人教版2024-2025学年九年级数学上册第二十一、二章综合测试题（9月份月考模拟）（原卷版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年九年级数学上册第二十一、二章综合测试题（9月份月考模拟）（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了 一元二次方程根的情况是， 对于抛物线，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ）
A. 3，B. ，3C. 3，1D. 3，
2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3、2、B. 3、2、3C. 3、、3D. 3、、
4. 若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2021+2a﹣b的值是（ ）
A. 2016B. 2018C. 2019D. 2022
5. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
8. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下
B. 有最大值，最大值是
C. 抛物线的顶点坐标是
D. 当时，y随x的增大而增大
9. 两条边a，b为方程的两个根，则第三条边c的值不可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 对于任意的实数m，总有
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 方程的根是________________．
12. 已知方程的一个根是，则m的值是_______．
13. 某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为______．
14. 用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是_____．
15. 已知抛物线，P为x轴上方抛物线上一点．若点P到对称轴的距离与点P到x轴的距离相等，则点P的坐标为 ____________________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 解一元二次方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）．
17. 已知二次函数的图象经过和两点．
（1）求m的值．
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围．
（2）若方程的其中一个根为，求方程的另一个根．
19. 二次函数的图象经过点，．
（1）求二次函数解析式．
（2）若点在函数图象上，求的面积．
20. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
21. 已知抛物线在对称轴右侧呈上升趋势，其中．
（1）求抛物线的对称轴．
（2）二次函数有最大值还最小值？请求出这个最值．
22. 阅读下列材料：
方程两边同时除以，得，即．因为，所以．
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知方程，则_____；_____．
（2）若m是方程根，求的值．
23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是抛物线上轴上方的一个动点，当的面积为时，求点的坐标；