人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考试题（原卷版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
一、单选题：本大题共10个小题，每题3分，共30分
1. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是一元二次方程的根，则的值为（ ）
A 6B. 7C. 8D. 9
3. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. y的值总为正B. 图像开口向下
C 图像顶点在原点D. y随x的增大而增大
4. 已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A. m＞－3B. m＜－3C. m≠－3D. 任意实数
5. 顶点坐标为，形状与函数的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 若一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 将二次函数图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 已知点、、都在函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11. 若是关于的一元二次方程，则的值是______________．
12. 二次函数图像最低点的坐标是__．
13. 小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系式为，当铅球行进的高度为时，铅球行进的水平距离__．
14. 抛物线与轴的交点坐标为__．
15. 将一元二次方程化一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为______．
16. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为__．
17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，则的长为________．
18. 某课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长5米、宽3米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余全部用来种植，要使种植面积为10平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为__．
三、解答题（共66分）
19. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
（4）
20. 已知抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）判断点是否在此抛物线上？
21. 已知关于的方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长．
22. 为了丰富市民的文化生活，我市开放膝王阁夜游项目《滕王宴乐》．为吸引游客组团来此夜游观看，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；
标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．
（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为_______元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为______元．
（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去滕王阁夜游观看？
23. 如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从点A，B同时出发，几秒钟后的面积等于？

24. 如图，抛物线的顶点坐标是，与轴交于点、点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积；