人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试题（原卷版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 下列关于的方程， 下列函数不是二次函数的是， 若，则关于x方程必有一根是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列关于的方程：①；②；③；④．其中是一元二次方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列函数不是二次函数的是（ ）
A. y＝（x﹣1）2B. y＝1﹣x2
C. y＝﹣（x＋1）（x﹣1）D. y＝2（x＋3）2﹣2x2
3. 抛物线经过原点，那么a的值等于（ ）
A. 0B. 1C. D. 3
4. 下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
6. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 若，则关于x方程必有一根是（ ）
A. B. C. D.
8. 设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（ ）
A. ﹣18B. 21C. ﹣20D. 18
9. 如图，在中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（ ）
A. B. 或C. D.
10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：__________（写出一个即可）
12. 如果关于x方程没有实数根，那么m的最大整数值是__________.
13. 已知x2﹣4x+1＝0，则的值为___．
14. 如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为_________．
15. 如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 用合适的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 关于的一元二次方程．
（1）试判断该方程根的情况并说明理由；
（2）若是该方程的两个实数根，且，求该方程的解．
18. 某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．
（1）求2、3这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线为常数）经过点且交轴于两点．
（1）求抛物线表示的函数解析式；
（2）若点为抛物线顶点，连接，，．求四边形的面积．
20. 已知函数．
（1）当____________时，抛物线有最大值，是____________．
（2）当x____________时，y随x的增大而增大．
（3）该函数可以由函数图象经过怎样的平移得到？
（4）该抛物线与x轴交于点____________，与y轴交于点____________．（写坐标）
（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．
21. 已知：的两边、的长是关于的方程的两个实数根．
（1）若长为2，则长是多少？
（2）当为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的周长．
22. 阅读下面的材料，解决问题：
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，那么，于是原方程可变为，解得，．
当时，，
∴；
当时，，
∴；
∴原方程有四个根：，，，．
请参照例题，解方程．
23. 如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求3m+n的值；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．