时吸管在罐内部分x最长，
即线段AB的长，
在中，，
，
，
此时，
所以
故选：
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算，正确估算无理数在哪两个整数之间是解题的关键．
通过估算在哪两个整数之间，从而确定整数部分，然后用减去整数部分，得到小数部分，然后把a和b代入求得数值．
【解答】
解：，
，
则，
，
的整数部分，小数部分，
把，代入，
故选：
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n个正方形的面积．
根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，…，进而可找出规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果．
【解答】解：第一个正方形的面积是64；
根据勾股定理可知两个正方形②的面积等于正方形①的面积，
第二个正方形的面积是32；
第三个正方形的面积是16；
…
第n个正方形的面积是，
正方形⑤的面积是
故选：
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：式子在实数范围内有意义，
，
解得
的值可以是0，
故答案为：答案不唯一
根据二次根式有意义的条件的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0，分母不为0是关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：
根据平方根的定义解答即可．
本题考查的是平方根，熟记定义是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：①与互余，
，
，
，
是直角三角形，故①正确，符合题意；
②，
，即，
是直角三角形，故②正确，符合题意；
③，：：：2：1，
，，
是直角三角形，故③正确，符合题意；
综上所述，可以判定是直角三角形的有①②③，共3个，
故答案为：
根据三角形内角和定理可以判断①③，根据勾股定理逆定理可以判断②，从而即可得到答案．
本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和定理、勾股定理逆定理是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，连接CF，
多边形ABCDEF为正六边形，该正六边形ABCDEF的周长约为，
，，
，
，
，
，
故答案为：
连接CF，根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆的性质和等边三角形的判定与性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键．
15.【答案】26
【解析】解：如图所示：
将图展开，图形长度增加2MN，
原图长度增加2米，则，
如图：连接AC，
，
蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26cm的路程．
故答案为：
连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
本题主要考查了平面展开-最短路线问题、勾股定理等知识点，根据题意画出平面展开图是解答题的关键．
16.【答案】解：原式
；
原式

【解析】根据零指数幂、平方根、立方根的运算法则计算即可；
根据平方差公式、完全平方公式计算即可．
本题考查零指数幂、平方根、立方根、平方差公式、完全平方公式，掌握零指数幂、平方根、立方根的运算法则和平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
17.【答案】②，③，⑦，⑨ ①，④，⑧ ①，②，⑦，⑧
【解析】解：由题知，
题中所给各数中的无理数有：②，③，⑦，⑨．
故答案为：②，③，⑦，⑨．
题中所给各数中的分数有：①，④，⑧．
故答案为：①，④，⑧．
题中所给各数中的负实数有：①，②，⑦，⑧．
故答案为：①，②，⑦，⑧．
根据无理数、分数及负实数的定义，对所给各数进行分类即可．
本题主要考查了实数，熟知无理数、分数及负实数的定义是解题的关键．
18.【答案】解：在，中，根据勾股定理得：
，
，
，
；
在，中，根据勾股定理得：
，
，

【解析】在，中，利用勾股定理即可得到结论；
利用勾股定理分别求出BD和DC的值相加即可．
本题考查勾股定理，正确记忆这个知识点是解题关键．
19.【答案】解：点A表示的数是
在中，
，
所以，
所以点A表示的数是
如图所示，
点M即为所求作的点．
【解析】利用勾股定理求出OB的长，进而得出OA的长，据此可解决问题．
根据题意，构造出直角边长分别为1和2的直角三角形即可解决问题．
本题主要考查了勾股定理及实数与数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征及勾股定理是解题的关键．
20.【答案】解：，，，
，
，，
，
是直角三角形，，
故图中阴影部分的面积为
【解析】根据勾股定理和，，，可以先求出BC的长；
根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积．
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是求出BC的长．
21.【答案】
【解析】解：设圆形扇的半径为r cm，正方形的边长为b cm，由题意得，
，，
，，
故答案为：，；
圆形扇的周长为：，
，
正方形扇的周长为：，
，
所以圆的周长较小．
根据圆面积、正方形面积公式进行计算即可；
求出两种形状的扇子的周长即可．
本题考查扇形面积的计算，掌握圆周长，面积的计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
22.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
①
，
②原式
根据材料的方法即可求解，
①根据材料的方法：利用平方差公式进行分母有理化即可求解，
②先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案．
本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．
23.【答案】解：把沿直线DE折叠，使点A与点B重合，
点A与点B关于直线DE对称，
垂直平分AB，
，
，，，
，，
，
解得，
的长是
把沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，
，，，
，
，，，
，
，
，且，
，
解得，
的长是
【解析】由折叠可知点A与点B关于直线DE对称，则DE垂直平分AB，所以，由勾股定理得，而，所以，求得；
由折叠得，，，则，由勾股定理求得，则，由，且，得，求得
此题重点考查折叠的性质、勾股定理等知识，根据勾股定理正确地列出所需要的方程是解题的关键．