北师大版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考（原卷版）-A4

这是一份北师大版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 方程的解是， 一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A B.
C. D.
4. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
5. 一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A. B. C. D. 1
7. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A. B. C. D.
8. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 矩形、菱形、正方形都具有性质是（ ）
A 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
10. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
二．填空题（共6小题，每题4分）
11. 一元二次方程 的根是___________．
12. 若方程的一根为1，则______．
13. 已知，是一元二次方程的两根，则__________．
14. 某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中概率是_______．
15. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．
①方程是“倍根方程”；
②若是“倍根方程”，则；
③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；
④若方程是“倍根方程”，则必有．
三．解答题（共8小题，共86分）
17. 用合适的方法解下列方程．
（1）；
（2）；
（3）；（公式法）
（4）．（配方法）
18. 已知：如图，在矩形中，点E，F在上，且．求证：．
19. 如图，在四边形中，，平分，延长至点B使得，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求的面积．
20. 南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为______；
（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
21. 打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 名，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，C “科技类” 所对应的圆心角度数是 ；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C两类书籍中随机选择一种请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
22. 某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱。经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水需要降价多少元？
23. 如图，某小区居委会打算把一块长20m，宽8m的长方形空地修建成一个矩形花圃，供居民休闲散步，若三面修成宽度相等的花砖路，中间花圃的面积是126m2．请计算花砖路面的宽度．
24. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．