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数学七年级上册4.4 角的比较练习
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这是一份数学七年级上册4.4 角的比较练习,文件包含北师大版数学七上重难点培优训练专题11角及角的比较原卷版doc、北师大版数学七上重难点培优训练专题11角及角的比较解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共47页, 欢迎下载使用。
考点一 角的表示方法 考点二 钟面角
考点三 与方向角有关的计算题 考点四 角的单位与角度制
考点五 角的比较 考点六 角度的四则运算
考点七 三角板中角度计算问题 考点八 角平分线的有关计算
考点九 几何图形中角度计算问题 考点十 角n等分线的有关计算
考点一 角的表示方法
例题:(2021·江苏·南通市北城中学七年级阶段练习)下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】根据角的三种表示方法,可得正确答案.
【详解】A、因为顶点O处有四个角,所以这四个角均不能用∠O表示,故本选项错误;
B、因为顶点O处只有一个角,所以这个角能用∠1,∠AOB,∠O表示,故本选项正确;
C、因为顶点O处有三个角,所以这三个角均不能用∠O表示,故本选项错误;
D、因为顶点O处有三个角,所以这三个角均不能用∠O表示,故本选项错误.
故选:B.
【点睛】本题考查了角的概念,熟记角的表示方法是解题关键.在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个大写字母来记这个角.
【变式训练】
1.(2022·山东泰安·期末)下列选项中,能用∠1,∠APB,∠P三种方法表示同一个角的是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【分析】根据角的表示方法即可求解;
【详解】解:当以点P为顶点的角有多个时,不能用∠P表示∠APB,故A、C、D不符合题意;
故选:B
【点睛】本题主要考查角的表示,掌握角的表示方法是解题的关键.
2.(2022·全国·七年级专题练习)如下图,下列说法正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 表示同一个角B. SKIPIF 1 < 0
C.图中共有两个角: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据角的表示方法表示各个角,再判断即可.
【详解】解:A.∠1与∠AOB表示同一个角,正确,故本选项符合题意;
B. SKIPIF 1 < 0 不一定成立,故选项错误,不符合题意;
C.图中共有三个角: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,∠AOC,故选项错误,不符合题意;
D. SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ,故选项错误,不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用,正确表示角是解题的关键.
考点二 钟面角
例题:(2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习)时间为7点30分时,时针和分针形成的小于 SKIPIF 1 < 0 的角为___________°
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】利用分针和时针的速度求夹角即可.
【详解】解:分针速度: SKIPIF 1 < 0 (度/分),时针速度: SKIPIF 1 < 0 (度/分)
则7点30分时夹角为: SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题主要考查时钟上的角度问题,搞清楚时针,分针的转动速度,并转化为行程问题是解题关键.
【变式训练】
1.(2022·山东·曹县第二初级中学七年级阶段练习)上午6点20分,钟面上的时针与分针的夹角是__________.
【答案】70°##70度
【分析】利用钟表表盘的特征进行分析:钟表上有12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,即一个大格是30°,一个大格之间有5个小格,一个小格是6°,当时针走30°,分针360°,时针是分针的 SKIPIF 1 < 0 ,解答即可.
【详解】解:6点20分,分针走了30°×4=120°,时针走了120°÷12=10°,
30°×2+10°=70°,
∴钟面上的时针与分针的夹角是70°,
故答案为:70°.
【点睛】此题考查了钟面角的有关知识,解题的关键是掌握钟表上从1到12一共有12格,每个大格30°,以及时针与分针走的度数之间的关系.
2.(2022·甘肃·甘州中学七年级期末)钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转,从8点到8点40分,时针转了_____度,分针转了_____度,8点40分时针与分针所成的角是_____度.
【答案】 20 240 20
【分析】根据分针每分钟走6度,时针每分钟走0.5度,乘以走的时间即可求解
【详解】钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转,钟表一圈有360度、60分钟、12个小时,所以分针转动的速度等于 SKIPIF 1 < 0 度/分钟,时针转动的速度等于 SKIPIF 1 < 0 度/分钟.由题意可知,时针和分针都走了40分钟,所以时针转了 SKIPIF 1 < 0 度,分针转了 SKIPIF 1 < 0 度,8点时时针与分针所形成的角是120度,所以8点40分时针与分针所形成的角是 SKIPIF 1 < 0 度.
故答案为:20;240;20
【点睛】本题考查钟面角,需注意一开始时针与分针的位置不一定重合
考点三 与方向角有关的计算题
例题:(2021·广东广州·七年级期中)如图,点M位于点O的( )
A.东偏北35°方向B.北偏东35°方向
C.东偏北55°方向D.北偏东55°方向
【答案】D
【分析】根据题意得出∠1=90°-35°=55°,再由方位角的表示方法即可得出结果.
【详解】如图,∠1=90°-35°=55°,
所以,点M位于点O的北偏东55°方向.
故选D.
【点睛】题目主要考查角度的计算及方位角的表示,熟练掌握方位角的表示方法是解题关键.
【变式训练】
1.(2022·山东东营·期末)如图,海上有两艘军舰 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 测得 SKIPIF 1 < 0 的方向是( )
A.北偏西 SKIPIF 1 < 0 B.北偏西 SKIPIF 1 < 0 C.南偏东 SKIPIF 1 < 0 D.南偏东 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据方向角的分类及已知角度即可求解.
【详解】解:由图可得A在B的北偏西 SKIPIF 1 < 0 的方向上,
故B在A的南偏东 SKIPIF 1 < 0 的方向上.
故选:D.
【点睛】本题考查了方向角的分类及表示,熟练掌握方向角的概念及分类是解题的关键.
2.(2022·福建泉州·七年级期末)如图, SKIPIF 1 < 0 是表示北偏东 SKIPIF 1 < 0 的一条射线, SKIPIF 1 < 0 是表示北偏西 SKIPIF 1 < 0 的一条射线,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 表示的方向是( )
A.北偏东 SKIPIF 1 < 0 B.北偏东 SKIPIF 1 < 0
C.北偏东 SKIPIF 1 < 0 D.北偏东 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根据题意求得∠AOB的度数,根据角的和差以及 SKIPIF 1 < 0 ,可得∠DOC的度数,即可得出结论.
【详解】解:如图,
∵ SKIPIF 1 < 0 是表示北偏东 SKIPIF 1 < 0 的一条射线, SKIPIF 1 < 0 是表示北偏西 SKIPIF 1 < 0 的一条射线,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选C.
【点睛】本题考查了方位角的表示,几何图形中角度的计算,数形结合是解题的关键.
考点四 角的单位与角度制
例题:(2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习)用度、分、秒表示34.18°=_____°_____′_____″;用度表示45°19′12″=_____°
【答案】 34 10 48 45.32
【分析】1°=60′,1′=60″,据此计算即可.
【详解】34.18°中,整数部分是34,即有34°,
0.18×60=10.8′,整数部分为10,即有10′,
0.8×60=48″,即有48秒;
12″÷60=0.2′,
(19′+0.2′)÷60=0.32°,
即45°19′12″=45.32°.
故答案为:34,10,48,45.32.
【点睛】本题考查了角度的换算,掌握1°=60′,1′=60″,是解答本题的关键.
【变式训练】
1.(2022·黑龙江·兰西县崇文实验学校期末)用度表示 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据度分秒的进制,进行计算即可解答.
【详解】解:∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴用度表示 SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查度分秒的换算,熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.
2.(2022·山东·万杰朝阳学校期中) SKIPIF 1 < 0 =____度____分____秒; SKIPIF 1 < 0 =______度.
【答案】 55 39 36 43.54
【分析】根据“60进制”的特点进行转换,整数部分即是度的数值,小数部分乘以60得到的数的整数部分即是分的数值,再将此时的小数部分乘以60即是秒的数值;将秒的值除以3600加上分的数值除以60,再加上度的数值即可.
【详解】解: SKIPIF 1 < 0 ,则度的数值为55,
SKIPIF 1 < 0 ,则分的数值为39,
SKIPIF 1 < 0 ,即秒的数值为36;
根据1°= SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 得,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为:55,39,36,43.54.
【点睛】本题主要考查了度、分、秒之间的转化,掌握“60”进制是解答本题的关键.
考点五 角的比较
例题:(2022·山东省泰安南关中学期中)若∠A=45.3°,∠B=45°12',则这两个角的大小关系是( )
A.∠A>∠BB.∠A=∠BC.∠A<∠BD.无法确定
【答案】A
【分析】先换算单位,再根据角的大小关系解决此题.
【详解】解:∵ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
∴∠A>∠B,故A正确.
故选:A.
【点睛】本题主要考查角的大小关系、度分秒的换算,熟练掌握度分秒的换算、角的大小关系是解决本题的关键.
【变式训练】
1.(2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习)在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )
A.∠AOB>∠AOCB.∠AOB<∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC>∠BOC
【答案】A
【分析】利用角的大小进行比较.
【详解】射线OC在∠AOB的内部,那么∠AOC在∠AOB的内部,且有一公共边;
则一定存在∠AOB>∠AOC.
故选:A.
【点睛】本题考查角的大小比较,解题关键是利用数形结合思想进行比较.
2.(2021·全国·七年级课时练习)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则( ).
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 已经是度、分、秒的形式,只要将 SKIPIF 1 < 0 化为度、分、秒的形式,即可比较大小.
【详解】解:∵ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选:A.
【点睛】本题主要考查了两个角比较大小,再比较时要注意统一单位后再比较是解题的关键.
考点六 角度的四则运算
例题:(2021·辽宁·本溪市实验中学七年级期中)计算: SKIPIF 1 < 0 _______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先计算乘法,再计算加减法即可.
【详解】解: SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查角度制的四则运算,熟练掌握角度制是解题的关键.
【变式训练】
1.(2022·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习)计算:12°46′18″+32°13′42″=________°.
【答案】45
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答.
【详解】解:原式= SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为:45.
【点睛】本题考查了度分秒的换算,熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.
2.(2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末)计算题.
(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答.
(1)
解:原式 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)
原式 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查了度分秒的换算及角度的四则运算,熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.
考点七 三角板中角度计算问题
例题:(2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习)将一副三角尺按如图所示的方式放置,∠BOC=35°,∠AOD的度数是_____.
【答案】145°## SKIPIF 1 < 0 度
【分析】根据三角板可得∠BOC+∠BOD=90°,∠BOC+∠AOC=90°,∠BOC=35°,可求出∠BOD=55°,∠AOC=55°,根据角的和差关系即可求出∠AOD.
【详解】解:∵∠BOC+∠BOD=90°,∠BOC+∠AOC=90°,∠BOC=35°,
∴∠BOD=55°,∠AOC=55°,
∴∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD=55°+35°+55°=145°.
故答案为:145°.
【点睛】本题主要考查余角的性质,解决本题的关键是根据题意求出∠BOD=55°,∠AOC=55°.
【变式训练】
1.(2022·广西河池·七年级期末)一副三角板摆放在一起的示意图如下,若 SKIPIF 1 < 0 ,则∠2的度数是______.
【答案】35°##35度
【分析】根据图形直接用平角减去一个直角及∠1即可得出结果.
【详解】解:根据图形可得:
∠2=180°-90°-∠1=35°,
故答案为:35°.
【点睛】题目主要考查简单的三角板中的角度计算,结合图形进行求解是解题关键.
3.(2022·江苏淮安·七年级期末)如图,将一副三角板叠在一起,使它们的直角顶点O重合,若∠AOB=165°,则∠COD的度数为____.
【答案】15°##15度
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOD+∠COB=180°,进而可得出∠COD的度数.
【详解】解:∵△AOD与△BOC是一副直角三角板,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOC+2∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°.
∵∠AOB=165°,
∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣165°=15°.
故答案为15°.
【点睛】本题考查了角度的计算,熟知直角三角板的特点,找准各角之间的关系是解答此题的关键.
考点八 角平分线的有关计算
例题:(2021·山东·济南市莱芜区方下鲁西学校期中)如图,OB是 SKIPIF 1 < 0 的平分线,OD是 SKIPIF 1 < 0 的平分线, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 的度数.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先由OB是 SKIPIF 1 < 0 的平分线求出 SKIPIF 1 < 0 ,从而求出 SKIPIF 1 < 0 ,再用OD是 SKIPIF 1 < 0 的平分线求出 SKIPIF 1 < 0 ,最后用 SKIPIF 1 < 0 计算即可.
【详解】∵OB是 SKIPIF 1 < 0 的平分线, SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
又∵OD是 SKIPIF 1 < 0 的平分线,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
又∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查与角平分线有关的角度计算,掌握角平分线的定义是解题的关键.
【变式训练】
1.(2022·新疆·库车市第七中学七年级期末)如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度数.
【答案】120°,30°
【分析】先根据角平分线,求得 SKIPIF 1 < 0 的度数,再根据角的和差关系,求得 SKIPIF 1 < 0 的度数,最后根据角平分线,求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的度数.
【详解】解:∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°,
∴∠BOE=∠AOB =45°,
又∵∠EOF=60°,
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE= 15°,
又∵OF平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠BOF=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°,
故∠AOC=120°,∠COB=30°.
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,根据角的和差关系进行计算是解题的关键,注意:也可以根据 SKIPIF 1 < 0 的度数是 SKIPIF 1 < 0 度数的2倍进行求解.
2.(2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习)如图,已知∠AOB=160°,OD是∠AOB内一条射线,OE平分∠AOD,OC平分∠BOD.
(1)若∠AOE=55°,求∠EOC的度数;
(2)若∠BOC=19°,求∠EOD的度数.
【答案】(1)∠EOC=80°
(2)∠EOD=61°
【分析】(1)先根据角平分线定义,结合∠AOE=55°得到∠EOD=∠AOE=55°,∠AOD=110°,求出∠DOB=50°,再根据角平分线的定义求出∠DOC=25°,根据∠EOC=∠EOD+∠DOC=80°;
(2)先根据角平分线定义得到∠DOB=2∠BOC=38°,再求出∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=122°,然后根据角平分线定义得出∠EOD= SKIPIF 1 < 0 ∠AOD=61°.
(1)
解:∵OE平分∠AOD,∠AOE=55°,
∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
∵∠AOB=160°,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∵OC平分∠BOD,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=55°+25°=80°.
(2)
解:∵OC平分∠BOD,∠BOC=19°,
∴∠DOB=2∠BOC=38°,
∵∠AOB=160°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=122°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠EOD= SKIPIF 1 < 0 ∠AOD=61°.
【点睛】本题主要考查角平分线的定义与角度的计算,仔细观察图形找到数量关系,是解答关键.
考点九 几何图形中角度计算问题
例题:(2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末)如图所示,将两块三角板的直角顶点重合.
(1)写出以 SKIPIF 1 < 0 为顶点的相等的角;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 度数;
(3)写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间所具有的数量关系;
(4)当三角板 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 旋转时,你所写出的(3)中的关系是否变化?请说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互补
(4)不变,见解析
【分析】(1)根据同角的余角相等作答;
(2)由图得∠DCE=90°−∠ACE,求∠ACE的度数即可;
(3)∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°;
(4)由(3)可得,当三角板ACD绕点C旋转时,不变化.
(1)
解:根据同角的余角相等可得:∠ACE=∠BCD,∠ACD=∠ECB.
(2)
解:∵∠ACB=150°,∠BCE=90°,
∴∠ACE=150°−90°=60°,
∴∠DCE=90°−∠ACE=90°−60°=30°.
(3)
解:∵∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°,
∴∠ACB与∠DCE互补.
(4)
解:不变化.
∵∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°,
∴无论如何旋转,∠ACB与∠DCE互补.
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算,解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系.
【变式训练】
1.(2021·山东淄博·期中)如图,以直线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 为端点作射线 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 ,将一个直角三角形的直角顶点放在点 SKIPIF 1 < 0 处.(注: SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
(1)如图①,若直角三角板 SKIPIF 1 < 0 的一边 SKIPIF 1 < 0 放在射线 SKIPIF 1 < 0 上,则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)如图②,将直角三角板 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 逆时针方向转动到某个位置,若 SKIPIF 1 < 0 恰好平分 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的度数;
(3)如图③,将直角三角板 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 转动,如果 SKIPIF 1 < 0 始终在 SKIPIF 1 < 0 的内部,试猜想 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 有怎样的数量关系?并说明理由.
【答案】(1)20
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 ,理由见解析
【分析】(1)根据图形得出 SKIPIF 1 < 0 ,代入求出即可;
(2)根据角平分线定义求出 SKIPIF 1 < 0 ,代入 SKIPIF 1 < 0 ,求出 SKIPIF 1 < 0 ,代入 SKIPIF 1 < 0 求出即可;
(3)根据图形得出 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,相减即可求出答案.
(1)
解: SKIPIF 1 < 0 .
故答案为:20.
(2)
解: SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
(3)
解: SKIPIF 1 < 0 ,理由如下:
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题主要考查了角平分线定义,角的计算的应用,能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键.
考点十 角n等分线的有关计算
例题:(2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的三等分线,则 SKIPIF 1 < 0 _______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】分当OC是∠AOB靠近OA的三等分线和当OC时∠AOB靠近OB的三等分线两种情况讨论求解即可.
【详解】解:如图所示,当OC是∠AOB靠近OA的三等分线,
∴ SKIPIF 1 < 0 ;
如图所示,当OC时∠AOB靠近OB的三等分线,
SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为:40°或80°.
【点睛】本题主要考查了角三等分线的定义,熟知定义是解题的关键.
【变式训练】
1.(2022·湖南长沙·七年级期末)如图,在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE,若∠AOC=70°,∠BOE= SKIPIF 1 < 0 ∠BOC,∠BOD= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB,则∠DOE=________°.(用含n的代数式表示)
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据角的和差即可得到结论.
【详解】解:∵∠BOE= SKIPIF 1 < 0 ∠BOC,
∴∠BOC=n∠BOE,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE,
∴∠BOD= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB= SKIPIF 1 < 0 +∠BOE,
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE= SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查了角的计算,正确的识别图形是解题的关键.
2.(2021·贵州毕节·七年级阶段练习)如图,点A、C、B三点在一直线上,从点C引射线CD、CE、CF,∠DCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECA,∠FCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECB.
(1)求∠DCF的大小,并说明理由;
(2)当∠DCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECA,∠FCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECB时,直接写出∠DCF的大小(用含n的代数式表示).
【答案】(1)∠DCF=60°,理由见解析
(2)∠DCF= SKIPIF 1 < 0 .
【分析】(1)利用角的和与角的差,平角的定义来计算即可;
(2)根据(1)的计算模式,把 SKIPIF 1 < 0 换成 SKIPIF 1 < 0 就可得出结果.
(1)
解:∵点A、C、B三点在一直线上,从点C引射线CD、CE、CF,∠DCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECA,∠FCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECB,
∴∠DCF=∠DCE+∠FCE= SKIPIF 1 < 0 (∠ECA+∠ECB)= SKIPIF 1 < 0 ×180°=60°;
(2)
解:∵点A、C、B三点在一直线上,从点C引射线CD、CE、CF,∠DCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECA,∠FCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECB,
∴∠DCF=∠DCE+∠FCE= SKIPIF 1 < 0 (∠ECA+∠ECB)= SKIPIF 1 < 0 ×180°= SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查了角的计算、列代数式,解题关键是掌握角的计算和根据题意列代数式.
一、选择题
1.(2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末)时钟7:30的分针与时针夹角度数是( )
A.55度B.45度C.35度D.60度
【答案】B
【分析】根据时钟上一大格是30°,进行计算即可解答.
【详解】解∶ SKIPIF 1 < 0
=30°+15°
=45°,
即时钟7:30的分针与时针夹角度数是45°.
故选:B.
【点睛】本题考查了钟面角,熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键.
2.(2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校期末)芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向,则琪琪家位于芳芳家( )方向.
A.北偏东35°B.南偏西35°C.西偏南35°D.西偏南25°
【答案】C
【分析】根据方向的相对性,东偏北对西偏南,度数不变,进行分析.
【详解】芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向,则琪琪家位于芳芳家西偏南35°方向.
故选C.
【点睛】本题解题的关键是理解方向的相对性,地图上一般按上北下南左西右东确定方向.
3.(2021·山西临汾·七年级阶段练习)下列四个图中, SKIPIF 1 < 0 可以用 SKIPIF 1 < 0 来表示的是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】根据角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示进行分析即可.
【详解】A项, SKIPIF 1 < 0 可以用 SKIPIF 1 < 0 表示,但 SKIPIF 1 < 0 没有办法表示任何角,故该选项不符合题意;
B项, SKIPIF 1 < 0 可以用 SKIPIF 1 < 0 表示,但 SKIPIF 1 < 0 没有办法表示任何角,故该选项不符合题意;
C项, SKIPIF 1 < 0 可以用 SKIPIF 1 < 0 表示, SKIPIF 1 < 0 也可以表示∠1,故该选项符合题意;
D项, SKIPIF 1 < 0 可以用 SKIPIF 1 < 0 表示,但 SKIPIF 1 < 0 没有办法表示任何角,故该选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】考查了角的概念,关键是掌握角的表示方法.
4.(2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习)平面内,有两个角∠AOB=50°,∠AOC=20°,OA为两角的公共边,则∠BOC 为( )
A.30°B.70°C.30°或70°D.70°或 40°
【答案】C
【分析】分两种情况进行讨论,分别画出图形,根据角的和差关系解决此题即可.
【详解】解:当OC在∠AOB内部时,如图所示:
此时,∠BOC=∠AOB−∠AOC=50°−20°=30°;
当OC在∠AOB外部时,如图所示:
此时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+20°=70°;
综上分析可知:∠BOC=30°或70°,
故选:C.
【点睛】本题主要考查角的和差关系,进行分类讨论,是解决本题的关键.
5.(2021·云南·文山市薄竹镇乐诗冲中心学校七年级期末)已知∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,则∠MON=( )
A.50°B.20°C.20°或50°D.不能确定
【答案】C
【分析】分OC在∠AOB的外部和OC在∠AOB的内部两种情况,分别画出图形,利用角平分线的定义计算即可.
【详解】解:当OC在∠AOB的外部时,如图1所示:
∵∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠MON=∠BOM+∠BON= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB+ SKIPIF 1 < 0 ∠BOC= SKIPIF 1 < 0 ×(70°+30°)=50°;
当OC在∠AOB的内部时,如图2所示:
∵∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠MON=∠BOM−∠BON= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB− SKIPIF 1 < 0 ∠BOC= SKIPIF 1 < 0 ×(70°−30°)=20°;
综上,∠MON的度数为20°或50°,
故选:C.
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义,角的和差计算,正确进行分类讨论是解题的关键.
6.(2022·陕西·西安市东元中学七年级阶段练习)如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后,点 C 落在点 E 处,BE 交 AD 于点 F,再将△DEF 沿 DF 折叠后,点 E 落在点 G 处,若 DG 刚好平分∠ADB,则∠BDC 的度数为( )
A.54°B.55°C.56°D.57°
【答案】A
【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE,∠EDF=∠GDF,由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF,∠BDC=3∠GDF,然后根据矩形的性质及角的运算可得答案.
【详解】解:由折叠可知,∠BDC=∠BDE,∠EDF=∠GDF,
∵DG平分∠ADB,
∴∠BDG=∠GDF,
∴∠EDF=∠BDG,
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF,
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF,
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF,
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF,
∴∠GDF=18°,
∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°.
故选:A.
【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义,正确掌握折叠的性质是解决此题的关键.
二、填空题
7.(2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习)单位换算: SKIPIF 1 < 0 ___________ SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】解: SKIPIF 1 < 0 ,
因此 SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查角度的换算,掌握 SKIPIF 1 < 0 是解题的关键.
8.(2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习)如图,由点A观测点 SKIPIF 1 < 0 的方向是_____
【答案】东偏南 SKIPIF 1 < 0
【分析】结合图可知 SKIPIF 1 < 0 ,然后根据方位角的定义即可解答.
【详解】解:如图:
∵ SKIPIF 1 < 0
∴点A测点B的方向是东偏南 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为:东偏南 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题主要考查了方位角的定义,根据图形理解方位角定义成为解答本题的关键.
9.(2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末)时钟在 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 分时,时针与分针的夹角等于______ .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##75度
【分析】时钟在3时30分的时候,时针在3和4中间,分针则指向6,根据钟面上每一格的度数可得到结果.
【详解】解:时钟在3时30分时,时针在3和4中间,分针指向6,
∵钟面上每一格的度数为: SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴时针与分针的夹角等于 SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查了钟面角的含义和求法,解题的关键是找出某一时刻分针与时针所处的位置,确定其夹角,再根据表面上每一格 SKIPIF 1 < 0 的规律,计算出分针与时针的夹角的度数.
10.(2022·山东烟台·期末)如图, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数是____________.
【答案】62°##62度
【分析】首先可求得 SKIPIF 1 < 0 ,再根据 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ,即可求得 SKIPIF 1 < 0 ,据此即可求得.
【详解】解: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查了角的和差,角平分线的定义,求得 SKIPIF 1 < 0 的度数是解决本题的关键.
11.(2022·全国·七年级课时练习)如图,已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数是_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##75度
【分析】根据角平分线得出∠AOC=∠BOC=45°,结合题意得出∠BOD=15°,再由角平分线及各角的关系求解即可.
【详解】∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC=45°
∵∠COD=60°
∴∠BOD=15°
∵OD平分∠BOE
∴∠BOE=30°
∴∠COE=∠BOE+∠BOC=75°
故答案为:75°.
【点睛】题目主要考查角平分线的计算,理解题意,找准图中各角之间的关系是解题关键.
12.(2022·山东东营·期末)在锐角 SKIPIF 1 < 0 内部,画出1条射线,可以画出3个锐角;画出2条不同的射线,可以画出6个锐角;画出3条不同的射线,可以画出10个锐角…照此规律,画9条不同的射线,可以画出_________个锐角.
【答案】55
【分析】分别找出各图形中锐角的个数,找出规律解题.
【详解】解:∵在锐角 SKIPIF 1 < 0 内部,画1条射线,可得 SKIPIF 1 < 0 个锐角,
在锐角 SKIPIF 1 < 0 内部,画2条射线,可得 SKIPIF 1 < 0 个锐角,
在锐角 SKIPIF 1 < 0 内部,画3条射线,可得 SKIPIF 1 < 0 个锐角,
……
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
SKIPIF 1 < 0
∴画9条不同的射线,可得锐角 SKIPIF 1 < 0
故答案为:55.
【点睛】考查了角的概念,解决改题的关键是找到规律,从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 SKIPIF 1 < 0
三、解答题
13.(2021·广东·五华县中英文实验学校七年级阶段练习)如图,已知 SKIPIF 1 < 0 ,OE平分∠AOB, SKIPIF 1 < 0 ,OF平分∠BOC.求∠BOC和∠AOC的度数.
【答案】∠BOC和∠AOC的度数分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
【分析】根据角平分线的定义得到 SKIPIF 1 < 0 ,∠BOC=2∠BOF,再计算出 SKIPIF 1 < 0 ,然后根据∠BOC=2∠BOF,∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算.
【详解】解:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,∠BOC=2∠BOF,
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
即∠BOC和∠AOC的度数分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义,正确应用角平分线的定义是解题关键.
14.(2022·宁夏·景博中学七年级期末)如图,OC是∠AOD的平分线,OE是∠DOB的平分线.
(1)如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么∠COE是多少度?
(2)在(1)的条件下,如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么∠BOE是多少度?
【答案】(1)65度
(2)45度
【分析】(1)先根据角平分线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ,再根据角的和差即可得;
(2)先根据角的和差可得 SKIPIF 1 < 0 ,再根据角平分线的定义即可得.
(1)
解: SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
(2)
解: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线,
SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算,熟练掌握角平分线的定义是解题关键.
15.(2022·山东·龙口市培基学校期中)如图,已知OC是∠AOB内部任意的一条射线,OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线.
(1)若∠AOM=20°,∠BON=30°,求∠MON的度数;
(2)若∠AOB=α,求∠MON的度数.
【答案】(1)50°
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】(1)根据角平分线的性质可知∠MOC=∠AOM,∠NOC=∠BON,再根据∠MON=∠MOC+∠NOC即可求出∠MON的度数;
(2)根据角平分线性质可知∠MOC= SKIPIF 1 < 0 ∠AOC,∠NOC= SKIPIF 1 < 0 ∠BOC,再根据∠MON=∠MOC+∠NOC即可计算∠MON的度数.
(1)
解:根据角平分线的性质可知∠MOC=∠AOM=20°,∠NOC=∠BON=30°,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=20°+30°=50°,
即∠MON的度数为50°;
(2)
解:根据角平分线性质可知∠MOC= SKIPIF 1 < 0 ∠AOC,∠NOC= SKIPIF 1 < 0 ∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC= SKIPIF 1 < 0 ∠AOC+ SKIPIF 1 < 0 ∠BOC= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB,
∵∠AOB=α,
∴∠MON= SKIPIF 1 < 0 α.
【点睛】本题主要考查角的计算,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
16.(2022·河北保定·七年级期末)如图,О为直线AB上一点,∠AOC=70°,OD是∠AOC的平分线.∠DOE=90°.
(1)图中小于平角的角的个数是 个;
(2)求∠BOD的度数;
(3)猜想OE是否平分∠BOC,并说明理由.
【答案】(1)9;
(2)145°;
(3)OE平分 SKIPIF 1 < 0 ,理由见解析.
【分析】(1)根据角的数法进行解答即可;
(2)根据角平分线的定义得出∠DOA=36°,再利用互补解答即可;
(3)得出∠EOB和∠EOC的度数,再利用角平分线的定义解答即可.
(1)
解:小于平角的角有∠AOD,∠DOC,∠COE,∠EOB,∠AOC,∠AOE,∠DOE,∠DOB,∠COB共9个,
故答案为:9;
(2)
∵ SKIPIF 1 < 0 ,OD是 SKIPIF 1 < 0 的平分线,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ;
答: SKIPIF 1 < 0 的度数为145°;
(3)
OE平分 SKIPIF 1 < 0 ,理由如下:
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴OE平分 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】此题考查角的计算问题,熟记平角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.
17.(2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习)已知∠AOB=∠COD=90°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
(1)如图1,若OB,OC重合,则 SKIPIF 1 < 0 __________;
(2)如图2, SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的度数;
(3)如图3,求 SKIPIF 1 < 0 的度数.
【答案】(1)90°
(2)∠EOF=90°;
(3)∠EOF=90°.
【分析】(1)根据角平分线的定义知∠EOB= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB、∠BOF= SKIPIF 1 < 0 ∠COD,据此求解可得答案;
(2)根据角平分线的定义知∠EOC=35°,∠BOF=35°,再根据∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案;
(2)根据角平分线的定义知∠EOC= SKIPIF 1 < 0 (90+x)°,∠BOF= SKIPIF 1 < 0 (90+x)°,再根据∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC可得答案
(1)
解:∵OB,OC重合,
∴∠AOB+∠COD=180°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
∴∠EOB= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB,∠BOF= SKIPIF 1 < 0 ∠COD,
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB+ SKIPIF 1 < 0 ∠COD
= SKIPIF 1 < 0 (∠AOB+∠COD)
= SKIPIF 1 < 0 ×180°
=90°;
故答案为:90°;
(2)
解:∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=20°,
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=70°,∠BOD=∠COD−∠BOC=70°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
∴∠EOC= SKIPIF 1 < 0 ∠AOC=35°,∠BOF= SKIPIF 1 < 0 ∠BOD=35°,
∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°;
(3)
解:设∠BOC=x°,
∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=x°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°,∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
∴∠EOC= SKIPIF 1 < 0 ∠AOC= SKIPIF 1 < 0 (90+x)°,∠BOF= SKIPIF 1 < 0 ∠BOD= SKIPIF 1 < 0 (90+x)°,
∴∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC= SKIPIF 1 < 0 (90+x)°+ SKIPIF 1 < 0 (90+x)°−x°=90°.
【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的定义,读懂图并利用角的和差关系,是解决本题的关键.
18.(2022·广东·正德中学七年级期末)多多对几何中角平分线等兴趣浓厚,请你和多多一起探究下面问题吧.已知∠AOB=100°,射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线.
(1)如图1,若射线OC在∠AOB的内部,且∠AOC=30°,求∠EOF的度数;
(2)如图2,若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转,则∠EOF的度数_____;
(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转(旋转中∠AOC,∠BOC均指小于180°的角),其余条件不变,请借助图3探究∠EOF的大小,请直接写出∠EOF的度数(不写探究过程).
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】(1)先根据角平分线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ,再根据角的和差、角平分线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ,然后根据 SKIPIF 1 < 0 即可得;
(2)先根据角的和差可得 SKIPIF 1 < 0 ,再根据角平分线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ,然后根据 SKIPIF 1 < 0 即可得;
(3)如图(见解析),先根据角平分线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ,再分①射线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内部,②射线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内部,③射线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内部三种情况,分别根据角的和差即可得.
(1)
解: SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线, SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ;
(2)
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
故答案为: SKIPIF 1 < 0
(3)
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线,
SKIPIF 1 < 0 ,
由题意,分以下三种情况:
①如图,延长 SKIPIF 1 < 0 至点 SKIPIF 1 < 0 ,当射线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内部时,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ;
②如图,延长 SKIPIF 1 < 0 至点 SKIPIF 1 < 0 ,延长 SKIPIF 1 < 0 至点 SKIPIF 1 < 0 ,当射线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内部时,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ;
③如图,延长 SKIPIF 1 < 0 至点 SKIPIF 1 < 0 ,当射线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内部时,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ;
综上, SKIPIF 1 < 0 的度数为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点,较难的是题(3),正确分三种情况讨论是解题关键.
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