人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考试题（解析版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
一、单选题：本大题共10个小题，每题3分，共30分
1. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A.一元二次方程，符合题意；
B. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，不符合题意；
C. 不是一元二次方程，不符合题意；
D. 不是整式方程，不符合题意．
故选A
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题关键在于掌握一元二次方程的定义．
2. 若是一元二次方程的根，则的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】将代入即可求出的值．
【详解】解：将代入得，
，得
故选：B
【点睛】此题考查一元二次方程的解，将方程的解代入原方程求参数是解题关键．
3. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. y的值总为正B. 图像开口向下
C. 图像顶点在原点D. y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标，进而求解．
详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，顶点在原点上，，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
4. 已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A. m＞－3B. m＜－3C. m≠－3D. 任意实数
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的定义解答．
【详解】由题意知，，解得：，
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．
5. 顶点坐标为，形状与函数的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设所求的抛物线解析式为，根据两个抛物线形状相同且开口方向相反得到，再结合顶点坐标即可得到答案．
【详解】解：设所求的抛物线解析式为，
∵所求抛物线与函数的图象相同且开口方向相反，
∴，
∴所求的抛物线解析式为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知二次函数的顶点坐标是是解题的关键．
6. 若一元二次方程没有实数根，则m取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．
由方程无实数根即，从而得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根，
，
解得：．
故选：D．
7. 将二次函数图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过二次函数平移规律直接写出新函数表达式即可．
【详解】二次函数图象向左平移1个单位长度后的表达式为．
故选：C
【点睛】此题考查二次函数的平移规律，解题关键是明确上下左右平移的符号，横坐标的符号是易错点．
8. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别表示出主干、支干和小分支的数目，根据总数是31列方程即可得答案.
【详解】设主干长出个支干，
∵每个支干又长出同样数目小分支，
∴小分支的数目为x2，
∵主干、支干和小分支总数共31，
∴所列方程为：1+x+x2=31，
故选B.
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，分别表示出主干、支干和小分支的数目，正确找出等量关系是解题关键.
9. 已知点、、都在函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数图象对称性和增减性即可判断．
【详解】解：，
抛物线的开口向下，对称轴为y轴，
点关于y轴的对称点为，且，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键．
10. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考査了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程解的定义，正确将原式变形为是解题的关键．
根据一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程解的定义得到，，再把原式变形为，由此代值计算即可．
【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11. 若是关于的一元二次方程，则的值是______________．
【答案】﹣2
【解析】
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，

解得：
故答案为
12. 二次函数的图像最低点的坐标是__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质．解题的关键：熟悉二次函数的顶点式方程中的、所表示的意义和顶点坐标的确定．
【详解】解：根据二次函数知：
该函数的顶点坐标是，
∵，
∴图像的最低点的坐标为．
故答案为：．
13. 小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系式为，当铅球行进的高度为时，铅球行进的水平距离__．
【答案】2或6
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，把代入函数解析式求解即可。
【详解】解：把代入，
得，
解得，，
故答案为：2或6.
14. 抛物线与轴的交点坐标为__．
【答案】0,2
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与，轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握二次函数图像与系数的关系是解题的关键；
求二次函数（，，是常数，）与轴的交点坐标问题，将代入，即可求解；
【详解】解：抛物线与轴的交点，
当，则，
故交点坐标为0,2；
故答案为：0,2．
15. 将一元二次方程化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为______．
【答案】
【解析】
【分析】一般形式：的二次项系数，一次项系数，常数项分别为，根据定义解答即可.
【详解】解：
移项得：
一次项系数为
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一般形式：的三项系数分别为是解题的关键.
16. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为__．
【答案】2029
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值．
【详解】解：∵一元二次方程的一个根是，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：2029．
17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与轴交点问题以及二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键；
先由轴上点的横坐标为求出点坐标为，再将代入，求出的值，得出、两点的坐标，进而求出的长度．
【详解】解：∵抛物线与轴交于点，
点坐标为．
当时，，
解得．
点坐标为，点坐标为．
．
故答案为：
18. 某课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长5米、宽3米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余全部用来种植，要使种植面积为10平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用.把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为10平方米列出方程即可．
【详解】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为米，宽为米，
∴可列方程为，
化简得，，
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
（4）
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）根据配方法解一元二次方程即可；
（3）根据配方法解一元二次方程即可；
（4）根据因式分解法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
，
，；
【小问4详解】
解：，
，
，
，
或，
，．
20. 已知抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）判断点是否在此抛物线上？
【答案】（1）
（2）点不在此抛物线上
【解析】
【分析】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，
（1）只需把点的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题；
（2）只需计算当时抛物线上所对应点的函数值是否等于，即可解决问题；
解题的关键是掌握：二次函数图像上点的坐标满足其解析式；若点的坐标满足函数的解析式，则该点在函数的图像上．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，
∴，
∴的值为；
【小问2详解】
∵当时，，
∴点不在此抛物线上．
21. 已知关于的方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程两根，求等腰三角形的周长．
【答案】（1）见解析；
（2）12．
【解析】
【分析】（1）先计算出，然后根据平方的性质和一元二次方程根的判别式的意义判断方程根的情况；
（2）依题意方程一个根为5，代入方程求得，再把代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长．
【小问1详解】
证明：，
∵，即，
∴无论取任何实数值，方程总有实数根；
【小问2详解】
解：∵等腰三角形一腰长为5，
∴另外一边长度为5，
∴方程一个根为5，
∴，
解得，
∴方程为，
∴，
解得，，
故的周长．
【点睛】本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有实数根”；（2）求出．
22. 为了丰富市民的文化生活，我市开放膝王阁夜游项目《滕王宴乐》．为吸引游客组团来此夜游观看，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；
标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．
（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为_______元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为______元．
（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去滕王阁夜游观看？
【答案】（1）60；50；（2）该单位这次共有22名员工去滕王阁夜游观看．
【解析】
【分析】（1）根据“如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人”可得答案；
（2）设该单位这次共有x名员工去滕王阁夜游观看，利用数量=总价÷单价结合人数为整数可得出x＞20，由总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：（1）∵15＜20，
∴人均门票价格为60元，
∵25＞20，
∴人均门票价格为元
故答案为：60；50；
（2）设该单位这次共有x名员工去滕王阁夜游观看．
∵，
∴．
根据题意，得，
整理，得，
解得．
当时，人均旅游费用为；
当时，人均旅游费用为，不符合题意，舍去．
∴．
答：该单位这次共有22名员工去滕王阁夜游观看．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23. 如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从点A，B同时出发，几秒钟后的面积等于？

【答案】秒或秒
【解析】
【分析】设秒后, 的面积等于, 分别表示出线段和线段的长，然后根据面积为列出方程求得时间即可.
【详解】设秒后, 的面积等于, 根据题意得：
，
解得:或，
答: 秒或秒后,的面积等于.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段和线段的长是解答本题的关键.
24. 如图，抛物线的顶点坐标是，与轴交于点、点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，点坐标为或或．
【解析】
【分析】（1）根据顶点式和顶点坐标，得和的值，再根据点的坐标，即可求出抛物线的解析式；
（2）根据解析式求出点的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可；
（3）求出对称轴，设出点的坐标，根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，对角线中点坐标公式分类讨论点的位置即可．
【小问1详解】
∵抛物线的顶点坐标是，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：．
【小问2详解】
∵抛物线的解析式为：，
∴点的坐标为：，
∴，
又∵点，
∴，
∴．
【小问3详解】
存在，理由如下：
∵抛物线顶点坐标是，
∴对称轴为：，
∴点的横坐标为：，
∴设点的坐标为：，
设点的坐标为：，
若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，有以下几种情况：
①当为平行四边形的对角线时，则
中点，的中点，
∴，解得
∴，即；
②当为平行四边形的对角线时，则
中点，中点为，
∴，解得：，
∴，即；
③当为平行四边形的对角线时，则
的中点，的中点，
∴，解得：，
∴，．
综上，点的坐标为：或或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．