湖南省永州市宁远县李郃中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省永州市宁远县李郃中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合则集合的真子集个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2．（24-25高一上·浙江宁波·阶段练习）已知命题，那么命题的否定为（ ）
A． B． C．D．
3．（24-25高三上·贵州六盘水·阶段练习）已知且，则（ ）．
A．B．C．D．
4．（23-24高一上·浙江台州·开学考试）已知集合 ，，，则=（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高一上·湖北随州·阶段练习）已知两个正数x，y满足，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
6．（22-23高一上·江苏徐州·阶段练习）如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（ ）．
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
8．（23-24高一上·湖北恩施·阶段练习）定义集合运算：.若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高一下·云南怒江·阶段练习）若，，且满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．的解集为
11．（2020·浙江高一单元测试）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知，则的取值范围是 .
13．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为
14．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a＋b＝________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(15分)（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）设，已知集合，．
(1)当时，求实数的范围；
(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．
16．(15分)（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）解关于的不等式：．
17．（2019·浙江湖州 高一期中）函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）设，，求函数的值域；
（2）当时，若，求实数的值.
18．（2019·云南弥勒市一中高一期末）已知函数是奇函数，且当时，，
（1）求函数的表达式
（2）求不等式的解集
19．（2020·浙江高一课时练习）已知定义在上的函数满足：
①对任意，，；②当时，，且 ．
（1）试判断函数的奇偶性．
（2）判断函数在上的单调性．
（3）求函数在区间上的最大值．
（4）求不等式的解集．
宁远县李郃中学2024年高一期中考试数学
答案
一、
1.【答案】A
【分析】先联立，求出A∩B=Ø，从而得到真子集个数.
【详解】，无解，故A∩B=Ø，空集无真子集，则真子集个数为0。故选：A
2.【答案】D
【详解】因为命题，所以命题的否定为: .故选：D
3.【答案】D
【分析】A项由判断正负即可得；C项特值可知错误；BD项利用作差比较法可得.
【详解】A项，由，得，故A错误；
B项，由，可得，又，所以，则，故B错误；
C项，令，则，且满足条件，，而，故C错误；
D项，由且，则，所以，故D正确.
4.【答案】A
【详解】，故.故选：A
5.【答案】C
【分析】根据题意，得到，化简得，结合基本不等式，即可求解.
【详解】由，可得，则，
当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故选：C.
6.【答案】B
【分析】举出反例得到充分性不成立，再设，得到，，故，必要性成立，得到答案.
【详解】不妨设，满足，但，不满足，充分性不成立，若，不妨设，则，，故，必要性成立，故“”是“”的必要条件.故选：B
7.【答案】D
【分析】确定，考虑，，三种情况，计算得到答案.
【详解】命题“”为假命题，则
当时，，成立；
当时，则，解得，即；
当时，成立；
综上所述：.故选：D.
8.【答案】D
【分析】由题意可得，从而可得或，或，再根据新定义得，再代入验证即可得答案.
【详解】因为，所以或所以或，或所以或，，代入验证得点在该直线上，故.故选：D.
二、
9.【答案】ABC
【分析】根据集合的包含关系对的值分类讨论，利用集合元素的互异性进行排除.
【详解】因为，所以；
若，则，时，，不符合集合元素的互异性，舍去；时，，，满足，故A正确；
若，则，时，，，满足，故B正确；时，，，满足，故C正确；
若，则，不符合集合元素的互异性，舍去；
若，则或0，时，，，满足；
所以或或，
故选：ABC.
10.【答案】ABC
【分析】利用二次不等式的解集与首项系数的关系可判断A选项；利用韦达定理可判断BC选项；化简所求不等式，利用二次不等式的解法可判断D选项.
【详解】对于A选项，因为不等式的解集为或，则，故A正确；对于BC选项，由题意可知是关于的二次方程的两根，则，可得，所以，故BC正确；对于D选项，由可得，即，即，解得，故不等式的解集为，D错误.
故选：ABC.
11.【答案】ABD
【解析】
由得，A正确；
当时，，则时，，，最大值为1，B正确；
若在上为增函数，则在上为增函数，C错；
若时，，则时，，，D正确．
故选：ABD．
三、
12.【答案】3