甘肃省平凉十中等四校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份甘肃省平凉十中等四校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为( )
A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 17cm
3.如图，图中显示的是从镜子中看到背的电子钟读数，由此你推断这时的实际时间是( )
A. 20：05B. 21：02C. 20：15D. 21：05
4.下列四个图形中，线段BE是中AC边上的高的图形是( )
A. B.
C. D.
5.如图是教材例题中用尺规作图作出的的角平分线OC，用到的作图依据有( )
A. SAS
B. AAS
C. SSS
D. ASA
6.在和中，已知，，下列添加的条件中，不能判定≌的是( )
A. B. C. D.
7.如图所示，，，，，，则( )
A.
B.
C.
D.
8.如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在( )
A. 三条中线的交点
B. 三个内角平分线的交点
C. 三边的垂直平分线的交点
D. 三条高所在直线的交点
9.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点已知，，的面积为( )
A. 6B. 9C. 12D. 18
10.如图在中，BO，CO分别平分，，交于O，CE为外角的平分线，BO的延长线交CE于点E，记，，则以下结论：①，②，③，④，正确的是( )
A. ①②③B. ①③④C. ①④D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形是 边形．
12.如图，在中，，若剪去得到四边形BCDE，则 .
13.若点与点B关于y轴对称，则点B的坐标为______.
14.如图在中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且的面积是，则的面积是______.
15.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：______.
16.如图，中，，，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则的周长为______.
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
一个正多边形的内角和为，求这个多边形的边数．
18.本小题6分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
在图中作出关于x轴的对称图形；
写出点的坐标：____________，______；
的面积=______.
19.本小题6分
如图，点E、F在BC上，，，，求证：≌
20.本小题8分
如图，中，D为BC边上的一点，，以线段AD为边作，使得，求证：
21.本小题10分
如图所示，在中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数.
22.本小题10分
如图，点E是的平分线上一点，、，垂足分别是C、求证：
；
是线段CD的垂直平分线.
23.本小题8分
如图，邳州电讯公司要修建一座信号发射塔，按设计要求，发射塔到两城镇P、Q的距离相等，并且到两条公路、的距离也相等，请你帮助设计员在图中画出发射塔的位置使用尺规作图，保留作图痕迹
24.本小题10分
如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，，，
求证：；
若，，求的度数．
25.本小题10分
如图，在中，D是BC的中点，，，垂足分别是点E、F，求证：AD平分
26.本小题10分
已知：如图，，，，与AB、BF分别相交于点D、
求证：；
与BF有怎样的位置关系？证明你的结论.
27.本小题12分
已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作，使，连接BD，
如图①，若，，，求证：
①≌；
②
如图②，若，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】[分析]
直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．
[详解]
解：三角形的两条边长分别为6cm和10cm，
应有第三边边长
它的第三边长不可能为：
故选：
3.【答案】D
【解析】解：是从镜子中看，
对称轴为竖直方向的直线，
的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
这时的时刻应是21：
故选：
关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．
本题主要考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是
4.【答案】C
【解析】解：A、线段BE不是中AC边上的高，故本选项不符合题意；
B、线段BE不是中AC边上的高，故本选项不符合题意；
C、线段BE是中AC边上的高，本选项符合题意；
D、线段BE不是中AC边上的高，故本选项不符合题意；
故选：
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5.【答案】C
【解析】解：根据作图的过程可知：，，
在与中，
≌
故选：
根据作图的过程知道：，，，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得≌
本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】A
【解析】解：A、，则SSA无法判断三角形全等，本选项符合题意；
B、，根据AAS，能判断三角形全等，本选项不符合题意；
C、，根据SAS能判断三角形全等，本选项不符合题意；
D、，根据ASA能判断三角形全等，本选项不符合题意．
故选：
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
7.【答案】A
【解析】【分析】
求出，证≌，推出，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出≌
【解答】
解：，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
故选
8.【答案】C
【解析】解：供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，
点P为三边的垂直平分线的交点．
故选：
根据线段垂直平分线的性质进行判断．
本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．也考查了线段垂直平分线的性质．
9.【答案】B
【解析】解：由基本作图得到AE平分，
点E为AC和AB的距离相等，
点E到AB的距离等于AC，即点E到AB的距离为3，
故选：
由基本作图得到AE平分，根据角平分线的性质得到点E到AB的距离为3，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
10.【答案】C
【解析】解：为外角的平分线，BE平分，
，，
又是的外角，
，
，故①正确；
，CO分别平分，，
，，
，故②、③错误；
平分，CE平分，
，，
，
是的外角，
，故④正确；
故选
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及角平分线的定义．依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，，，据此即可解答．
11.【答案】十
【解析】解：这个多边形是边形．
故答案为：十．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
12.【答案】
【解析】【分析】
根据三角形内角和为180度可得的度数，然后再根据四边形内角和为可得的度数．
此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为
【解答】
解：中，，
，
，
故答案为：
13.【答案】
【解析】解：点与点B关于y轴对称，
点B的坐标为
故答案为：
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好轴对称的点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
14.【答案】2
【解析】解：点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，
、、、，
；
的面积是8，
依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出，从而求得的面积．
本题主要考查了三角形的面积，掌握三角形的公式：底高是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，b，c是三角形的三边长，
，，
，，
，
故答案为：
先根据三角形的三边关系定理得出，，再去掉绝对值符号合并即可．
本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．
16.【答案】7cm
【解析】解：的垂直平分线l与AC相交于点D，
，
，，
的周长为
故答案为：
根据线段的垂直平分线的性质得出，求出的周长，再代入求出即可．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，能根据线段的垂直平分线的性质得出是解此题的关键．
17.【答案】解：设多边形的边数是n，则
，
解得：
这个多边形的边数是
故答案为：
【解析】根据多边形的内角和公式列式计算即可求解．
本题主要考查多边形的内角和与边数的关系，熟练掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．
18.【答案】， ， ， 4
【解析】解：如图所示，即为所求；
由得点，点，点，
故答案为：，；，；，；
，
故答案为：
根据轴对称的性质即可作出关于x轴的对称图形；
根据即可写出点：，，的坐标；
根据分割法即可求得三角形的面积．
本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
19.【答案】解：，
，即，
在与中，，
≌
【解析】根据全等三角形的判定定理SSS证得结论即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，

【解析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化为证明三角形全等．先由角的和差性质证得，再根据SAS定理证明≌，最后根据全等三角形的性质得出
21.【答案】解：是的高，
，
，
，
平分，，
，
，
，，
，
是的角平分线，
，

【解析】根据三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可．
本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理及角平分线的性质．
22.【答案】证明：平分，
，，
；
由知，
点E在线段CD的垂直平分线上，
在和中，
，
，
，
点E在线段CD的垂直平分线上，
是线段CD的垂直平分线．
【解析】根据角平分线的性质得到；
证得，进而得到，推导出点E在线段CD的垂直平分线上，进而得到OE是线段CD的垂直平分线．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟记各性质是解题的关键．
23.【答案】解：连接PQ，作出PQ的垂直平分线，作出角平分线．
图中的点G或即为所求．
【解析】由题意知，发射塔位于公路、组成的角的角平分线与线段PQ的垂直平分线的交点G或处，Y由此即可解决问题．
此题主要考查了对角平分线、线段垂直平分线作法的运用，熟练应用角平分线与垂直平分线作法是解题关键．
24.【答案】解：，
，
，
在和中，，
≌，
；
，，
，
，，
，

【解析】根据同角的余角相等可得到，结合条件可得到，再加上，可证得结论；
根据三角形的内角和解答即可．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和
25.【答案】证明：是BC的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在与中，
，
，
，
是的角平分线，
即AD平分
【解析】根据HL可证，再根据全等三角形的性质可得，然后根据角平分线的判定即可证明结论成立．
本题主要考查角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明
26.【答案】证明：，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：EC与BF的位置关系为，
证明：≌，
，
又，
，
，

【解析】先由条件可以得出，再根据SAS证明≌就可以得出结论；
由全等三角形的性质得到，再导角证明，即
本题考查全等三角形的判定与性质，垂线的定义，三角形内角和定理，证明≌是解题的关键．
27.【答案】证明：①，A，E三点都在直线m上，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
②由①知≌，
，，
；
解：；理由如下：
，
由三角形内角和及平角性质，得：，
，，
在和中，
，
≌，
，，

【解析】①根据直线m，直线m得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“AAS”可判断≌；
②由全等得到，，进而得证；
由，就可以求出，进而由ASA就可以得出≌，就可以得出，，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．