北师大版数学七上期末考点提升练习专题26 含绝对值的一元一次方程（2份，原卷版+解析版）

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1．求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了，比如求解： SKIPIF 1 < 0 ．解：当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．所以原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．请你依据上面的方法求解方程： SKIPIF 1 < 0 ，则得到的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
2．我们已经知道“非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”，利用这个知识可以解含有绝对值的方程，如：解方程 SKIPIF 1 < 0 ．
解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （符合题意）；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （符合题意）．
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 ．
【解答】解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，
方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，
方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 符合题意；
所以方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程化为：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程化为：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程化为：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不符合题意；
故方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
3．某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法．
例如解绝对值方程： SKIPIF 1 < 0 ．
解：分类讨论：当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，它的解是 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，它的标是 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）依例题的解法，方程 SKIPIF 1 < 0 的解是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）在尝试解绝对值方程 SKIPIF 1 < 0 时，小明提出想法可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程；
（3）在尝试解绝对值方程 SKIPIF 1 < 0 时，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面的学习中我们知道， SKIPIF 1 < 0 表示数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在数轴上对应的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间的距离，则 SKIPIF 1 < 0 表示数 SKIPIF 1 < 0 与3在数轴上对应的两点之间的距离为5个单位长度，结合数轴可得方程的解是 ；
（4）在理解上述解法的基础上，自选方法解关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ；（如果用数形结合的思想，简要画出数轴，并加以必要说明）．
【解答】解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，它的解是 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，它的解是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，它的解是 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，它的解是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）数轴上与3的点距离是5的点分别是8或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程的解是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，方程有无数解；当 SKIPIF 1 < 0 时，方程无解；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
4．【我阅读】
解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
解：当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【我会解】
解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
5． SKIPIF 1 < 0 现场学习 SKIPIF 1 < 0
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程 SKIPIF 1 < 0 不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 例 SKIPIF 1 < 0 解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
我们只要把 SKIPIF 1 < 0 看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
解这两个一元一次方程，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
经检验可知，原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 解决问题 SKIPIF 1 < 0
解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
解：根据绝对值的意义，得
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解这两个一元一次方程，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验可知，原方程的解是 ．
SKIPIF 1 < 0 学以致用 SKIPIF 1 < 0
解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 解决问题 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
根据绝对值的意义，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解这两个一元一次方程，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验可知，原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 学以致用 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
根据绝对值的意义，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解这两个一元一次方程，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验可知，原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
6．有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．
例如：解方程 SKIPIF 1 < 0 ．
解：当 SKIPIF 1 < 0 时，方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．
所以原方程的解为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
仿照上面解法，解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
7．阅读下题和解题过程：化简 SKIPIF 1 < 0 ，使结果不含绝对值．
解：①当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
这种解题的方法叫“分类讨论法”．
请你用“分类讨论法”解下列方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：（1）①当 SKIPIF 1 < 0 时，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）①当 SKIPIF 1 < 0 时，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
8．阅读下列问题：
例．解方程 SKIPIF 1 < 0 ．
解：当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
请你参照例题的解法，求方程 SKIPIF 1 < 0 的解．
【解答】解：当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
9．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点 SKIPIF 1 < 0 表示的数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示的数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的距离可用式子 SKIPIF 1 < 0 表示．例如：5和 SKIPIF 1 < 0 的距离可用 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 来表示．
【知识应用】我们解方程 SKIPIF 1 < 0 时，可用把 SKIPIF 1 < 0 看作一个点 SKIPIF 1 < 0 到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点 SKIPIF 1 < 0 表示的数为 SKIPIF 1 < 0 与5的距离为2，所以该方程的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．所以，方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．（直接写答案，不需过程）
【知识拓展】我们在解方程 SKIPIF 1 < 0 时，可以设 SKIPIF 1 < 0 表示数5， SKIPIF 1 < 0 表示数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示数 SKIPIF 1 < 0 ，该方程可以看作在数轴上找一点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由图可知， SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上都可，所以该方程有无数解， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．类似的，方程 SKIPIF 1 < 0 的解 （填“唯一”或“不唯一” SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值是 ． SKIPIF 1 < 0 “唯一”填 SKIPIF 1 < 0 的值，“不唯一”填 SKIPIF 1 < 0 的取值范围）；
【拓展应用】解方程 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：【知识应用】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 可以看成是数轴上点 SKIPIF 1 < 0 所表示的数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的距离，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
【知识拓展】设 SKIPIF 1 < 0 表示数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示数6， SKIPIF 1 < 0 表示数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 可以看作在数轴上找一点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 必在线段 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 该方程的解不唯一， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：不唯一， SKIPIF 1 < 0 ，
【拓展应用】 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 表示数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示数6， SKIPIF 1 < 0 表示数 SKIPIF 1 < 0 ，
①当点 SKIPIF 1 < 0 位于线段 SKIPIF 1 < 0 上时，
SKIPIF 1 < 0 （不合题意，舍去），
②当点 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 点左侧时，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
③当点 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 点右侧时，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
10．先阅读下列解题过程，然后回答问题．
解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
解：当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
根据上面的解题过程，解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
11．阅读下面的解题过程：解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为一元一次方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为一元一次方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
请同学们仿照上面例题的解法，解方程 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，
原方程可化为一元一次方程 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，
原方程可化为一元一次方程 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
12．（1）阅读下列材料并填空．
例：解方程 SKIPIF 1 < 0
解：①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以原方程可化为 （1） SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以原方程可化为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以此时原方程无解
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以原方程可化为 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
（2）用上面的解题方法解方程：
SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：（1）①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以原方程可化为： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以原方程可化为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以此时原方程无解
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以原方程可化为 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （不符合题意，所以无解）
当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （不符合题意，所以无解）
当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的解为： SKIPIF 1 < 0 ．
13．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程： SKIPIF 1 < 0
解：①当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为一元一次方程为 SKIPIF 1 < 0 ，它的解是 SKIPIF 1 < 0 ②当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为一元一次方程为 SKIPIF 1 < 0 ，它的解是 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）请你模仿上面例题的解法，解方程： SKIPIF 1 < 0
（2）探究：当 SKIPIF 1 < 0 为何值时，方程 SKIPIF 1 < 0 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
【解答】（1）解：当 SKIPIF 1 < 0 时，
原方程可化为一元一次方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，
原方程可化为一元一次方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ；
所以方程的解是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，方程无解；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，方程只有一个解；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，方程有两个解．
14．先阅读，后解题：
符号 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 的绝对值为2， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 的绝对值为2，如果 SKIPIF 1 < 0 那么 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
若解方程 SKIPIF 1 < 0 ，可将绝对值符号内的 SKIPIF 1 < 0 看成一个整体，则可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，分别解方程可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，利用上面的知识，解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：移项得， SKIPIF 1 < 0 ，
根据绝对值的意义，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
15．定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做含有绝对值的方程．如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都是含有绝对值的方程．含有绝对值的方程的解题思路是将含有绝对值的方程转化为不含有绝对值的方程．我们知道，根据绝对值的意义，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 例 SKIPIF 1 < 0 解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
解析：我们只要把 SKIPIF 1 < 0 看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
解这两个一元一次方程，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
检验：
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程的左边 SKIPIF 1 < 0 ，右边 SKIPIF 1 < 0 ，因为左边 SKIPIF 1 < 0 右边，所以 SKIPIF 1 < 0 是原方程的解．
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程的左边 SKIPIF 1 < 0 ．右边 SKIPIF 1 < 0 ，因为左边 SKIPIF 1 < 0 右边，所以 SKIPIF 1 < 0 是原方程的解．
综合（1）（2）可知，原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解决问题】解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程的左边 SKIPIF 1 < 0 ，右边 SKIPIF 1 < 0 右边，因为左边 SKIPIF 1 < 0 右边，所以 SKIPIF 1 < 0 不是原方程的解，
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程的左边 SKIPIF 1 < 0 ．右边 SKIPIF 1 < 0 ，因为左边 SKIPIF 1 < 0 右边，所以 SKIPIF 1 < 0 是原方程的解，
SKIPIF 1 < 0 原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ．
16．阅读所给材料，解决问题：
分类讨论思想是求解带绝对值的方程的常用方法，例如，解方程 SKIPIF 1 < 0 时，我们需要讨论 SKIPIF 1 < 0 的正负性，当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以原绝对值方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求解方程 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 只有1个解，求方程的解及 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ；
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为程 SKIPIF 1 < 0 ；
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程只有一个解，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程无解；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程有一个解，
SKIPIF 1 < 0 ，方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
17．阅读理解：
在解形如 SKIPIF 1 < 0 这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论：
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
解题回顾：
本题中，2为 SKIPIF 1 < 0 的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两部分，所以分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论．
尝试应用：
（1）仿照上面方法解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
迁移拓展：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
（提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？ SKIPIF 1 < 0
【解答】解：（1）分两种情况：
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）分三种情况讨论：
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，不符合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．