北师大版2024-2025学年八年级数学上册第二次月考测试卷（解析版）-A4

这是一份北师大版2024-2025学年八年级数学上册第二次月考测试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组可得答案．
【详解】A、不是整式，故此选项错误；
B、是二元一次方程组，故此选项正确；
C、最高次为2次，故此选项错误；
D、xy是二次，故此选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组要满足的三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程，②方程组中共含有两个未知数，③每个方程都是一次方程．
2. 如图是我市5月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是（ ）
A. 22B. 22.5C. 23D. 23.5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先找出1至8日的气温，然后根据中位数的概念求解．
【详解】解：1至8日的气温为：22，23，21，23，23，21，22，24，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：21，21，22，22，23，23，23，24，
则中位数为：．
故选：B
3. 方程与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即：将解代入原方程组，这是解题的关键．把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．
【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项不符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项不符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项符合题意；
故选：D
4. 如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ）
A. 平均数改变，方差不变B. 平均数改变，方差改变C. 平均数不变，方差改变D. 平均数不变，方差不变
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断.
由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A.
考点：本题考查的是平均数，方差
点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.
5. 用加减法解方程组，下列解法不正确的是（ ）
A. ①×2-②，消去xB. ①×2-②×5，消去y
C. ①×（-2）+②，消去xD. ①×2-②×（-5），消去y
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程组中各项系数的特点结合各选项给出的解法逐一进行验证即可得.
【详解】A. ①×2-②得，-8y=-2，消去x，故A选项正确，不符合题意；
B. ①×2-②×5得，-16x=-34，消去y，故B选项正确，不符合题意；
C. ①×（-2）+②得，8y=2，消去x，故C选项正确，不符合题意；
D. ①×2-②×（-5）得，24x-20y=46，没有消去任何未知数，故D选项错误，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法的解题方法是解题的关键.
6. 一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，
处于中间位置的数是3，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，
平均数为（2+3+4+x）÷4，
∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，
解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，
中位数是（3+4）÷2=3.5，
此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.5，
解得x=5，符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，
中位数是（2+3）÷2=2.5，
平均数（2+3+4+x）÷4=2.5，
解得x=1，符合排列顺序．
∴x的值为1、3或5．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点是结合平均数确定一组数据的中位数，解题关键是要明确中位数的值与大小排列顺序有关.
7. 如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（ ）
A. 1B. 1或－1C. 5D. －5
【答案】A
【解析】
【分析】由题意先解方程组，然后再代入方程5x-4y=k即可求得答案.
【详解】由题意可得方程组，
解得：，
把代入方程5x-4y=k，得k=5-4=1，
故选A.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.
8. 七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ）
A. 14B. 13C. 12D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．
等量关系：①每排座位坐12人，则有11人没有座位，即12x+11=y；②每排座位坐14人，则余1人独坐一排，即14（x-1）+1=y．
【详解】设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．
根据题意，得
，
解得
故选C．
【点睛】解题关键是弄清题意，正确找到等量关系，列出方程组．根据不同的坐法，人数相等，即可列方程组．
9. 下列说法中正确的有（ ）
①描述一组数据的平均数只有一个；
②描述一组数据的中位数只有一个；
③描述一组数据的众数只有一个；
④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数；
⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数.
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数、众数和中位数的定义解题即可.
【详解】一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以①②对，③错；
由于一组数据的平均数是取各数的平均值，中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故④错；
一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数、中位数也可能发生改变，也可能不发生改变，所以⑤错.
【点睛】本题考查平均数、众数和中位数的定义.熟练掌握相关概念是解题的关键.
10. 如右图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A. 30克B. 25克C. 20克D. 50克
【答案】A
【解析】
【分析】结合题意和图形可知，求天平右盘中放入多少克的砝码，应先求出球和三角砝码分别代表的砝码的质量，根据图①，②可得：3个三角砝码的质量+2个球砝码的质量=80；3个球砝码的质量+2个三角砝码的质量=70，只要设出一个三角砝码的质量和一个球砝码的质量，根据上面两个相等关系，列方程即可求解．
【详解】设一个三角砝码的质量为x克，一个球砝码的质量是y克，根据题意，得.
，
解得x+y=30，
即一个三角砝码和一个球砝码质量和是30克，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的未知数及相等关系，列方程组求解．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）
11. 在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平均数计算公式求解即可．
【详解】解：根据题意去掉最高分9.9，去掉最低分9.0，
平均数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟知平均数的计算公式是解题的关键．
12. 已知、满足方程组，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组，将两式相减即可得到的值．
【详解】解：，
①②得：，
故答案为：1．
13. 某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，绘制成如图的统计图，若把每组中各个成绩用这组成绩的中间值代替（如：分的中间值为55分），则竞赛成绩的平均数为__________分．

【答案】74
【解析】
【分析】本题主要考查了求加权平均数，用每一组的人数乘以其中间值，再求和得到总得分，再除以总人数即可得到平均分．
【详解】解：分，
∴竞赛成绩的平均数为74分，
故答案为：74分．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
【答案】##0.75
【解析】
【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．
详解】解：
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，
将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，
解得：k=
故答案为：
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
15. 如果样本方差 那么这个样本的平均数为____________，样本容量为_________．
【答案】 ①. 2 ②. 4
【解析】
【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义是解题的关键．先根据方差公式中字母所代表的意义，是样本容量，是样本的平均数进行解答即可．
【详解】解：∵在方差公式中，是样本容量，是样本的平均数，
∴中，这个样本的平均数为2，样本容量为4，
故答案为：2；4．
16. 现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张,问其中50元人民币和20元人民币分别有_____张.
【答案】9张和6张.
【解析】
【分析】本题中的等量关系有两个：两种面值的人民币共15张，总面额为570元，据此可列方程组求解．
【详解】设50元和20元人民币分别有x张、y张，
根据题意得
解得
即50元和20元人民币分别有9张、6张
故答案为9张和6张
【点睛】解题关键是要读懂题目意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
17. 如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3．设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，则可列方程组：_____．
【答案】
【解析】
【详解】分析：设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，根据“外框的长是外框的宽的1.5倍”和“内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3．”列出方程组选择答案即可．
详解：设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，根据题意得.
故答案为.
点睛：此题考查由实际问题得出二元一次方程组，注意理解题目蕴含的数量关系，结合图形解决问题．
18. 将5个整数从小到大排列，中位数是4，如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数的和最大是________．
【答案】21
【解析】
【分析】根据中位数及众数分别分析每个位置上的数，由此得到答案．
【详解】解：∵5个整数从小到大排列，中位数是4，
∴从小到大排列的第三个数是4，
∵这个样本中的唯一众数是6，
∴第四和第五个数都是6，
∴这5个整数的和最大时，前两个数分别是2和3，
故这5个整数的最大和为，
故答案为21．
【点睛】此题考查了中位数，众数的应用，正确理解题意确定各个数字是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解方程组：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）
（2）方程组的解为
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组：
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：
由①得：④
由②得：⑤，
把④和⑤代入③得：，解得，
把分别代入④和⑤得：，
∴方程组的解为．
20. 某校八年级（1）班48名学生参加数学期中考试，全班学生的成绩统计如下表：
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的中位数是 分；
（2）该班小明同学在这次考试中的成绩是82分，说说小明同学的成绩处于全班中上还是中下水平?为什么?
【答案】（1）85.5
（2）小明同学的成绩处于全班中下水平，理由：其成绩低于中位数
【解析】
【分析】本题考查了学生对中位数的概念的理解和掌握，求中位数时要注意有时要求两个数的平均数．
（1）根据中位数的概念先找出第24和25个数分别是85和86，然后求出85和86的平均数，即可求出中位数；
（2）如果小明的成绩在中位数以上，则说明他的成绩处于全班中上游水平，反之处于中下游水平．
【小问1详解】
该班学生考试成绩从小到大第24和25个数分别是85和86，
该班学生考试成绩的中位数是，
故答案为：85.5；
【小问2详解】
全班成绩的中位数是85.5．小明的成绩低于全班成绩的中位数．
小明同学的成绩处于全班中下水平．
21. 若等式 中的x，y满足方程组 ，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，二元一次方程组的解的定义，先由非负数的性质得到x、y的值，再把x、y的值代入方程组求出m、n的值，最后代值计算即可．
【详解】解：∵
∴
解得
将 代入方程组 得 解得
∴原式
22. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
【答案】（1）这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．
（2）派乙参赛比较合适，理由略．
【解析】
【详解】解：(1)=(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，
=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．
这两组数据的平均数都是85．
这两组数据的中位数分别为83，84．
(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，
∵=，，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
23. 为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?
【答案】这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．
【解析】
【分析】设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．
【详解】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，
由题意得， ，
解得： ，
则四月份电费为：160×0.6=96（元），
五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．
答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．
24. 已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息﹐解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
（2）有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆；
（3）租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键．
（）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
（）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解；
（）分别求出每一种方案的费用即可求解；
【小问1详解】
解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
【小问2详解】
解：由（）得，，
∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆；
【小问3详解】
解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，
∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三，
答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
成绩（分）
72
75
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
95
人数
2
1
3
4
4
3
7
4
7
4
3
4
2
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
92
80
95
90
80
85
75