北师大版2024-2025学年九年级数学上册10月月考模拟卷（原卷版）-A4

这是一份北师大版2024-2025学年九年级数学上册10月月考模拟卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程①，②，③，④，⑤中，一定是一元二次方程有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 0
3. 用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是真命题是（ ）
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 有一个角为直角的平行四边形是菱形
C. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D. 顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形
5. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，于点E，当E为中点时，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 8
6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
7. 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（ ）

A. B. 5C. 3D. 4
8. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
9. “古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①④C. ①③④D. ①②③
二、填空题
11. 有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为______．
12. 在菱形中，，，菱形的面积为______．
13. 如图，在矩形中，点P是线段上一动点，且，E，F为垂足，，则的值为_____．

14. 一元二次方程的两根分别为和，则为______．
15. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为_______．
16. 正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是 ______．
三、解答题
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 要建一个如图所示的面积为的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．求围栏的长和宽；
19. 如图，在矩形中，对角线BD的垂直平分线与AD相交于点，与相较于点，连接BM，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
20. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
21. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米．
（1）AB＝ 米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长；
（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

22. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
23. 如图，A、B、C、D为矩形4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？
24. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形边长．
25. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．
（1）当__________时，四边形是矩形；
（2）当__________时，四边形是菱形；
（3）是否存在某一时刻使得，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．
（4）在运动过程中，沿着把翻折，当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在边上．
26. 已知四边形和四边形均正方形，连接、，直线与交于点．

（1）如图1，当点在上时，线段和的数量关系是_____，的度数为_____．
（2）如图2，将正方形绕点A旋转任意角度．请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）若，，则正方形绕点A旋转过程中，点F、H是否重合？若能，请直接写出此时线段的长；若不能，说明理由．