2024-2025学年第一学期高一年级12月阶段性模拟检测试题数学（集合～对数函数+函数应用二 零点）A3版-A4

这是一份2024-2025学年第一学期高一年级12月阶段性模拟检测试题数学（集合～对数函数+函数应用二 零点）A3版-A4，共2页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，设函数的零点为，则，函数的图象大致为，已知函数，则函数单调递增区间为，已知，，，则，以下函数是偶函数的是，已知，则下列不等式中成立的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．命题，命题，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设函数的零点为，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，则函数单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．以下函数是偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．定义在R上的函数满足，当时，，则满足（ ）
A．B．是奇函数
C．在上有最大值D．的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．函数（且）的图象必经过定点，则 .
13．方程的解为 ．
14．已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时，恒成立，若，，则不等式的解为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（1）计算：
①；
②.
（2）解不等式：
③；
④．
16．设集合，．
(1)若时，求，；
(2)，求的取值范围．
17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
18．已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若在区间上不单调，求实数的取值范围.
19．已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求的值；
(2)已知函数在上单调递增；
①判断在上的单调性（直接写结果，无需证明）；
②对任意，不等式恒成立时，求的取值范围；
(3)设函数，求在上的最小值.